П 2 ч 1 ст: УК РФ Статья 2. Задачи Уголовного кодекса Российской Федерации / КонсультантПлюс

Таким образом, реакция нулевого порядка демонстрирует постоянную скорость реакции, независимо от концентрации реагентов.

Интегрированный закон скорости реакции нулевого порядка также имеет форму уравнения прямой:

[латекс] \ begin {array} {r @ {{} = {}} l} [A] & -kt \; + \; [A] _0 \\ [0.5em] y & mx \; + \; б \ end {array} [/ latex]

График [ A ] относительно t для реакции нулевого порядка представляет собой прямую линию с наклоном −k и пересечением [ A ] ₀ . На рисунке 3 показан график зависимости [NH ₃ ] от t для разложения аммиака на горячей вольфрамовой проволоке и для разложения аммиака на горячем кварце (SiO ₂ ).{-6} \; \ text {mol} / \ text {L} / \ text {s} [/ latex]

Период полураспада реакции ( т _1/2 ) — это время, необходимое для израсходования половины данного количества реагента. В каждом последующем периоде полураспада расходуется половина оставшейся концентрации реагента.Используя разложение перекиси водорода (рисунок 1 в главе 12.1 Скорость химических реакций) в качестве примера, мы обнаруживаем, что в течение первого периода полураспада (от 0,00 часов до 6,00 часов) концентрация H ₂ O ₂ уменьшается от 1.000 M до 0.500 M . Во время второго периода полувыведения (с 6.00 часов до 12.00 часов) он уменьшается с 0,500 M до 0,250 M ; в течение третьего периода полураспада он уменьшается с 0,250 M до 0.125 М . Концентрация H ₂ O ₂ уменьшается вдвое в течение каждого последующего периода продолжительностью 6 часов. Разложение перекиси водорода является реакцией первого порядка, и, как можно показать, период полураспада реакции первого порядка не зависит от концентрации реагента. Однако период полураспада реакций с другими порядками зависит от концентраций реагентов.

Реакции первого порядка

Мы можем вывести уравнение для определения периода полураспада реакции первого порядка из альтернативной формы интегрированного закона скорости следующим образом:

[латекс] \ begin {array} {r @ {{} = {}} l} \ text {ln} \; \ frac {[A] _0} {[A]} & kt \\ [0.5em] t & \ text {ln} \; \ frac {[A] _0} {[A]} \; \ times \; \ frac {1} {k} \ end {array} [/ latex]

Если мы установим время t равным периоду полураспада, [латекс] t_ {1/2} [/ латекс], соответствующая концентрация A в это время будет равна половине его начальной концентрации. . Следовательно, когда [латекс] t = t_ {1/2} [/ latex], [latex] [A] = \ frac {1} {2} [A] _0 [/ latex].

Следовательно:

[латекс] \ begin {array} {r @ {{} = {}} l} t_ {1/2} & \ text {ln} \; \ frac {[A] _0} {\ frac {1} { 2} [A] _0} \; \ times \; \ frac {1} {k} \\ [0.5em] & \ text {ln} \; 2 \; \ times \; \ frac {1} {k} = 0,693 \; \ times \; \ frac {1} {k} \ end {array} [/ latex]

Таким образом:

[латекс] t_ {1/2} = \ frac {0,693} {k} [/ латекс]

Мы видим, что период полураспада реакции первого порядка обратно пропорционален константе скорости k . Быстрая реакция (более короткий период полураспада) будет иметь большее значение k ; медленная реакция (более длительный период полураспада) будет иметь меньшее значение k .

Пример 5

Расчет константы скорости первого порядка с использованием периода полураспада
Рассчитайте константу скорости разложения пероксида водорода в воде первого порядка при 40 ° C, используя данные, приведенные на рисунке 4.

Раствор
Период полураспада для разложения H ₂ O ₂ составляет 2,16 × 10 ⁴ с:

[латекс] \ begin {array} {r @ {{} = {}} l} t_ {1/2} & \ frac {0. {-1} \ end {array} [/ latex]

Проверьте свои знания
Радиоактивный распад первого порядка йода-131 имеет константу скорости 0,138 дня ^-1 . Каков период полураспада этого распада?

Реакции второго порядка

Мы можем вывести уравнение для расчета периода полураспада второго порядка следующим образом:

[латекс] \ frac {1} {[A]} = kt \; + \; \ frac {1} {[A] _0} [/ latex]

или

[латекс] \ frac {1} {[A]} \; — \; \ frac {1} {[A] _0} = kt [/ latex]

Если

[латекс] t = t_ {1/2} [/ латекс]

, затем

[латекс] [A] = \ frac {1} {2} [A] _0 [/ latex]

и мы можем написать:

[латекс] \ begin {array} {r @ {{} = {}} l} \ frac {1} {\ frac {1} {2} [A] _0} \; — \; \ frac {1} {[A] _0} & kt_ {1/2} \\ [0.5em] 2 [A] _0 \; — \; \ frac {1} {[A] _0} & kt_ {1/2} \\ [0.5em] \ frac {1} {[A] _0} & kt_ { 1/2} \ end {array} [/ latex]

Таким образом:

[латекс] t_ {1/2} = \ frac {1} {k [A] _0} [/ латекс]

Для реакции второго порядка [латекс] t_ {1/2} [/ латекс] обратно пропорционален концентрации реагента, и период полураспада увеличивается по мере протекания реакции, поскольку концентрация реагента уменьшается. Следовательно, мы считаем, что использование концепции периода полураспада более сложно для реакций второго порядка, чем для реакций первого порядка.В отличие от реакций первого порядка, константа скорости реакции второго порядка не может быть рассчитана непосредственно из периода полураспада, если не известна начальная концентрация.

Реакции нулевого порядка

Мы можем вывести уравнение для расчета периода полураспада реакции нулевого порядка следующим образом:

[латекс] [A] = -kt \; + \; [A] _0 [/ латекс]

Когда израсходована половина исходного количества реагента [латекс] t = t_ {1/2} [/ latex] и [latex] [A] = \ frac {[A] _0} {2} [/ latex] .Таким образом:

[латекс] \ begin {array} {r @ {{} = {}} l} \ frac {[A] _0} {2} & -kt_ {1/2} \; + \; [A] _0 \ \ [0.5em] kt_ {1/2} & \ frac {[A] _0} {2} \ end {array} [/ latex]

и

[латекс] t_ {1/2} = \ frac {[A] _0} {2k} [/ латекс]

Период полураспада реакции нулевого порядка увеличивается с увеличением начальной концентрации.

Уравнения как для дифференциальных, так и для интегральных законов скорости и соответствующих периодов полураспада для реакций нулевого, первого и второго порядков приведены в таблице 22.

	Нулевой порядок	Первый порядок	второго порядка
тарифный закон	скорость = к	скорость = к [ A ]	скорость = к [ A ] 2
ед. Константы скорости	M с −1	с −1	M −1 с −1
Закон интегрированной ставки	[ A ] = — узлов + [ A ] 0	ln [ A ] = — kt + ln [ A ] 0	[латекс] \ frac {1} {[A]} = kt \; + \; (\ frac {1} {[A] _0}) [/ latex]
график, необходимый для линейной аппроксимации данных скорости	[ A ] vs. т	ln [ A ] по сравнению с т	[латекс] \ frac {1} {[A]} \; \ text {vs.} \; T [/ latex]
соотношение между наклоном линейного графика и константой скорости	k = −склон	k = −склон	k = + наклон
период полураспада	[латекс] t_ {1/2} = \ frac {[A] _0} {2k} [/ латекс]	[латекс] t_ {1/2} = \ frac {0,693} {k} [/ латекс]	[латекс] t_ {1/2} = \ frac {1} {[A] _0k} [/ латекс]
Таблица 22. Сводка законов скорости для реакций нулевого, первого и второго порядка

Законы дифференциальной ставки могут быть определены методом начальных ставок или другими методами. Мы измеряем значения начальных скоростей реакции при различных концентрациях реагентов. По этим измерениям мы определяем порядок реакции в каждом реагенте. Интегрированные законы ставок определяются путем интегрирования соответствующих законов дифференциальных ставок. Константы скорости для этих законов скорости определяются из измерений концентрации в разное время во время реакции.

Период полураспада реакции — это время, необходимое для уменьшения количества данного реагента наполовину. Период полураспада реакции нулевого порядка уменьшается по мере уменьшения начальной концентрации реагента в реакции. Период полураспада реакции первого порядка не зависит от концентрации, а период полураспада реакции второго порядка уменьшается с увеличением концентрации.

• интегрированный закон скорости для реакций нулевого порядка: [латекс] [A] = -kt \; + \; [A] _0 [/ latex], [латекс] t_ {1/2} = \ frac {[A] _0} {2k} [/ latex]
• интегрированный закон скорости для реакций первого порядка: [latex] \ text {ln} \; [A] = -kt \; + \; \ text {ln} \; [A] _0 [/ latex], [latex] t_ {1/2} = \ frac {0.693} {k} [/ latex]
• интегрированный закон скорости для реакций второго порядка: [латекс] \ frac {1} {[A]} = kt \; + \; \ frac {1} {[A] _0} [/ latex], [latex] t_ {1/2} = \ frac {1} {[A] _0k} [/ латекс]

Упражнения по химии в конце главы

1. Опишите, как можно использовать графические методы для определения порядка реакции и ее константы скорости на основе ряда данных, которые включают концентрацию A в разное время.
2. Используйте предоставленные данные для графического определения порядка и константы скорости следующей реакции: [латекс] \ text {SO} _2 \ text {Cl} _2 \; {\ longrightarrow} \; \ text {SO} _2 \; + \; \ text {Cl} _2 [/ latex]
   

   Время (с)	0	5.00 × 10 3	1,00 × 10 4	1,50 × 10 4
   [SO 2 Cl 2 ] ( M )	0,100	0,0896	0,0802	0,0719
   Время (с)	2,50 × 10 4	3,00 × 10 4	4,00 × 10 4
   [SO 2 Cl 2 ] ( M )	0.0577	0,0517	0,0415
   Таблица 23.

3. Используйте данные, представленные в графическом методе, чтобы определить порядок и константу скорости следующей реакции:
   [латекс] 2P \; {\ longrightarrow} \; Q \; + \; W [/ latex]

   Время (с)	9,0	13,0	18,0	22,0	25,0
   [P] ( M )	1.077 × 10 −3	1.068 × 10 −3	1,055 × 10 −3	1,046 × 10 −3	1,039 × 10 −3
   Таблица 24.

4. Чистый озон медленно разлагается до кислорода, [латекс] 2 \ text {O} _3 (g) \; {\ longrightarrow} \; 3 \ text {O} _2 (g) [/ latex]. Используйте данные, представленные в графическом режиме, и определите порядок и константу скорости реакции.
   

   Время (ч)	0	2.0 × 10 3	7,6 × 10 3	1,00 × 10 4
   [O 3 ] ( M )	1,00 × 10 −5	4,98 × 10 −6	2,07 × 10 −6	1,66 × 10 −6
   Время (ч)	1,23 × 10 4	1,43 × 10 4	1,70 × 10 4
   [O 3 ] ( M )	1.39 × 10 −6	1,22 × 10 −6	1,05 × 10 −6
   Таблица 25.

5. Из приведенных данных с помощью графического метода определите порядок и константу скорости следующей реакции:
   [латекс] 2X \; {\ longrightarrow} \; Y \; + \; Z [/ latex]

   Время (с)

   5,0

   10,0

   15,0

   20,0

   25,0

   30.{-}) [/ latex] Константа скорости распада составляет 1,21 × 10 −4 год −1 . Каков период полураспада при разложении NOCl, когда концентрация NOCl составляет 0,15 M ? Константа скорости этой реакции второго порядка составляет 8,0 × 10 906 · 10 -8 л / моль / с. Каков период полураспада O 3 , когда концентрация O 3 составляет 2,35 × 10 −6 M ? Константа скорости этой реакции второго порядка равна 50.4 л / моль / ч. Реакция соединения A с образованием соединений C и D оказалась вторым порядком в A . Константа скорости реакции составила 2,42 л / моль / с. Если исходная концентрация составляет 0,500 моль / л, каково значение t 1/2 ? Период полураспада реакции соединения A с образованием соединений D и E составляет 8,50 мин, когда начальная концентрация A равна 0.150 моль / л. Сколько времени потребуется, чтобы концентрация упала до 0,0300 моль / л, если реакция (а) первого порядка по отношению к A или (b) второго порядка по отношению к A ? Некоторые бактерии устойчивы к антибиотику пенициллину, потому что они продуцируют пенициллиназу, фермент с молекулярной массой 3 × 10 4 г / моль, который превращает пенициллин в неактивные молекулы. Хотя кинетика реакций, катализируемых ферментами, может быть сложной, при низких концентрациях эту реакцию можно описать уравнением скорости, которое является первым порядком для катализатора (пенициллиназы) и которое также включает концентрацию пенициллина.Из следующих данных: 1,0 л раствора, содержащего 0,15 мкг (0,15 × 10 906 · 10 -6 г) пенициллиназы, определяют порядок реакции относительно пенициллина и значение константы скорости. [Пенициллин] ( M ) Скорость (моль / л / мин) 2,0 ​​× 10 −6 1,0 × 10 −10 3,0 × 10 −6 1,5 × 10 −10 4.0 × 10 −6 2,0 ​​× 10 −10 Таблица 27. И технеций-99, и таллий-201 используются для визуализации сердечной мышцы у пациентов с подозрением на проблемы с сердцем. Период полураспада составляет 6 часов и 73 часа соответственно. Какой процент радиоактивности останется для каждого изотопов через 2 дня (48 ч)? Есть две молекулы с формулой C 3 H 6 . Пропен, [латекс] \ text {CH} _3 \ text {CH} = \ text {CH} _2 [/ latex], является мономером полимерного полипропилена, который используется для ковровых покрытий внутри и снаружи помещений.Циклопропан используется как анестетик: При нагревании до 499 ° C циклопропан перестраивается (изомеризуется) и образует пропен с константой скорости 5,95 × 10 −4 с −1 . Каков период полураспада этой реакции? Какая часть циклопропана остается после 0,75 ч при 499,5 ° C? Фтор-18 представляет собой радиоактивный изотоп, который распадается при испускании позитронов с образованием кислорода-18 с периодом полураспада 109,7 мин. {-} [/ latex].) Врачи используют 18 F для исследования мозга путем введения некоторого количества фторзамещенной глюкозы в кровь пациента. Глюкоза накапливается в тех областях, где мозг активен и нуждается в питании. (а) Какова константа скорости разложения фтора-18? (b) Если образец глюкозы, содержащий радиоактивный фтор-18, вводится в кровь, какой процент радиоактивности останется через 5,59 ч? (c) Сколько времени длится 99.99% 18 F распадаться? Предположим, что период полувыведения стероидов, принимаемых спортсменом, составляет 42 дня. Если предположить, что стероиды разлагаются в результате процесса первого порядка, сколько времени потребуется, чтобы [латекс] \ frac {1} {64} [/ latex] от начальной дозы остался в организме спортсмена? Недавно скелет короля Ричарда III был найден под парковкой в ​​Англии. Если образцы тканей скелета содержат около 93,79% углерода-14, ожидаемого в живой ткани, в каком году умер король Ричард III? Период полураспада углерода-14 составляет 5730 лет. Нитроглицерин — чрезвычайно чувствительное взрывчатое вещество. В серии тщательно контролируемых экспериментов образцы ВВ были нагреты до 160 ° С и изучено их разложение первого порядка. Определите средние константы скорости для каждого эксперимента, используя следующие данные: Исходный [C 3 H 5 N 3 O 9 ] ( M ) 4,88 3,52 2,29 1,81 5.33 4,05 2,95 1,72 т (т) 300 300 300 300 180 180 180 180 % Разложено 52,0 52,9 53,2 53,9 34,6 35,9 36,0 35,4 Таблица 28. За последние 10 лет ненасыщенный углеводородный 1,3-бутадиен ([латекс] \ text {CH} _2 = \ text {CH} — \ text {CH} = \ text {CH} _2 [/ latex]) заняла 38-е место среди 50 ведущих промышленных химикатов.Он используется в основном для производства синтетического каучука. Изомер существует также как циклобутен: Изомеризация циклобутена в бутадиен является первым порядком, и константа скорости была измерена как 2,0 × 10 906 · 10 −4 с 906 · 10 −1 при 150 ° C в колбе объемом 0,53 л. Определите парциальное давление циклобутена и его концентрацию через 30,0 минут, если реакцию изомеризации проводят при 150 ° C и начальном давлении 55 торр. Глоссарий период полураспада реакции ( т л / 2 ) время, необходимое для израсходования половины заданного количества реагента Закон интегрированной ставки уравнение, которое связывает концентрацию реагента с затраченным временем реакции Решения Ответы на упражнения по химии в конце главы 2.Построение графика ln [SO 2 Cl 2 ] по сравнению с t показывает линейный тренд; следовательно, мы знаем, что это реакция первого порядка: k = −2.20 × 10 5 s −1 4. График хорошо линейный, поэтому реакция второго порядка. k = 50,1 л моль −1 h −1 6. 14,3 д 8. 8,3 × 10 7 с 10. 0,826 с 12.Реакция первого порядка. k = 1.0 × 10 7 моль −1 мин −1 14. 4.98; 20% остается 16. 252 дня 18. [ A ] 0 ( M ) к × 10 3 (с −1 ) 4,88 2,45 3,52 2,51 2.29 2,54 1,81 2,58 5,33 2,35 4,05 2,44 2,95 2,47 1,72 2,43 Таблица 29. Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт. Настройка вашего браузера для приема файлов cookie Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины: В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie. Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie. Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер. Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере. Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором. Почему этому сайту требуются файлы cookie? Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня. Что сохраняется в файле cookie? Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется. Как правило, в файле cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать. Аэрозоль и стабильность поверхности SARS-CoV-2 по сравнению с SARS-CoV-1 В редакцию: Новый коронавирус человека, который теперь называется коронавирусом 2 тяжелого острого респираторного синдрома (SARS-CoV-2) (ранее называемый HCoV-19) возник в Ухане, Китай, в конце 2019 года и теперь вызывает пандемию. 1 Мы проанализировали аэрозольную и поверхностную стабильность SARS-CoV-2 и сравнили его с SARS-CoV-1, наиболее близким родственником коронавируса человека. 2 Мы оценили стабильность SARS-CoV-2 и SARS-CoV-1 в аэрозолях и на различных поверхностях и оценили скорость их распада с помощью модели байесовской регрессии (см. Раздел «Методы» в дополнительном приложении, доступном с полный текст этого письма на NEJM.org). SARS-CoV-2 nCoV-WA1-2020 (MN985325.1) и SARS-CoV-1 Tor2 (AY274119.3) были использованы штаммы. Аэрозоли (<5 мкм), содержащие SARS-CoV-2 (10 5,25 50% инфекционная доза тканевой культуры [TCID 50 ] на миллилитр) или SARS-CoV-1 (10 6,75-7,00 TCID 50 на миллилитр) были получены с использованием трехструйного распылителя Коллисона и подавались в барабан Голдберга для создания аэрозольной среды. Посевной материал привел к пороговым значениям цикла от 20 до 22, аналогичным тем, которые наблюдались в образцах, полученных из верхних и нижних дыхательных путей у людей. Наши данные состояли из 10 экспериментальных условий с участием двух вирусов (SARS-CoV-2 и SARS-CoV-1) в пяти условиях окружающей среды (аэрозоли, пластик, нержавеющая сталь, медь и картон). Все экспериментальные измерения представлены как средние по трем повторам. Рисунок 1. Рисунок 1. Жизнеспособность SARS-CoV-1 и SARS-CoV-2 в аэрозолях и на различных поверхностях. Как показано на панели А, титр жизнеспособного вируса в аэрозольной форме выражается в дозе 50% инфекционной дозы для культуры ткани (TCID 50 ) на литр воздуха.Вирусы наносили на медь, картон, нержавеющую сталь и пластик при температуре от 21 до 23 ° C и относительной влажности 40% в течение 7 дней. Титр жизнеспособного вируса выражается как TCID 50 на миллилитр среды для сбора. Все образцы были количественно определены титрованием по конечной точке на клетках Vero E6. На графиках показаны средние значения и стандартные ошибки (столбцов) для трех повторов. Как показано на панели B, графики регрессии показывают прогнозируемое снижение титра вируса с течением времени; титр отложен в логарифмической шкале.Точки показывают измеренные титры и слегка колеблются (т. Е. Их горизонтальные положения изменяются на небольшую случайную величину для уменьшения перекрытия) вдоль оси времени, чтобы избежать перекрытия графика. Линии представляют собой случайные построения из совместного апостериорного распределения скорости экспоненциального распада (отрицательный наклон) и пересечения (начальный титр вируса), чтобы показать диапазон возможных паттернов распада для каждого экспериментального условия. На каждой панели было 150 строк, в том числе 50 строк из каждой построенной копии. Как показано на Панели C, графики скрипки показывают апостериорное распределение периода полужизни жизнеспособного вируса на основании оцененных скоростей экспоненциального распада титра вируса.Точки обозначают апостериорные медианные оценки, а черные линии обозначают 95% достоверный интервал. Условия эксперимента упорядочены в соответствии с задним средним периодом полураспада SARS-CoV-2. Пунктирными линиями обозначен предел обнаружения, который составил 3,33 × 10 0,5 TCID 50 на литр воздуха для аэрозолей, 10 0,5 TCID 50 на миллилитр среды для пластика, стали и картона и 10 1,5 TCID 50 на миллилитр среды для меди. SARS-CoV-2 оставался жизнеспособным в аэрозолях на протяжении всего эксперимента (3 часа) со снижением инфекционного титра с 10 3,5 до 10 2,7 TCID 50 на литр воздуха. Это снижение было аналогично тому, которое наблюдалось с SARS-CoV-1, с 10 4,3 до 10 3,5 TCID 50 на миллилитр (рисунок 1A). SARS-CoV-2 был более стабильным на пластике и нержавеющей стали, чем на меди и картоне, и жизнеспособный вирус был обнаружен в течение 72 часов после нанесения на эти поверхности (рис. 1A), хотя титр вируса был значительно снижен (с 10 3.7 до 10 0,6 TCID 50 на миллилитр среды через 72 часа на пластике и от 10 3,7 до 10 0,6 TCID 50 на миллилитр через 48 часов на нержавеющей стали). Кинетика стабильности SARS-CoV-1 была аналогичной (от 10 3,4 до 10 0,7 TCID 50 на миллилитр через 72 часа на пластике и от 10 3,6 до 10 0,6 TCID 50 на миллилитр через 48 часов на нержавеющей стали).На меди жизнеспособный SARS-CoV-2 не был измерен через 4 часа, а жизнеспособный SARS-CoV-1 не был измерен через 8 часов. На картоне жизнеспособный SARS-CoV-2 не был измерен через 24 часа, а жизнеспособный SARS-CoV-1 не был измерен через 8 часов (рис. 1A). У обоих вирусов титр вируса экспоненциально снижался во всех экспериментальных условиях, на что указывает линейное уменьшение логарифма 10 TCID 50 на литр воздуха или миллилитр среды с течением времени (рис. 1B). Периоды полураспада SARS-CoV-2 и SARS-CoV-1 были одинаковыми в аэрозолях со средним значением примерно 1.1–1,2 часа и 95% вероятные интервалы от 0,64 до 2,64 для SARS-CoV-2 и от 0,78 до 2,43 для SARS-CoV-1 (рисунок 1C и таблица S1 в дополнительном приложении). Периоды полураспада этих двух вирусов также были похожи на медь. На картоне период полураспада SARS-CoV-2 был больше, чем у SARS-CoV-1. Наибольшая жизнеспособность обоих вирусов была на нержавеющей стали и пластике; Расчетный средний период полураспада SARS-CoV-2 составлял приблизительно 5,6 часа для нержавеющей стали и 6,8 часа для пластика (рис. 1C).Предполагаемые различия в периодах полураспада двух вирусов были небольшими, за исключением вирусов на картоне (рис. 1C). Отдельные повторные данные были заметно более «шумными» (т.е. было больше вариаций в эксперименте, что привело к большей стандартной ошибке) для картона, чем для других поверхностей (рис. S1 – S5), поэтому мы советуем с осторожностью интерпретировать этот результат. Мы обнаружили, что стабильность SARS-CoV-2 была аналогична стабильности SARS-CoV-1 в испытанных экспериментальных условиях. Это указывает на то, что различия в эпидемиологических характеристиках этих вирусов, вероятно, связаны с другими факторами, включая высокую вирусную нагрузку в верхних дыхательных путях и возможность людей, инфицированных SARS-CoV-2, выделять и передавать вирус при бессимптомном течении. 3,4 Наши результаты показывают, что передача SARS-CoV-2 в виде аэрозолей и фомитов возможна, поскольку вирус может оставаться жизнеспособным и заразным в аэрозолях в течение нескольких часов, а на поверхности — до дней (в зависимости от разлива инокулята). Эти результаты перекликаются с данными о SARS-CoV-1, при которых эти формы передачи были связаны с внутрибольничным распространением и событиями сверхраспространения, 5 , и они предоставляют информацию для усилий по смягчению пандемии. Нилтье ван Доремален, доктор философии Трентон Бушмейкер, бакалавр наук Национальный институт аллергии и инфекционных заболеваний, Гамильтон, MT Дилан Х. Моррис, M.Phil. Princeton University, Princeton, NJ Myndi G. Holbrook, B.Sc. Национальный институт аллергии и инфекционных заболеваний, Гамильтон, MT Амандин Гэмбл, доктор философии. Калифорнийский университет, Лос-Анджелес, Лос-Анджелес, CA Брэнди Н. Уильямсон, M.P.H. Национальный институт аллергии и инфекционных заболеваний, Гамильтон, MT Azaibi Tamin, Ph.D. Дженнифер Л. Харкорт, доктор философии. Натали Дж. Торнбург, доктор философии Сьюзан И. Гербер, доктор медицины Центры по контролю и профилактике заболеваний, Атланта, Джорджия Джеймс О. Ллойд-Смит, доктор философии Калифорнийский университет, Лос-Анджелес, Лос-Анджелес, Калифорния, Бетесда, Мэриленд Эмми де Вит, доктор философии Винсент Дж. Мюнстер, доктор философии Национальный институт аллергии и инфекционных заболеваний, Гамильтон, MT [электронная почта защищена] При поддержке Программы внутренних исследований Национального института аллергии и инфекционных заболеваний, Национальных институтов здравоохранения, а также по контрактам с Агентством перспективных исследовательских проектов Министерства обороны (DARPA PREEMPT No.D18AC00031, доктору. Ллойд-Смит и Гэмбл), от Национального научного фонда (DEB-1557022, доктору Ллойду-Смиту) и из Программы стратегических исследований и развития окружающей среды Министерства обороны (SERDP, RC-2635, доктору Ллойду). -Смит). Формы раскрытия информации, предоставленные авторами, доступны вместе с полным текстом этого письма на NEJM.org. Выводы и заключения в этом письме принадлежат авторам и не обязательно отражают официальную позицию Центров по контролю и профилактике заболеваний (CDC).Названия конкретных поставщиков, производителей или продуктов включены в целях общественного здравоохранения и информации; включение не означает одобрения поставщиков, производителей или продуктов со стороны CDC или Министерства здравоохранения и социальных служб. Это письмо было опубликовано 17 марта 2020 г. на сайте NEJM.org. Д-р ван Дормален, г-н Бушмейкер и г-н Моррис внесли равный вклад в это письмо. 5 Источники 1. Ситуационные отчеты по коронавирусной болезни (COVID-2019).Женева: Всемирная организация здравоохранения, 2020 г. (https://www.who.int/emergencies/diseases/novel-coronavirus-2019/situation-reports/). 2. Wu A, Peng Y, Huang B и др. Состав генома и дивергенция нового коронавируса (2019-nCoV), происходящего из Китая. Клеточный микроб-хозяин 2020; 27: 325-328. 3. Бай Й, Яо Л., Вэй Т. и др. Предполагаемая бессимптомная передача COVID-19 носителем. JAMA 2020 21 февраля (EPUB перед печатью). 4. Цзоу Л., Руан Ф., Хуанг М. и др. Вирусная нагрузка SARS-CoV-2 в образцах верхних дыхательных путей инфицированных пациентов. N Engl J Med 2020; 382: XXX-XXX. 5. Chen YC, Huang LM, Chan CC и др. ОРВИ в отделении неотложной помощи больницы. Emerg Infect Dis 2004; 10: 782-788. 12.4 Законы об интегрированных тарифах — Химия 2e Цели обучения К концу этого раздела вы сможете: Объяснять форму и функции закона интегрированных ставок Выполнение вычислений интегрированного закона скорости для реакций нулевого, первого и второго порядков Определите период полураспада и проведите соответствующие расчеты Определите порядок реакции по данным концентрации / времени Законы скорости, обсужденные до сих пор, связывают скорость и концентрации реагентов.Мы также можем определить вторую форму каждого закона скорости, которая связывает концентрации реагентов и время. Это так называемые законы интегрированной ставки. Мы можем использовать интегрированный закон скорости для определения количества реагента или продукта, присутствующего по прошествии определенного периода времени, или для оценки времени, необходимого для протекания реакции до определенной степени. Например, интегрированный закон скорости используется для определения продолжительности хранения радиоактивного материала, чтобы его радиоактивность распалась до безопасного уровня. Используя расчет, дифференциальный закон скорости химической реакции можно интегрировать по времени, чтобы получить уравнение, которое связывает количество реагента или продукта, присутствующего в реакционной смеси, с истекшим временем реакции. Этот процесс может быть очень простым или очень сложным, в зависимости от сложности закона дифференциальной скорости. В целях обсуждения мы сосредоточимся на полученных законах интегральной скорости для реакций первого, второго и нулевого порядка. Реакции первого порядка Интегрирование закона скорости для простой реакции первого порядка (скорость = k [ A ]) приводит к уравнению, описывающему, как концентрация реагента изменяется со временем: [A] t = [A] 0e − kt [A] t = [A] 0e − kt , где [ A ] t — концентрация A в любой момент времени t , [ A ] 0 — начальная концентрация A , а k — первая степень константа скорости. Для математического удобства это уравнение может быть преобразовано в другие форматы, включая прямую и косвенную пропорциональность: ln ([A] t [A] 0) = — ktorln ([A] 0 [A] t) = ktln ([A] t [A] 0) = — ktorln ([A] 0 [A] t) = kt и формат, показывающий линейную зависимость концентрации от времени: ln [A] t = ln [A] 0 − ktln [A] t = ln [A] 0 − kt Пример 12,6 Закон интегрированной скорости для реакции первого порядка Константа скорости разложения циклобутана первого порядка, C 4 H 8 при 500 ° C, равна 9.2 × × 10 −3 с −1 : Сколько времени потребуется для разложения 80,0% образца C 4 H 8 ? Решение Поскольку представлено относительное изменение концентрации реагента, удобный формат интегрального закона скорости: ln ([A] 0 [A] t) = ktln ([A] 0 [A] t) = kt Начальная концентрация C 4 H 8 , [ A ] 0 не приводится, но положение о том, что 80,0% образца разложилось, является достаточной информацией для решения этой проблемы.Пусть x будет начальной концентрацией, и в этом случае концентрация после разложения 80,0% составляет 20,0% от x или 0,200 x. Изменение закона ставок для выделения т и замена предоставленных количеств дает: t = ln [x] [0.200x] × 1k = ln5 × 19,2 × 10−3s − 1 = 1,609 × 19,2 × 10−3s − 1 = 1,7 × 102st = ln [x] [0.200x] × 1k = ln5 × 19,2 × 10−3s − 1 = 1,609 × 19,2 × 10−3s − 1 = 1,7 × 102s Проверьте свои знания Йод-131 — это радиоактивный изотоп, который используется для диагностики и лечения некоторых форм рака щитовидной железы.Йод-131 распадается до ксенона-131 в соответствии с уравнением: I-131⟶Xe-131 + электрон I-131⟶Xe-131 + электрон Распад первого порядка с константой скорости 0,138 дня −1 . Сколько дней потребуется, чтобы 90% йода-131 в растворе этого вещества 0,500 M распалось до Xe-131? В следующем примере упражнения будет удобен линейный формат для закона интегрированной скорости: ln [A] t = (- k) (t) + ln [A] 0y = mx + bln [A] t = (- k) (t) + ln [A] 0y = mx + b График ln [ A ] t в сравнении с t для реакции первого порядка представляет собой прямую линию с наклоном — k и интервалом y ln [ A ] 0 .Если набор данных скорости нанесен на график таким образом, но , а не , дает прямую линию, реакция не будет первой по порядку в A . Пример 12,7 Графическое определение порядка реакции и постоянной скорости Покажите, что данные на рисунке 12.2 могут быть представлены законом скорости первого порядка, построив график ln [H 2 O 2 ] в зависимости от времени. Определите константу скорости разложения H 2 O 2 по этим данным. Решение Данные с рисунка 12.2 сведены в таблицу ниже, а график ln [H 2 O 2 ] показан на рисунке 12.9. Пробная Время (ч) [H 2 O 2 ] ( M ) ln [H 2 O 2 ] 1 0,00 1.000 0,000 2 6,00 0,500 -0.693 3 12,00 0,250 -1,386 4 18,00 0,125 -2,079 5 24,00 0,0625 -2,772 Фигура 12,9 Линейная зависимость между ln [H 2 O 2 ] и временем предполагает, что разложение пероксида водорода является реакцией первого порядка. График ln [H 2 O 2 ] от времени является линейным, что указывает на то, что реакция может быть описана законом скорости первого порядка. Согласно линейному формату закона интегрированной скорости первого порядка, константа скорости дается отрицательной величиной наклона этого графика. наклон = изменение изменения x = ΔyΔx = Δln [h3O2] Δtslope = изменение изменения x = ΔyΔx = Δln [h3O2] Δt Наклон этой линии может быть получен из двух значений ln [H 2 O 2 ] при различных значениях t (предпочтительно по одному на каждом конце линии). Например, значение ln [H 2 O 2 ], когда t равно 0.00 ч — 0,000; значение при t = 24,00 ч равно -2,772 наклон = −2,772−0,00024,00−0,00 h = −2,77224,00 h = −0,116h − 1k = −slope = — (- 0,116h − 1) = 0,116h − 1 наклон = −2,772−0,00024,00−0,00 час = −2,77224,00 h = −0,116h − 1k = −slope = — (- 0,116h − 1) = 0,116h − 1 Проверьте свои знания Изобразите следующие данные, чтобы определить, является ли реакция A⟶B + CA⟶B + C реакцией первого порядка. Пробная Время (с) [ A ] 1 4.0 0,220 2 8,0 0,144 3 12,0 0,110 4 16,0 0,088 5 20,0 0,074 Отвечать: График ln [ A ] t по сравнению с t не является линейным, что указывает на реакцию не первого порядка: Реакции второго порядка Уравнения, связывающие концентрации реагентов и константу скорости реакций второго порядка, могут быть довольно сложными.Чтобы проиллюстрировать этот момент с минимальной сложностью, здесь будут описаны только простейшие реакции второго порядка, а именно те, скорость которых зависит от концентрации только одного реагента. Для этих типов реакций закон дифференциальной скорости записывается как: Для этих реакций второго порядка закон интегрированной скорости равен: 1 [A] t = kt + 1 [A] 01 [A] t = kt + 1 [A] 0 , где члены уравнения имеют свои обычные значения, определенные ранее. Пример 12,8 Закон интегрированной ставки для реакции второго порядка Реакция газообразного бутадиена (C 4 H 6 ) с образованием газа C 8 H 12 описывается уравнением: 2C4H6 (г) ⟶C8h22 (г) 2C4H6 (г) ⟶C8h22 (г) Эта реакция «димеризации» второго порядка с константой скорости, равной 5.76 × × 10 −2 л моль −1 мин −1 при определенных условиях. Если начальная концентрация бутадиена составляет 0.200 M , какова концентрация через 10,0 мин? Решение Для реакции второго порядка интегральный закон скорости записывается 1 [A] t = kt + 1 [A] 01 [A] t = kt + 1 [A] 0 Нам известны три переменные в этом уравнении: [ A ] 0 = 0,200 моль / л, k = 5,76 × × 10 −2 л / моль / мин и t = 10.0 мин. Следовательно, мы можем решить для [ A ] четвертую переменную: 1 [A] t = (5,76 × 10–2 л моль – 1 мин – 1) (10 мин) + 10 200 моль – 11 [A] t = (5,76 × 10–1 л моль – 1) + 5,00 л моль – 11 [A] t = 5,58 л моль – 1 [А] t = 1,79 × 10–1 моль л – 11 [А] t = (5,76 × 10–2 л моль – 1 мин – 1) (10 мин) + 10.200 моль – 11 [А] t = (5,76 × 10–1 л моль – 1) + 5,00 л моль – 11 [A] t = 5,58 л моль – 1 [A] t = 1,79 × 10–1 моль л – 1 Следовательно, 0,179 моль / л бутадиена остается в конце 10,0 мин по сравнению с 0,200 моль / л, которые присутствовали изначально. Проверьте свои знания Если исходная концентрация бутадиена равна 0.0200 M , какая концентрация останется через 20,0 мин? Интегральный закон скорости реакций второго порядка имеет вид уравнения прямой: 1 [A] t = kt + 1 [A] 0y = mx + b1 [A] t = kt + 1 [A] 0y = mx + b График зависимости 1 [A] t1 [A] t от t для реакции второго порядка представляет собой прямую линию с наклоном k и пересечением y 1 [A] 0,1 [A] 0. Если сюжет не прямолинейный, значит, реакция не второго порядка. Пример 12.9 Графическое определение порядка реакции и постоянной скорости Приведенные ниже данные относятся к той же реакции, которая описана в Примере 12.8. Подготовьте и сравните два соответствующих графика данных, чтобы определить реакцию как первого или второго порядка. После определения порядка реакции оцените значение константы скорости. Решение Пробная Время (с) [C 4 H 6 ] ( M ) 1 0 1.00 × × 10 −2 2 1600 5,04 × × 10 906 10 −3 3 3200 3,37 × × 10 −3 4 4800 2,53 × × 10 906 10 −3 5 6200 2,08 × × 10 906 10 −3 Чтобы отличить реакцию первого порядка от реакции второго порядка, подготовьте график ln [C 4 H 6 ] t по сравнению с t и сравните его с графиком 1 [ C4H6] t1 [C4H6] t по сравнению с t .Значения, необходимые для этих графиков, следующие. Время (с) 1 [C4H6] (M-1) 1 [C4H6] (M-1) ln [C 4 H 6 ] 0 100 −4,605 ​​ 1600 198 -5,289 3200 296 -5,692 4800 395 -5,978 6200 481 −6.175 Графики показаны на рисунке 12.10, который ясно показывает график зависимости ln [C 4 H 6 ] t от t не является линейным, поэтому реакция не является реакцией первого порядка. График зависимости 1 [C4H6] t1 [C4H6] t от t является линейным, что указывает на то, что реакция протекает второго порядка. Фигура 12.10 Эти два графика показывают графики первого и второго порядка димеризации C 4 H 6 .Линейный тренд на графике второго порядка (справа) показывает, что реакция следует кинетике второго порядка. Согласно закону интегрированной скорости второго порядка, константа скорости равна наклону графика 1 [A] t1 [A] t по сравнению с t . Используя данные для t = 0 с и t = 6200 с , константа скорости оценивается следующим образом: k = наклон = (481M − 1−100M − 1) (6200 с − 0 с) = 0,0614 M − 1 с − 1 k = наклон = (481 M − 1−100 M − 1) (6200 с − 0 с) = 0,0614 M − 1 с − 1 Проверьте свои знания Соответствуют ли следующие данные закону скорости второго порядка? Пробная Время (с) [ A ] ( M ) 1 5 0.952 2 10 0,625 3 15 0,465 4 20 0,370 5 25 0,308 6 35 0,230 Отвечать: Да. График зависимости 1 [A] t1 [A] t от t является линейным: Реакции нулевого порядка Для реакций нулевого порядка закон дифференциальной скорости: Таким образом, реакция нулевого порядка демонстрирует постоянную скорость реакции, независимо от концентрации реагента (ов).Это может показаться нелогичным, поскольку скорость реакции определенно не может быть конечной, когда концентрация реагента равна нулю. Для целей этого вводного текста достаточно отметить, что кинетика нулевого порядка наблюдается для некоторых реакций только при определенных конкретных условиях. Эти же реакции демонстрируют различное кинетическое поведение, когда конкретные условия не выполняются, и по этой причине иногда используется более разумный термин псевдонулевого порядка . Интегрированный закон скорости реакции нулевого порядка является линейной функцией: [A] t = −kt + [A] 0y = mx + b [A] t = −kt + [A] 0y = mx + b График зависимости [ A ] от t для реакции нулевого порядка представляет собой прямую линию с наклоном −k и пересечением y для [ A ] 0 .На рисунке 12.11 показан график [NH 3 ] против t для термического разложения аммиака на поверхности двух различных нагретых твердых тел. Реакция разложения демонстрирует поведение первого порядка на поверхности кварца (SiO 2 ), о чем свидетельствует экспоненциально убывающий график зависимости концентрации от времени. Однако на поверхности вольфрама график является линейным, что указывает на кинетику нулевого порядка. Пример 12.10 Графическое определение константы скорости нулевого порядка Используйте график данных на рисунке 12.11, чтобы графически оценить константу скорости нулевого порядка разложения аммиака на поверхности вольфрама. Решение Интегрированный закон скорости для кинетики нулевого порядка описывает линейный график зависимости концентрации реагента, [ A ] t , от времени, t , с наклоном, равным отрицательной величине константы скорости, — k . Следуя математическому подходу из предыдущих примеров, наклон графика линейных данных (для разложения по W) оценивается по графику.Используя концентрации аммиака при t = 0 и t = 1000 с: k = −slope = — (0,0015 моль − 1−0,0028 моль − 1) (1000 с − 0 с) = 1,3 × 10−6 моль − 1 с − 1 k = −slope = — (0,0015 моль − 1−0,0028 моль − 1) (1000 с −0 с) = 1,3 × 10−6 моль · л − 1 · с − 1 Проверьте свои знания График нулевого порядка на рисунке 12.11 показывает, что начальная концентрация аммиака 0,0028 моль л -1 линейно уменьшается со временем в течение 1000 с. Если предположить, что это поведение нулевого порядка не изменится, в какое время (мин) концентрация достигнет 0,0001 моль л -1 ? Фигура 12.11 Разложение NH 3 на поверхности вольфрама (W) является реакцией нулевого порядка, тогда как на поверхности кварца (SiO 2 ) реакция является реакцией первого порядка. Период полураспада реакции Период полураспада реакции ( t 1/2 ) — это время, необходимое для израсходования половины данного количества реагента. В каждом последующем периоде полураспада расходуется половина оставшейся концентрации реагента. Используя разложение перекиси водорода (Рисунок 12.2) в качестве примера мы обнаруживаем, что в течение первого периода полувыведения (от 0,00 часов до 6,00 часов) концентрация H 2 O 2 снижается с 1.000 M до 0,500 M . Во время второго периода полувыведения (с 6.00 часов до 12.00 часов) он уменьшается с 0,500 M до 0,250 M ; в течение третьего периода полураспада он уменьшается с 0,250 M до 0,125 M . Концентрация H 2 O 2 уменьшается вдвое в течение каждого последующего периода в 6 раз.00 часов. Разложение перекиси водорода является реакцией первого порядка, и, как можно показать, период полураспада реакции первого порядка не зависит от концентрации реагента. Однако период полураспада реакций с другими порядками зависит от концентраций реагентов. Реакция первого порядка Уравнение, связывающее период полураспада реакции первого порядка с ее константой скорости, может быть получено из закона интегрированной скорости следующим образом: ln [A] 0 [A] t = ktt = ln [A] 0 [A] t × 1kln [A] 0 [A] t = ktt = ln [A] 0 [A] t × 1k Использование определения периода полураспада, обозначенного символами t1 / 2, t1 / 2, требует, чтобы концентрация A в этой точке была вдвое меньше его начальной концентрации: t = t1 / 2, t = t1 / 2, [ A] t = 12 [A] 0.[A] t = 12 [A] 0. Подстановка этих членов в преобразованный закон интегрированной скорости и упрощение дает уравнение для периода полураспада: t1 / 2 = ln [A] 012 [A] 0 × 1k = ln2 × 1k = 0,693 × 1kt1 / 2 = 0,693kt1 / 2 = ln [A] 012 [A] 0 × 1k = ln2 × 1k = 0,693 × 1kt1 /2=0.693 тыс. Это уравнение описывает ожидаемую обратную зависимость между периодом полураспада реакции и ее константой скорости, k . Более быстрые реакции демонстрируют более высокие константы скорости и, соответственно, более короткие периоды полураспада. Более медленные реакции показывают меньшие константы скорости и более длительный период полураспада. Пример 12.11 Расчет константы скорости первого порядка с использованием Half-Life Рассчитайте константу скорости разложения пероксида водорода первого порядка в воде при 40 ° C, используя данные, приведенные на рисунке 12.12. Фигура 12,12 Проиллюстрировано разложение H 2 O 2 (2h3O2⟶2h3O + O2) (2h3O2⟶2h3O + O2) при 40 ° C. Интенсивность цвета символизирует концентрацию H 2 O 2 в указанные моменты времени; H 2 O 2 фактически бесцветен. Решение Анализ данных концентрации / времени на рисунке 12.12 показывает, что период полураспада для разложения H 2 O 2 составляет 2,16 × × 10 4 с: t1 / 2 = 0,693kk = 0,693t1 / 2 = 0,6932,16 × 104s = 3,21 × 10−5s − 1t1 / 2 = 0,693kk = 0,693t1 / 2 = 0,6932,16 × 104s = 3,21 × 10−5s − 1 Проверьте свои знания Радиоактивный распад первого порядка йода-131 имеет константу скорости 0,138 дня -1 . Каков период полураспада этого распада? Реакция второго порядка Следуя тому же подходу, который используется для реакций первого порядка, уравнение, связывающее период полураспада реакции второго порядка с ее константой скорости и начальной концентрацией, может быть получено из ее интегрированного закона скорости: 1 [A] t = kt + 1 [A] 01 [A] t = kt + 1 [A] 0 или 1 [A] −1 [A] 0 = kt1 [A] −1 [A] 0 = kt Ограничение т до т 1/2 определить [ A ] t как половину [ A ] 0 , а затем подставить в закон интегрированной ставки и упростить: 112 [A] 0−1 [A] 0 = kt1 / 22 [A] 0−1 [A] 0 = kt1 / 21 [A] 0 = kt1 / 2t1 / 2 = 1k [A] 0112 [A] 0− 1 [A] 0 = kt1 / 22 [A] 0−1 [A] 0 = kt1 / 21 [A] 0 = kt1 / 2t1 / 2 = 1k [A] 0 Для реакции второго порядка t1 / 2t1 / 2 обратно пропорционален концентрации реагента, и период полураспада увеличивается по мере протекания реакции, поскольку концентрация реагента уменьшается.В отличие от реакций первого порядка, константа скорости реакции второго порядка не может быть рассчитана непосредственно из периода полураспада, если не известна начальная концентрация. Реакции нулевого порядка Что касается других порядков реакции, уравнение для периода полураспада нулевого порядка может быть получено из интегрированного закона скорости: [A] = — kt + [A] 0 [A] = — kt + [A] 0 Ограничение времени и концентраций до значений, определенных периодом полураспада: t = t1 / 2t = t1 / 2 и [A] = [A] 02. [A] = [A] 02. Подстановка этих членов в закон интегрированной ставки нулевого порядка дает: [A] 02 = −kt1 / 2 + [A] 0kt1 / 2 = [A] 02t1 / 2 = [A] 02k [A] 02 = −kt1 / 2 + [A] 0kt1 / 2 = [A] 02t1 / 2 = [A] 02k Как и для всех порядков реакции, период полураспада для реакции нулевого порядка обратно пропорционален ее константе скорости.Однако период полураспада реакции нулевого порядка увеличивается с увеличением начальной концентрации. Уравнения для дифференциальных и интегральных законов скорости и соответствующих периодов полураспада для реакций нулевого, первого и второго порядков приведены в таблице 12.2. Сводка законов скорости для реакций нулевого, первого и второго порядка первого порядка Нулевой порядок второго порядка тарифный закон скорость = k скорость = k [ A ] скорость = k [ A ] 2 ед. Константы скорости M с −1 с −1 M -1 с -1 Закон интегрированной ставки [A] = — kt + [A] 0 [A] = — kt + [A] 0 ln [A] = — kt + ln [A] 0ln [A] = — kt + ln [A] 0 1 [A] = kt + (1 [A] 0) 1 [A] = kt + (1 [A] 0) график необходим для линейной аппроксимации данных скорости [ A ] vs. т ln [ A ] по сравнению с т 1 [A] 1 [A] против т соотношение между наклоном линейного графика и константой скорости k = −склон k = −склон k = уклон период полураспада t1 / 2 = [A] 02kt1 / 2 = [A] 02k t1 / 2 = 0,693kt1 / 2 = 0,693 тыс. t1 / 2 = 1 [A] 0kt1 / 2 = 1 [A] 0k Таблица 12.2 Пример 12,12 Период полураспада для реакций нулевого и второго порядка Каков период полураспада реакции димеризации бутадиена, описанной в примере 12.8? Решение Рассматриваемая реакция второго порядка, инициируется раствором реагента 0.200 моль л -1 и имеет константу скорости 0,0576 л моль -1 мин -1 . Подставляя эти величины в уравнение периода полураспада второго порядка: t1 / 2 = 1 [(0.0576Лмоль-1мин-1) (0,200моль-1)] = 18мин1 / 2 = 1 [(0,0576Лмоль-1мин-1) (0.200моль-1)] = 18мин Проверьте свои знания Каков период полураспада (мин) термического разложения аммиака на вольфрам (см. Рисунок 12.11)? геометрических последовательностей и серии Геометрические последовательности Геометрическая последовательность — последовательность чисел, в которой каждое последующее число является произведением предыдущего числа и некоторой константы r ., Или геометрической прогрессии. Используется при обращении к геометрической последовательности., представляет собой последовательность чисел, в которой каждое последующее число является произведением предыдущего числа и некоторой константы r . an = ran − 1 Геометрическая последовательность И поскольку anan − 1 = r, постоянный множитель r называется общим отношением Константа r , которая получается делением любых двух последовательных членов геометрической последовательности; anan − 1 = r .. Например, следующая геометрическая последовательность: 9,27,81,243,729… Здесь a1 = 9, а соотношение между любыми двумя последовательными членами равно 3.Можно построить общий член an = 3an − 1, где, a1 = 9a2 = 3a1 = 3 (9) = 27a3 = 3a2 = 3 (27) = 81a4 = 3a3 = 3 (81) = 243a5 = 3a4 = 3 (243) = 729 ⋮ В общем, учитывая первый член a1 и знаменатель r геометрической последовательности, мы можем записать следующее: a2 = ra1a3 = ra2 = r (a1r) = a1r2a4 = ra3 = r (a1r2) = a1r3a5 = ra3 = r (a1r3) = a1r4 ⋮ Отсюда мы видим, что любую геометрическую последовательность можно записать в терминах ее первого элемента, общего отношения и индекса следующим образом: an = a1rn − 1 Геометрическая последовательность Фактически, любой общий член, являющийся экспонентой в числах n , является геометрической последовательностью. Пример 1 Найдите уравнение для общего члена данной геометрической последовательности и используйте его для вычисления 10 th члена: 3,6,12,24,48… Решение: Начнем с нахождения общего отношения, г = 63 = 2 Обратите внимание, что соотношение между любыми двумя последовательными членами равно 2. Последовательность действительно представляет собой геометрическую прогрессию, где a1 = 3 и r = 2. an = a1rn − 1 = 3 (2) n − 1 Следовательно, мы можем записать общий член an = 3 (2) n − 1, а член 10 th можно вычислить следующим образом: a10 = 3 (2) 10−1 = 3 (2) 9 = 1,536 Ответ: an = 3 (2) n − 1; а10 = 1,536 Термины между данными элементами геометрической последовательности называются средними геометрическими. Термины между данными элементами геометрической последовательности.. Пример 2 Найдите все члены геометрической последовательности между a1 = −5 и a4 = −135. Другими словами, найдите все геометрические средние между 1 -м и 4 -м членами. Решение: Начнем с нахождения общего отношения r . В данном случае нам даны первый и четвертый слагаемые: an = a1rn − 1 Используйте n = 4.a4 = a1r4−1a4 = a1r3 Подставляем a1 = −5 и a4 = −135 в приведенное выше уравнение, а затем решаем относительно r . −135 = −5r327 = r33 = r Затем используйте первый член a1 = −5 и знаменатель r = 3, чтобы найти уравнение для n -го члена последовательности. an = a1rn − 1an = −5 (3) n − 1 Теперь мы можем использовать = −5 (3) n − 1, где n — положительное целое число, чтобы определить пропущенные члены. a1 = −5 (3) 1−1 = −5⋅30 = −5a2 = −5 (3) 2−1 = −5⋅31 = −15a3 = −5 (3) 3−1 = −5⋅32 = −45} средние геометрические a4 = −5 (3) 4−1 = −5⋅33 = −135 Ответ: −15, −45, Первый член геометрической последовательности не может быть указан. Пример 3 Найдите общий член геометрической последовательности, где a2 = −2 и a5 = 2125. Решение: Чтобы определить формулу для общего члена, нам нужны a1 и r. Нелинейная система с этими переменными может быть сформирована с использованием данной информации и an = a1rn − 1: {a2 = a1r2−1a5 = a1r5−1 ⇒ {−2 = a1r2125 = a1r4 Используйте a2 = −2. Используйте a5 = 2125. Решите относительно a1 в первом уравнении, {−2 = a1r ⇒ −2r = a12125 = a1r4 Подставляем a1 = −2r во второе уравнение и решаем: r . 2125 = a1r42125 = (- 2r) r42125 = −2r3−1125 = r3−15 = r Обратный заменитель, чтобы найти a1: a1 = −2r = −2 (−15) = 10 Следовательно, a1 = 10 и r = −15. Ответ: an = 10 (−15) n − 1 Попробуй! Найдите уравнение для общего члена данной геометрической последовательности и используйте его для вычисления 6 th члена: 2,43,89,… Ответ: an = 2 (23) n − 1; а6 = 64243 Геометрическая серия Геометрический ряд Сумма членов геометрической последовательности.представляет собой сумму членов геометрической последовательности. Например, сумма первых 5 членов геометрической последовательности, определенной как an = 3n + 1, выглядит следующим образом: S5 = Σn = 153n + 1 = 31 + 1 + 32 + 1 + 33 + 1 + 34 + 1 + 35 + 1 = 32 + 33 + 34 + 35 + 36 = 9 + 27 + 81 + 243 + 729 = 1089 Можно добавить 5 натуральных чисел. Однако задача добавления большого количества терминов не стоит. Поэтому затем мы разработаем формулу, которую можно использовать для вычисления суммы первых n членов любой геометрической последовательности.В целом Sn = a1 + a1r + a1r2 +… + a1rn − 1 Умножая обе стороны на r , мы можем написать, rSn = a1r + a1r2 + a1r3 +… + a1rn Вычитая эти два уравнения, получаем Sn-rSn = a1-a1rnSn (1-r) = a1 (1-rn) Если предположить, что r ≠ 1, деление обеих сторон на (1 − r), приводит нас к формуле для n -й частичной суммы геометрической последовательности Сумма первых n членов геометрической последовательности, заданной формулой: Sn = a1 (1 − rn) 1 − r, r ≠ 1.: Sn = a1 (1 − rn) 1 − r (r ≠ 1) Другими словами, n -я частичная сумма любой геометрической последовательности может быть вычислена с использованием первого члена и общего отношения. Например, чтобы вычислить сумму первых 15 членов геометрической последовательности, определенной как an = 3n + 1, используйте формулу с a1 = 9 и r = 3. S15 = a1 (1 − r15) 1 − r = 9⋅ (1−315) 1-3 = 9 (−14,348,906) −2 = 64,570,077 Пример 4 Найдите сумму первых 10 членов заданной последовательности: 4, −8, 16, −32, 64,… Решение: Определите, существует ли общее соотношение между данными терминами. г = −84 = −2 Обратите внимание, что отношение между любыми двумя последовательными членами равно -2; следовательно, данная последовательность является геометрической последовательностью. Используйте r = −2 и тот факт, что a1 = 4, чтобы вычислить сумму первых 10 членов, Sn = a1 (1 − rn) 1 − rS10 = 4 [1 — (- 2) 10] 1 — (- 2) = 4 (1−1,024) 1 + 2 = 4 (−1,023) 3 = −1,364 Ответ: S10 = −1,364 Пример 5 Вычислите: Σn = 162 (−5) n. Решение: В этом случае нас просят найти сумму первых 6 членов геометрической последовательности с общим членом an = 2 (−5) n.Используйте это, чтобы определить член 1 st и обыкновенное отношение r : а1 = 2 (−5) 1 = −10 Чтобы показать, что существует обычное отношение, мы можем использовать следующие друг за другом следующие термины: r = anan − 1 = 2 (−5) n2 (−5) n − 1 = (- 5) n− (n − 1) = (- 5) 1 = −5 Используйте a1 = −10 и r = −5, чтобы вычислить частичную сумму 6 th . Sn = a1 (1 − rn) 1 − rS6 = −10 [1 — (- 5) 6] 1 — (- 5) = — 10 (1−15,625) 1 + 5 = −10 (−15,624) 6 = 26 040 Ответ: 26 040 Попробуй! Найдите сумму первых 9 членов заданной последовательности: −2, 1, −1 / 2,… Ответ: S9 = −171128 Если общее отношение r бесконечной геометрической последовательности является дробью, где | r | <1 (то есть -1 n -я частичная сумма стремится к 1 по мере увеличения n .Например, если r = 110 и n = 2,4,6, мы имеем 1− (110) 2 = 1−0,01 = 0,991− (110) 4 = 1−0,0001 = 0,99991− (110) 6 = 1−0,000001 = 0,999999 Здесь мы видим, что этот коэффициент становится все ближе и ближе к 1 для все больших значений n . Это иллюстрирует идею предела, важную концепцию, широко используемую в математике более высокого уровня, которая выражается с помощью следующих обозначений: limn → ∞ (1 − rn) = 1, где | r | <1 Читается так: «Предел (1-rn), когда n приближается к бесконечности, равен 1.«Хотя это дает предварительный обзор того, что должно произойти в вашем продолжающемся изучении математики, на данный момент мы заинтересованы в разработке формулы для специальных бесконечных геометрических рядов. Рассмотрим n -ю частичную сумму любой геометрической последовательности, Sn = a1 (1 − rn) 1 − r = a11 − r (1 − rn) Если | r | <1, то существует предел частичных сумм, когда n приближается к бесконечности, и мы можем написать Sn = a11 − r (1 − rn) ⇒n → ∞ S∞ = a11 − r⋅1 Следовательно, сходящийся геометрический ряд — это бесконечный геометрический ряд, где | r | <1, сумма которого определяется формулой: S∞ = a11 − r.бесконечный геометрический ряд, где | r | <1; его сумму можно рассчитать по формуле: S∞ = a11 − r Пример 6 Найдите сумму бесконечного геометрического ряда: 32 + 12 + 16 + 118 + 154 + ⋯ Решение: Определить обычное отношение, г = 1232 = 12⋅23 = 13 Поскольку знаменатель r = 13 является дробью от -1 до 1, это сходящийся геометрический ряд.Используйте первый член a1 = 32 и обыкновенное отношение, чтобы вычислить его сумму. S∞ = a11 − r = 321− (13) = 32 23 = 32⋅32 = 94 Ответ: S∞ = 94 Примечание : В случае бесконечного геометрического ряда, где | r | ≥1, ряд расходится, и мы говорим, что нет суммы. Например, если an = (5) n − 1, то r = 5, и мы имеем S∞ = Σn = 1∞ (5) n − 1 = 1 + 5 + 25 + Мы видим, что эта сумма неограниченно растет и не имеет суммы. Попробуй! Найдите сумму бесконечного геометрического ряда: Σn = 1∞ − 2 (59) n − 1. Ответ: −9/2 Повторяющаяся десятичная дробь может быть записана как бесконечный геометрический ряд, значащий коэффициент которого равен степени 1/10. Следовательно, формулу сходящегося геометрического ряда можно использовать для преобразования повторяющегося десятичного числа в дробь. Пример 7 Запишите в виде дроби: 1.181818… Решение: Начните с определения повторяющихся цифр справа от десятичной дроби и перепишите их в геометрической прогрессии. 0,181818… = 0,18 + 0,0018 + 0,000018 +… = 18100 + 1810 000 + 181 000 000 +… В этой форме мы можем определить обыкновенное отношение, г = 1810,000 18100 = 1810,000 × 10018 = 1100 Обратите внимание, что соотношение между любыми двумя последовательными членами равно 1100. Используйте это, а также тот факт, что a1 = 18100, чтобы вычислить бесконечную сумму: S∞ = a11 − r = 181001− (1100) = 1810099100 = 18100⋅10099 = 211 Следовательно, 0.181818… = 211 и имеем 1,181818… = 1 + 211 = 1211 Ответ: 1211 Пример 8 Определенный мяч отскакивает назад на две трети высоты, с которой он упал. Если мяч изначально падает с высоты 27 футов, приблизьте общее расстояние, которое он пролетит. Решение: Мы можем вычислить высоту каждого последующего отскока: 27⋅23 = 18 футов Высота первого отскока 18⋅23 = 12 футов Высота второго отскока 12⋅23 = 8 футов Высота третьего отскока Общее расстояние, которое проходит мяч, складывается из расстояний, на которые мяч падает, и расстояний, на которые мяч поднимается.Расстояния, на которые падает мяч, образуют геометрическую серию . 27 + 18 + 12 + ⋯ Дистанция падения мяча , где a1 = 27 и r = 23. Поскольку r представляет собой дробную часть от -1 до 1, эту сумму можно рассчитать следующим образом: S∞ = a11 − r = 271−23 = 2713 = 81 Следовательно, мяч падает на общую дистанцию ​​81 фут. Расстояния, на которые мяч поднимается, образуют геометрическую серию . 18 + 12 + 8 + ⋯ Расстояние подъема мяча , где a1 = 18 и r = 23.Вычислите эту сумму аналогично: S∞ = a11 − r = 181−23 = 1813 = 54 Следовательно, мяч поднимается на общую дистанцию ​​54 фута. Приблизительно общее пройденное расстояние, сложив общее расстояние подъема и падения: 81 + 54 = 135 футов Ответ: 135 футов Основные выводы Геометрическая последовательность — это последовательность, в которой отношение r между последовательными членами является постоянным. Общий член геометрической последовательности может быть записан в терминах его первого члена a1, общего отношения r и индекса n следующим образом: an = a1rn − 1. Геометрический ряд — это сумма членов геометрической последовательности. Частичная сумма n -й геометрической последовательности может быть вычислена с использованием первого члена a1 и общего отношения r следующим образом: Sn = a1 (1-rn) 1-r. Бесконечная сумма геометрической последовательности может быть вычислена, если общее отношение представляет собой дробь от -1 до 1 (то есть | r | <1) следующим образом: S∞ = a11-r.Если | r | ≥1, то суммы не существует. Тематические упражнения Часть A: Геометрические последовательности Запишите первые 5 членов геометрической последовательности с учетом ее первого члена и общего отношения. Найдите формулу для его общего члена. Учитывая геометрическую последовательность, найдите формулу для общего члена и используйте ее, чтобы определить 5 -й член в последовательности. −3.6, −4,32, −5,184,… Найдите общий член и используйте его для определения 20-го члена в последовательности: 1, x2, x24,… Найдите общий член и используйте его для определения 20-го члена в последовательности: 2, −6x, 18×2,… Количество клеток в культуре определенных бактерий удваивается каждые 4 часа.Если изначально присутствует 200 ячеек, напишите последовательность, которая показывает популяцию ячеек после каждых n -го 4-часового периода в течение одного дня. Напишите формулу, которая дает количество ячеек после любого 4-часового периода. Определенный мяч отскакивает назад на половине высоты, с которой он упал. Если этот мяч изначально падает с 12 футов, найдите формулу, которая дает высоту мяча при отскоке n -го, и используйте ее, чтобы найти высоту мяча при отскоке 6 -го . Учитывая геометрическую последовательность, определяемую рекуррентным соотношением an = 4an − 1, где a1 = 2 и n> 1, найдите уравнение, которое дает общий член в терминах a1 и общего отношения r . Учитывая геометрическую последовательность, определяемую рекуррентным соотношением an = 6an − 1, где a1 = 12 и n> 1, найдите уравнение, которое дает общий член в терминах a1 и общего отношения r . Учитывая члены геометрической последовательности, найдите формулу для общего члена. a4 = −2.4 × 10−3 и a9 = −7,68 × 10−7 Найдите все средние геометрические между заданными членами. a2 = −20 и a5 = −20 000 Часть B: геометрическая серия Рассчитайте указанную сумму. ∑n = 155n ∑n = 16 (−4) п ∑k = 1102k + 1 ∑k = 1142k − 1 ∑k = 110−2 (3) к ∑k = 185 (−2) к ∑n = 152 (12) n + 2 ∑n = 14−3 (23) п ∑n = 1∞2 (13) n − 1 ∑n = 1∞ (15) п ∑n = 1∞3 (2) n − 2 ∑n = 1∞ − 14 (3) n − 2 ∑n = 1∞12 (−16) п ∑n = 1∞13 (−25) п Запишите как смешанное число. Предположим, вы согласились работать за гроши в день в течение 30 дней.Вы заработаете 1 пенни в первый день, 2 пенни во второй день, 4 пенни в третий день и так далее. Сколько всего пенни вы заработаете в конце 30-дневного периода? Какая сумма в долларах? Первоначальная ставка в рулетке 100 долларов делается (красное поле) и проигрывает. Чтобы компенсировать разницу, игрок удваивает ставку, делает ставку 200 долларов и проигрывает.Опять же, чтобы компенсировать разницу, игрок удваивает ставку до 400 долларов и проигрывает. Если игрок продолжает удваивать свою ставку таким образом и проигрывает 7 раз подряд, сколько всего он проиграет? Определенный мяч отскакивает назад на половину высоты, с которой он упал. Если этот мяч изначально падает с 12 футов, приблизьте общее расстояние, которое он пролетит. Мяч для гольфа отскакивает от цементного тротуара на три четверти высоты, с которой он упал. Если мяч изначально падает с 8 метров, приблизьте общее расстояние, которое он пролетит. Структурированное поселение ежегодно приносит сумму в долларах, представленную как n , согласно формуле pn = 6000 (0.80) п — 1. Какая общая сумма выручки от урегулирования через 10 лет? Начните с квадрата, каждая сторона которого составляет 1 единицу, начертите еще один квадрат, соединив середины каждой стороны. Продолжайте писать квадраты таким образом до бесконечности, как показано на рисунке: Найдите сумму площадей всех квадратов на рисунке.(Подсказка: начните с поиска последовательности, сформированной с использованием площадей каждого квадрата.) Часть C: Последовательности и серии Определите последовательность как арифметическую, геометрическую или ни то ни другое. Укажите общее различие или соотношение, если оно существует. Определите последовательность как арифметическую или геометрическую, а затем вычислите указанную сумму. Рассчитайте указанную сумму. ∑n = 150 (3n − 5) ∑n = 125 (4−8n) ∑n = 112 (−2) n − 1 ∑n = 1∞5 (−12) n − 1 ∑n = 1405 ∑n = 1∞0.6n Часть D: Обсуждение Используйте методы, описанные в этом разделе, чтобы объяснить, почему 0,999… = 1. Постройте геометрическую последовательность, где r = 1. Исследуйте n -ю частичную сумму такой последовательности.Какие выводы мы можем сделать? ответы 1, 5, 25, 125, 625; ан = 5n − 1 2, 6, 18, 54, 162; ан = 2 (3) п − 1 2, -6, 18, -54, 162; ан = 2 (−3) п − 1 3, 2, 43, 89, 1627; ан = 3 (23) п − 1 1.2, 0,72, 0,432, 0,2592, 0,15552; ан = 1,2 (0,6) п − 1 an = — (- 23) n − 1, a5 = −1681 ан = −3.6 (1,2) n − 1, a5 = −7,46496 400 ячеек; 800 ячеек; 1600 ячеек; 3200 ячеек; 6400 ячеек; 12800 ячеек; pn = 400 (2) n − 1 ячеек 1,073,741,823 пенни; 10 737 418 долларов.23 . Оставить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Имя E-mail Сайт Меню Поиск: