Заявление на уточнение границ земельного участка образец: Образец искового заявления об уточнении границ земельного участка

Содержание

Иск об установлении границ земельного участка: образец

Статья акутальна на: Январь 2021 г.

В Малоярославецкий районный суд Калужской области

Истец: _______________________________
Адрес: _______________________________

Ответчики: МАЛОЯРОСЛАВЕЦКАЯ РАЙОННАЯ АДМИНИСТРАЦИЯ МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА «МАЛОЯРОСЛАВЕЦКИЙ РАЙОН»
Адрес: _______________________________

_____________________________,
Адрес: _______________________________

________________, _________________
Адрес: ______________________________

Статьи по теме (кликните, чтобы посмотреть)

Третье лицо: Филиал ФГБУ «ФКП ___________» по Калужской области
Адрес: ______________________________

Исковое заявление
об установлении границ земельного участка

В соответствии с договором купли-продажи от __________________ года удостоверенного нотариусом _____________, зарегистрированного в реестре за № ____; (свидетельство на право собственности на землю от __________ года, запись регистрации __________________) мною, ____________ был приобретен целый жилой дом, находящейся по адресу: ____________________________, расположенного на земельном участке мерою _____ кв.м.

Далее, Распоряжением Главы администрации Малоярословецкого района за мной был закреплен земельный участок площадью _____ кв.м., расположенного по адресу: _______________________________, что подтверждается решением суда по делу № ___________ от __________ года, вступившем в законную силу __________ года. Оба земельных участка были объеденены в один с присвоенным кадастровым номером ______________.
В соответствии с кадастровой выпиской о земельном участке с кадастровым номером ______________ фактическое использование земельного участка составила ______ кв.м. (дата внесения номера государственный кадастр недвижимости _________). Данная площадь ____ кв.м. была внесена в государственный кадастровый кадастр недвижимости в земельный участок с кадастровым номером ____________ на основании Оценочной описи земельных участков, что подтверждается Решением Федеральной службы государственной регистрации кадастра и картографии филиала ФГБУ «ФКП Росреестра» по Калужской области.
Для установления границ земельного участка я обратился в межевую организацию, однако мне пояснили. Что межевание провести невозможно, так как соседние земельные участки, граничащие с указанным земельным участком «наложились» на мой земельный участок, ввиду чего площадь моего земельного участка значительно уменьшилась, акт согласования границ собственники земельных участков, граничащих со мной отказываются подписывать.
Кроме того, хотелось бы также уточнить, что при составления акта согласования границ земельного участка с соседними участками я не подписывал никаких согласований по площади участков.
Границы принадлежащего мне земельного участка площадью _____ кв. м неизменны с _____ года, претензий со стороны смежных землепользователей по границам земельных участков до настоящего времени не поступало. Отсутствие согласования границ принадлежащего мне земельного участка не позволяет определить границы участка в соответствии с требованиями закона о кадастре, внести данные в государственный кадастровый учет земельных участков.

В силу п. 9 ст. 3 Федерально

Акт согласования границ земельного участка — образец 2020

Исключить претензии соседей на свою землю можно путем
составления специального документа – акта согласования границ.

Этот документ
уполномочен оформить кадастровый инженер, на его плечи ложатся такие

обязанности: информирование соседей о дате составления акта и проведение
собрания владельцев соседних земель, а также проведение технических работ и непосредственно
подготовка документа. Акт действителен только в том случае, если составлен по
всем правилам, регламентируемых законодательной базой.

Законодательная база

Чтобы выполнить обмер земли по закону, нужно опираться на ФЗ №221 – здесь прописаны основные
правила, касающиеся проведения межевания земельного участка, сроки составления
акта согласования границ, оповещения соседей, формат проведения собрания и
прочее.

Требования к проведению процедуры обмера земли, а также
раскрытие понятия реестра границ находится в ФЗ №218, в документе даны сведения о требованиях к межеванию с
соблюдением особенностей объекта (категория земли, ВРИ, наличие построек и
проч.) и передачи результата обмера земли в кадастровую палату.

Уточнение формата акта согласование границ, а также
требования к порядку установления межевых знаков указаны в Приказах Минэконогмразвития №921, 735, 582. Эти законодательные
положения призваны дополнить ФЗ №221, в них содержится подробная информация о

всех этапах составления акта согласования границ земельного участка.

Образец документа

Как было сказано, составлением акта согласования занимает
кадастровый инженер. Ознакомиться с образцом документа можно затем, чтобы
проверить имеющийся на руках акт согласования границ на соответствие установленным
по закону нормам. Данный документ не может быть выполнен в произвольной форме.

Скачать образец акта согласования границ в формате PDF

Если гражданин обнаружит в своем акте согласования границ
ошибки (какая-либо информация в нем не отражена, либо приведена неверно),
значит их заметит и уполномоченное лицо, когда бумага будет направлена в
судебную или другую инстанцию.

На практике достаточно часто встречаются ошибки
в акте согласования границ, как правило, они возникают при нарушении
кадастровым инженером своих обязанностей. Обжаловать решение суда, если оно
основано на акте согласования границ – не сложно.

Обычно нарушение правил
составления документа возникает из-за оповещения соседей и проведения собрания
не в надлежащей форме.

документа

Нет необходимости делать обзор содержания акта согласования
границ, ведь с его образцом гражданин сможет ознакомиться самостоятельно.

Необходимо перечислить все сведения, которые заносятся кадастровым инженером в
соответствии с утвержденным бланком.

Все нижеперечисленные пункты являются
обязательными и должны быть отражены в документе в правильной форме, в обратном
случае он не будет иметь юридическую силу.

  1. Информация об объекте, границы которого подлежат
    согласованию: кадастровый номер земельного надела, его площадь, а также
    земельное обозначение. На обратной стороне документа находится графическая
    часть межевого плана (отображение границ земельного участка на топографической
    карте).
  2. Таблица с данными: кадастровые номера основного
    и соседних участков, текстовое обозначение границ земельных участков и личные
    данные их владельцев (ФИО, паспортные данные, форма получения извещения о
    собрании, дата и личная подпись). Если собственник одного из наделов не может
    явиться на собрание, вместо него может участвовать представитель (потребуется
    нотариально заверенная доверенность).
  3. Возражения: если в ходе согласования границ
    выявлены разногласия, они тоже заносятся в документ (текстовое обозначение
    границ, кадастровый номер участка, владелец которого имеет возражение, суть
    возражения). Информация о снятии возражений также заносится в акт согласования
    границ, поводом для этого может послужить повторный обмер земли или решение
    суда.

Документ обязательно должен содержать подписи владельцев
смежных участков, иначе не будет действительным. Поэтому кадастровый инженер
проводит собрание собственников.

Если один или несколько соседей не согласны с
результатами обмера земельного участка гражданина, по чьей инициативе
составляется акт согласования границ, соответствующая отметка заносится в
документ и далее следует урегулирование конфликта.

Нередко претензии,
касательно границ земельных участков решаются через суд.

Собрание землевладельцев

Когда гражданин подает заявление в СРО кадастровых инженеров
на получение услуги межевания и согласования границ земельных участков, а также
оплачивает их стоимость, специалист извещает заинтересованные стороны о

предстоящем мероприятии.

Оповещение владельцев смежных участков о предстоящем
согласовании границ осуществляется в соответствии со ст. 39 ФЗ № 221.
Кадастровый инженер обязан направить не позднее, чем за 1 месяц до даты
проведения собрания извещения всем соседям.

Способы уведомления граждан:

  • передача извещения лично в руки,
  • отправка извещения почтовым письмом,
  • направление извещения по e-mail,
  • публикация извещения в местных СМИ.

Не всегда легко связаться с владельцами участков, последний
вариант уведомления рассчитан как раз на это.

Если контакты гражданина
невозможно найти, кадастровый инженер обязан напечатать извещение о предстоящем
собрании в газете или журнале.

Это действие нивелирует возможность того, что
сосед, с которым не получилось связаться напрямую, внезапно объявится и будет
утверждать, что акт согласования границ земельных участков недействителен, так
как составлялся без него.

Заключение: получение акта согласования на руки

Когда специалист закончит составление документа, он вручит
каждому заинтересованному лицу по одному экземпляру и передаст один экземпляр

на хранение в кадастровую палату местного органа власти.

Документ является
правоустанавливающим и является основанием для установки межевых знаков на
местности в соответствии с Приказом Минэкономразвития № 582 (эта услуга не
обязательна, чаще всего границы участков разделяет забор, либо они вообще не
имеют установленных границ на местности). 

Имея на руках акт согласования границ земельного участка на местности, собственник надела может быть уверен, что никто из соседей не сможет незаконно присвоить часть его земли.

Любые претензии со стороны содей (не важно, будет это лицо, которое участвовало в согласовании границ, либо другой владелец земельного участка, купивший его недавно) суд признает необоснованными.

Если остались вопросы – направляйте их в комментарии, редакция интернет-портала постарается быстро ответить на них.

Акт согласования границ земельного участка Ссылка на основную публикацию

Источник: https://pravned.ru/dokumenty/akt-soglasovaniya-granits-zemelnogo-uchastka/

Акт согласования границ земельного участка. Образец заполнения и бланк 2020 года

Акт согласования границ земельного участка является способом фиксации согласия двух и более собственников на определенный кадастровым органом вариант проведения границы между их соседствующими земельными участками.

Файлы в .DOC:Бланк акта согласования границ земельного участкаОбразец акта согласования границ земельного участка

Назначение акта

Земельные участки имеют на кадастровых планах установленные границы. Но дело в том, что отдельный земельный участок, указанный на кадастровом плане, может иметь нескольких собственников, а сам участок в таких случаях находится в общей долевой собственности.

Следует понимать, что долевая собственность – это понятие идеальной собственности, а не реальной. То есть каждый из сособственников владеет не конкретной землей, на которой можно построить дом, обустроить теплицу и возвести забор с воротами, а некоей абстрактной цифрой – 1/2 , 1/3, 1/12 и так далее.

При желании и, главное, при возможности выдела доли в натуре собственник может инициировать процедуру выделения долей. Это большая тема, захватывающая и вопросы судебных споров.

Однако если остальные сособственники согласны на раздел долей и кадастровая служба считает, что раздел участка возможен, то для получения свидетельства о праве собственности на конкретный участок земли с установленными границами будет достаточно согласия сособственников.

В процессе переговоров сособственники при участии кадастрового инженера приходят к согласию относительно установления границы между их участками. Закрепляется это согласие посредством акта согласования границ.

Впоследствии, на основании этого акта, кадастровый инженер внесет соответствующие изменения в территориальные кадастровые планы. Более подробно с процедурой установления границ участков вы можете ознакомиться в соответствующем материале нашего сайта.

Процедура

Акт согласования может быть существенно отдален по времени от момента инициации процедуры установления границ.

Дело в том, что границы не могут быть установлены только по желанию собственников земельных участков. В процедуре раздела существенную роль играют кадастровые органы. Именно они определяют возможность раздела участка и установления границ.

После того, как кадастровый инженер установит, что препятствий не имеется, он начинает подготовительную процедуру. Как минимум за месяц до установления границ он извещает сособственников о дате, на которую назначена конечная процедура.

Осуществляя раздел и установление границ земельного участка, кадастровый инженер производит все необходимые замеры и устанавливает особые маркеры границ, на которых производит отметки о дне их установления.

Вся процедура отображается в акте согласования. В нем же собственники фиксируют свое согласие со способом установления и с определением границ.

Составление акта

В рамках данной статьи мы разработали и сделали доступным для скачивания типовой образец актов рассматриваемого типа. После небольшой индивидуализации образец будет пригоден для использования в процедуре согласования границ земельного участка.

В целом акт согласования границ включает в себя стандартный набор последовательно располагаемых структурных элементов, а именно:

  1. наименование документа;
  2. дату и место составления акта;
  3. кадастровые сведения об участке (участках), между которыми устанавливается граница – площадь, населенный пункт, иные характеристики;
  4. сведения о собственниках участка (участков), включая кадастрового инженера;
  5. сведения о лицах, участвующих в составлении акта;
  6. сведения об устанавливаемых на границах участка маркерах;
  7. выражение согласия собственников с порядком и способом разметки границ;
  8. сведения об отсутствии разногласий между собственниками;
  9. подписи лиц, участвующих при разметке границ.

Если между собственниками возникли разногласия, то их суть потребуется внести в акт. В дальнейшем акт с этими отметками может стать одним из материалов гражданского дела по иску об оспаривании границ земельного участка.

Составляется акт в количестве экземпляров, соответствующем количеству заинтересованных в акте сторон.

Источник: https://zakonius.ru/obrazec/akt-soglasovaniya-granic-zemelnogo-uchastka

Зачем нужен акт согласования границ надела и как его составить

В ходе процедуры размежевки территории определяются ее границы и другие параметры. Для этой цели геодезисты проводят специальную съемку с использованием специальных приборов и базовых координат.

[sc:docObr id=»https://grazhdaninu.com/wp-content/uploads/2017/12/tipovoy_primer_i_forma_akta_soglasovaniya_granic.doc» mytext=»Скачать образец акта согласования границ надела на 2019 год»]

Важным этапом мероприятия является формирование акта согласования границ земельного участка по образцу 2019 года. Данная форма подготавливается ответственным лицом сразу после того, как все параметры надела определены и нанесены на бумаги. Сегодня мы рассмотрим, зачем нужен такой документ, кто участвует в процедуре и какие этапы она содержит.

Зачем нужен акт согласования с соседями?

Все земли, внесенные в Госкадастр, должны иметь строго определенные границы. Данные должны быть зафиксированы в кадастровом паспорте.

Такие сведения нужны, чтобы владельцы имущества могли четко понимать, какой территорией они могут распоряжаться по своему усмотрению, а надзорные органы могли контролировать проведения различных мероприятий с землей.

Кроме этого, площадь и кадастровая стоимость земля являются важными составляющими для исчисления земельного налога.

Существенное значение такие данные имеют при урегулировании разногласий, возникающих между владельцами соседних участков. Акт согласования с соседями является своеобразной гарантией тому, что стороны считают полученные результаты действительными и в дальнейшем не будут предъявлять претензий друг к другу и обращаться в суд.

Кто является ответственным за уточнение границ надела и выполняет согласования?

Законодательно закреплено, что непосредственное определение границ земельного надела осуществляют кадастровые инженеры.

Для этой цели исполнитель должен располагать специальным базовыми координатами, чтобы установить крайние точки участка.

Чтобы выполнить необходимые действия, исполнитель обязан располагать специальным образованием, профессиональными навыками и разрешением на работу (лицензией). Полномочия кадастрового инженера выглядят следующим образом:

  • право на получение необходимой документации от владельцев земельного участка, включая его паспортные данные;
  • возможность выполнить проверку правоустанавливающей документации на землю;
  • инженер составляет межевой план и при необходимости прилагает к нему подробные пояснения;
  • определять границы земельного участка, подлежащие в дальнейшем согласованию;
  • согласовывать полученные в результате геодезической съемки границы.

Все эти права сотрудников закреплены отдельными законодательными актами. Иными словами, геодезист должен в процессе межевания установить очертание участка, выяснить его местоположение и площадь, а затем согласовать границы с владельцами соседствующих участков.

Кто принимает участие в процедуры согласования?

Утвержденный регламент предполагает обязательное участие в согласовании всех заинтересованных лиц. В частности, речь идет о следующих гражданах:

  1. Владельцы земельных наделов.
  2. Лица, имеющие право наследования недвижимого имущества.
  3. Граждане, которые получили землю по праву бессрочного пользования.
  4. Лица, эксплуатирующие землю на основании временно оформленной аренды.

Каждый участник должен подтвердить свои полномочия и права документально, предъявив оригиналы официальных документов.

Для каких земель согласование границ выполнять не требуется?

Существуют такие территории, которые не подлежать разграничению, а значит, и согласование границ требоваться не будет. Речь идет о таких наделах:

  • сельхозземли отдельных районов России;
  • лесные массивы и территории, находящиеся под особым охранным режимом;
  • земли, занятые линейными, искусственными и природными объектами.

Указанные территории не могут быть переданы в частное использование, поэтому оформлять акт согласования границ не требуется.

Порядок проведения согласования границ надела

Существует сразу несколько ситуаций, предполагающих получение необходимого согласования. В первом случае акт подписывается сразу с группой людей, а во втором согласование нужно лишь с одним соседом.

Не позднее, чем за месяц до момента подписания бланка согласования, заинтересованным лицам направляются специальные оповещения. Письма вручаются под личную подпись гражданина. Извещение может быть выполнено в электронном виде и путем публикации сведений в СМИ. Оба указанных способов не гарантируют, что информация дойдет до адресата.

В указанный день геодезист выполняет замеры участков и в важных точках устанавливает опознавательные столбы. На них должны быть указаны данные о дате установки и ее номере. Всю ответственность за состоянием столбов несет собственник надела. В случае повреждения или утраты отметок нарушитель обязан будет уплатить административный штраф.

Вся процедура согласования должна быть зафиксирована в специальном акте. Сюда вносятся сведения о том, согласны ли участники с определенными границами или имеют возражения.

Как поступить, если сосед не согласен с межевкой?

Достаточно часто встречается ситуация, когда участники мероприятия отказываются подписать акт ввиду неправильности определения границ.

Законом предусмотрено решение таких вопросов в судебной инстанции. От протестующего гражданина потребуется подготовить подтверждающие документы.

В ходе процедуры судья может назначить повторное межевание и на основании его результатов уже примет окончательное решение.

Особенности оформление акта согласования границ

Стандартного бланка такого документа нет, поэтому исполнители составляют его в произвольной форме, но с использованием последнего образца. Важным моментом является то, что требуется правильно заполнить документ с учетом действующих стандартов.

Условно документ делится на три основных части:

  1. Блок, где указано название и номер документа.
  2. Раздел с указанием всех данных об участке и согласования границ.
  3. Заключение – вынесенное решение со стороны участников, включая личные подписи граждан.

Третья часть формы представляет собой таблицу с указанием номер смежных участков и их владельцев. Акт можно написать от руки или составить на компьютере. Число экземпляров должно соответствовать числу участников и еще одному.

Заключение

Согласование границ надела – это очень ответственный этап процедуры межевания. Без этого документа оформить кадастровый паспорт и в дальнейшем получить правоустанавливающие документы на землю не получится. Документ не имеет унифицированной формы, поэтому для составления стоит воспользоваться стандартным образцом.

Источник: https://grazhdaninu.com/zhilishhnoe-pravo/zemlya/akt-soglasovaniya.html

Акт согласования границ земельного участка. Образец 2020 года

Формирование акта о согласовании границ участка земли происходит тогда, когда собственникам земельных наделов необходимо определить их точные размеры.

ФАЙЛЫ
Скачать пустой бланк акта согласования границ земельного участка .docСкачать образец акта согласования границ земельного участка .doc

Для чего нужен документ

Все земельные участки, стоящие на кадастровом учете, должны иметь зафиксированные документально строго определенные границы. Это позволяет собственникам территорий и надзорным ведомствам иметь четкое представление об их размерах.

В дальнейшем такие данные позволяют избегать разногласий с владельцами соседних участков и государственными административными учреждениями.

Кроме того, на их основе производится правильное и безошибочное начисление налоговых платежей собственникам земли.

На кого возложена функция по уточнению границ земельных зон

Обязанность по контролю за крайними точками участков земли возложена на кадастровых инженеров. Это высококвалифицированные специалисты, обладающие необходимыми профессиональными знаниями и имеющие соответствующие государственные свидетельства.

В перечень полномочий кадастровых инженеров включены:

  • право на ознакомление с документами, удостоверяющими личность собственников земли;
  • право на проверку правоустанавливающих бумаг;
  • возможность предоставлять собственникам земли межевой план и давать по нему необходимые разъяснения;
  • устанавливать границы земельных участков, подлежащих согласованию;
  • проводить собственно согласовывающие мероприятия.

Кто занят в согласовании

К участникам согласования причисляются все заинтересованные лица:

  • владельцы земельных территорий;
  • граждане обладающие правом наследования земли;
  • люди, имеющие законную возможность бессрочного пользования землей;
  • те, у кого земельные участки находятся в официально оформленной временной аренде.

В отношении каких земель согласование проводится не должно

В законодательстве однозначно указаны зоны, границы которые не подлежат разграничению. К ним относятся:

  • сельскохозяйственные угодья некоторых отдаленных районов РФ;
  • леса и особо охраняемые территории;
  • участки, границы которых уже обозначены размещенными на них линейными и иными искусственными или природными объектами.

Как происходит согласование

Процесс по согласованию крайних точек участков может осуществляться в одном из двух вариантов. Первый подразумевает, что заинтересованными сторонами являются сразу несколько человек. Второй предполагает индивидуальное согласование с одним соседом.

Каждой из сторон, имеющих прямое отношение к делу, за месяц до наступления события отправляется соответствующее оповещение. Вручение его должно производиться только под роспись.

Допускается и электронное извещение или публикация в средствах массовой информации. Правда эти два способа не гарантируют того, что информация дойдет по адресата.

В назначенный день кадастровый инженер проводит замеры участков и в нужных точках устанавливает специальные опознавательные столбы. На них обязательно должны быть указаны сведения о номере и дате установки. Надзор за состоянием этих столбов возлагается на собственников земли. В случае их повреждения или утраты на нарушителя может быть возложено административное наказание в виде штрафа.

Весь процесс фиксируется в специальном акте согласования. Сюда же вносится информация о том, согласны участники процесса с установленными границами или нет.

Что делать, если одна из сторон не согласна

Ситуации, когда один из владельцев земли не согласен с крайними точками своего участка встречаются не так уж и редко.

Закон предусматривает право на оспаривание в суде определения границ.

Правда для этого необходимо заручиться надежными подтверждающими документами. В результате судебных разбирательств возможно последующее дополнительное уточняющее межевание земель.

Особенности составления акта

Общеприменимого, стандартного бланка акта по согласованию границ земельного участка на сегодняшний день нет, так что писать его можно в произвольной форме. Единственное, что нужно учесть, чтобы последовательность его содержания отвечала определенным стандартам составления подобного рода документации. Это значит, что бланк условно надо поделить на три части:

  1. начало – это название и номер документа;
  2. основной раздел – сведения об участке, границы которого согласовываются;
  3. заключение — принятое решение (согласованы они или нет) и подписи сторон.

Акт допустимо писать вручную, или набирать на компьютере. Для распечатанного документа подходит обычный чистый лист бумаги любого удобного формата (преимущественно используется А4).

Документ надо делать в количестве экземпляров, равном участникам процедуры согласования – по одному для каждого заинтересованного лица.

Образец акта согласов

Как правильно составить исковые требования по уточнению границ земельного участка при наличии спора?

Здравствуйте.

Кого привлекать в качестве ответчика?

Соседа, который является «смежником».

И нужно ли признавать в отношении моего участка реестровую ошибку, так как я немного изменяю очертание своего участка впереди своего дома, но не по смежной границе?

Нет.

Исковые требования:

1) Признать межевой план земельного участка с кадастровым номером №, расположенный по адресу: (адрес), изготовленный кадастровым инженером _____ (ООО «К.»), регистрационный номер органа кадастрового учета № от (дата)недействительным.

2) Решение является основанием для исключения из государственного кадастра недвижимости сведений о земельном участке с кадастровым номером №, расположенном по адресу: (адрес), внесенных на основании межевого плана, изготовленного кадастровым инженером ____ (ООО «К.»), регистрационный номер органа кадастрового учета № от (дата).

3) Установить смежную границу между земельными участками (с соседом).

согласно ч. 9 ст. 38 Закона о кадастре при уточнении границ земельного участка их местоположение определяется исходя из сведений, содержащихся в документе, подтверждающем право на земельный участок, или при отсутствии такого документа из сведений, содержащихся в документах, определявших местоположение границ земельного участка при его образовании. В случае если указанные в настоящей части документы отсутствуют, границами земельного участка являются границы, существующие на местности пятнадцать и более лет и закрепленные с использованием природных объектов или объектов искусственного происхождения, позволяющих определить местоположение границ земельного участка. Таким образом, в случае, если местоположение границ участка по документам определить невозможно или такие документы отсутствуют, границы земельного участка определяются в соответствии с фактически сложившимся длительным землепользованием.

С уважением,

Шелковая Наталья Николаевна

Снятие границ земельного участка. Что именно делает

Установка точных границ участка методом межевания важна не только с целью получения на него необходимых документов, но и для определения границ конкретной территории, которую может использовать собственник. Для того, чтобы последняя цель была реализована, документально оформленная граница земельного участка должна быть установлена ​​еще и фактически, то есть на местности. Название этой процедуры - вынесение границ земельного участка в природу.Сегодня мы постараемся более подробно рассмотреть эту акцию.

Снятие границ земельного участка натурой - что это?

Законодательно закрепленной концепции такого удаления нет. Поэтому иногда название процедуры в различных документах встречается в измененных версиях. Но это не значит, что нет законодательного регулирования. Причем соблюдение правовых норм в этом случае строго обязательно.

Общий порядок регулирования описан в следующих законодательных актах:

1.Земельный кодекс (ЗК РФ).

2. ФЗ «О кадастровой деятельности».

Проведение абсолютно любых геодезических и кадастровых работ необходимо выполнять со строгим соблюдением государственных стандартов. Это касается и порядка проведения границ земельного участка в натуре. Каждый его этап необходимо проводить в соответствии с утвержденными стандартами.

Цель процедуры и ее суть

На практике снятие границ земельного участка - это процедура, заключающаяся в установке ориентиров на территории конкретного земельного участка с целью разграничения границ.Это относится к самым разным геодезическим работам.

При этом все должно быть в соответствии с теми документальными данными, которые есть в Госкомимуществе - Государственном кадастре недвижимости. В настоящее время этот орган называется ЕГРН (Единый государственный реестр недвижимости). В случае, если там такой информации нет, то есть не установлены конкретные границы участка, необходима процедура предварительного обследования.

Что нужно установить

В результате снятия с характера границ земельного участка указываются необходимые данные, а именно:

1.Точная стоимость площади участка.

2. Его форма.

3. Четкие и определенные границы.

4. Данные о достоверном местоположении относительно общей суши.

Совокупность всей этой информации чрезвычайно важна, так как они служат для целостного видения сайта с учетом всех его наиболее важных особенностей и характеристик. Кроме того, если есть четкие границы, задокументированные и фактически, намного проще проводить различные операции, связанные с землей.

Например, чтобы продать участок или оформить право наследования, собственник должен иметь представление о точных пределах своей собственности.

В каких случаях необходимо снимать границы земельного участка?

PPT - Презентация PowerPoint для выборки с фиксированным графиком, бесплатная загрузка

  • Выборка с фиксированным графиком Расчетные измерения при проектировании круиза

  • Интенсивность выборки • Определяется • Ценностью продукта (ов) • Изменчивостью в пределах стенда • Ограничениями бюджета

  • Приложение • Деревья в популяции выбираются с равной вероятностью • Обычно участки делянки распределяются по несмещенной сетке • Лучше всего подходит для больших территорий с относительно однородной плотностью и распределением видов

  • Потенциальные проблемы • Если древостои сильно изменчивы, могут потребоваться большие участки и / или большое количество участков для получения точных оценок.

  • Процедура • Отметить центр участка • Начать проверку деревьев на соответствие по часовой стрелке с севера для согласованности • Отметить каждое готовое дерево, чтобы не подсчитывать одно и то же дерево дважды

  • Фиксированный участок - 1/10 акра

  • Проблемные деревья - сломанные или упавшие деревья определите высоту груди на 4 с половиной фута выше корневой шейки, когда дерево лежит на земле. Если эта точка находится на границе участка или внутри нее, дерево имеет вид IN

  • Проблемные деревья - Разветвленные деревья , если граница проходит через центр дерева в DBH, считается как IN

  • Проблемные деревья - Падающие деревья , если граница проходит через центр дерева в DBH, засчитывается как IN

  • Интенсивность выборки • USFS Way

  • Выбор образца - из данных Precruise • Определение ошибки выборки для продажи в целом.(установите на 10%) • Разделите (или стратифицируйте) совокупность продавцов на компоненты выборки по мере необходимости, чтобы уменьшить изменчивость внутри слоев выборки. • Рассчитайте коэффициент вариации (CV) по слоям и взвешенный CV по всем слоям. (об этом будет подробнее рассказано позже в лекциях по статистике) • Подсчитайте количество участков для продажи в целом, а затем распределите их по слоям.

  • Количество графиков Предполагается, что значение t равно 2 Ошибка установлена ​​на 10%

  • Распределить графики по стратам • Для каждого слоя расчет будет выглядеть следующим образом: • n1 = (17 .6 * 185) / 67,9 = 48 участков • n2 = (7,7 * 185) / 67,9 = 21 участок • n3 = (7,2 * 185) / 67,9 = 20 участков • n4 = (35,4 * 185) / 67,9 = 96 графиков • Что Всего выставлено на продажу 185 участков.

  • Коэффициент расширения дерева • 1, деленный на фиксированный размер графика, умноженный на количество графиков

  • Ошибка выборки - шаг 1 (вычисление стандартной ошибки)

  • Ошибка выборки - шаг 2 36,2 % немного больше, чем уровень, который мы установили для начала (10%) - Последствия?

  • Интенсивность отбора проб • Без точных данных (дешевле) • Предполагает довольно равномерное распределение видов, размеров и сортов • Может работать для одновозрастных или разновозрастных насаждений, если выполняются предположения Выборка Участок Крейсерская Планирование круиза участка: участок 160 акров 10% круиз (образец) участки 1/5 акра Дано 1.Площадь для взятия пробы:

  • Отбор проб на участке с фиксированной площадью Участок Крейсерский участок Планирование круиза: участок 160 акров, 10% круиз (образец) Участки размером 1/5 акра (участки 0,2 акра), отобранные площади = 16,0 акров. 2. Количество необходимых участков :.

  • Выборка участка с фиксированной площадью Участок Крейсерская Планирование круиза участка: участок 160 акров 10% круиз (образец) Отобранная площадь участков 1/5 акра = 16,0 акров Требуется 80 участков 3. Какую площадь представляют образцы?

  • Выборка участка с фиксированной площадью Участок Крейсерский участок Планирование круиза: участок площадью 160 акров каждый представляет 2 акра (20 кв.цепочки) 10% круиз (образец), площадь участка 1/5 акра, выбранная = 16,0 акров. Необходимо 80 участков 4. Расстояние между участками? Расстояние между участками

  • Выборка участка с фиксированной зоной Участок Крейсерский участок Планирование круиза: участок 160 акров каждый представляет 2 акра (20 квадратных цепочек) 10% -ный круиз (образец) 5 интервалов между линиями 1/5 акра площади участков, взятых в качестве образца = 16,0 ак. Необходимо 80 участков 5. Расстояние между участками? Расстояние между линиями

  • Количество участков • Размер участка, умноженный на процентную интенсивность отбора проб, дает общую необходимую площадь образца • Пример: участок площадью 23 акра X 10-процентный образец = 2.3 акра • Необходимая площадь раз площадь участка дает необходимые участки. • Цель: выбрать размер участка, который дает около? деревьев на участок • Пример 1: 2,3 акра X 5 (участки пятого акра на акр) = 11,5 участков (получается 12) • каждый представляет 2 акра • Пример 2: 2,3 акра X 10 (участки десятого акра на акр) = 23 участка • каждая представляет 1 акр

  • Распределение участков Может быть беспристрастным, но систематическим путем рандомизации местоположения начальной точки и направления линий выборки.

  • Функциональные возможности • Центр участка отмечен • Измерен круговой радиус участка • Выборка часто составляет 10 процентов • Если только огромный лес с ограниченным бюджетом • Или сильно изменчивый лес • Или ценный лес

  • Фиксированный участок - 1 / 10-й акр

  • Полевые процедуры Постоянный участок Крейсерская

  • Коррекция наклона

  • Коррекция наклона Можно использовать эту таблицу для коэффициента расширения радиусов участка

  • Пограничные деревья Предельное расстояние (HLD) = Радиус графика - (0.5 X DBH / 12) Таким образом можно проводить измерения от центра участка до лицевой стороны дерева • Предельное расстояние уклона (SLD) = [Радиус участка - (0,5 X DBH / 12)] X Поправочный коэффициент уклона

  • Определение «IN» деревьев

  • Граничные участки • Если весь участок не попадает в область съемки, не перемещайте просто центр участка, чтобы он соответствовал участку. Это приводит к меньшему количеству отобранных деревьев ребер.

  • Граничные участки - половина участка • Если весь участок не попадает в область съемки, дважды подсчитайте половину, которая попадает.

  • Граничные участки - Квартальные участки • можно использовать в углах, где все подсчитанные деревья пересчитываются 4 раза.

  • Граничные участки - графики-миражи Представьте, что график снова сворачивается на себя

  • Граничные участки - обходные участки Если линия на таком же расстоянии от центра участка до дерева, когда проецируется через дерево, пересекает границы границу, пересчитайте дважды.

  • Счетный лист • Дата = 19.08.2013 Размер = 1/10 акра Тип лесного покрова = • Размер и состояние насаждения = Возраст насаждения = Заготовка или класс плотности = • Индекс участка = Уклон = Классификация почвы = • Растительность подлеска = Необходимые обработки = • Участок = 1 • Виды деревьев Класс формы DBH Высота Класс Класс кроны Примечания • 1 RO 14 78 1.5 2 • 2 SP 16 80 2 2 • 3 YP 18 82 2,5 1 • Участок = 2 • И т. Д.

  • Вычисления • Можно выполнить вручную, в Excel или в программе Two Dog • Количество деревьев на акр - по видам и / или по размеру • Базальная площадь на акр - по видам и / или по сортам • Коэффициент расширения равен проценту площади отобранной площади

  • Объединенная таблица древостоя и запаса • Количество деревьев Объемы в кубических футах ----- ------------------------------- ------------------- -------------- DBH На акр На акр (дюйм.) Общее среднее по тракту Общее среднее по тракту ------------------------------------------- ------------------------------------------------ 5 1195,5 11,2 1730,4 16,1 6 1432,6 13,4 3767,6 35,1 7 1455,1 13,6 5667,8 52,9 8 1150,6 10,7 6294,4 58,7 9 1128,0 10,5 8379,0 78,2 10 1082,9 10,1 10622,4 99,1 11 823,4 7,7 11142,7 103,9 -------- ----- ---- ------ ------- Всего 8268,1 77,2 47604,3 444,0 В таблице насаждений указано расчетное количество стеблей по размеру (в данном случае), а в таблице запасов на акр указан общий объем и объем на акр (может быть дощатый фут или кубический фут) 107.2 акра небольших смешанных лиственных пород

  • Краткое описание круиза (по породам, а не размерам)

  • Следующий шаг - оценка древесины • Timber Mart South • http://www.tn.gov/agriculture/publications /forestry/tfbp.pdf

  • Поддомены и граничные условия

    Объединение условий Дирихле и Неймана

    Вернемся к проблеме Пуассона из главы "Основы: решение уравнения Пуассона". и посмотрите, как расширить математику и реализацию для обработки условие Дирихле в сочетании с условием Неймана.В область по-прежнему является единичным квадратом, но теперь мы устанавливаем Дирихле условие \ (u = u _ {_ \ mathrm {D}} \) слева и справа, \ (x = 0 \) и \ (x = 1 \), а условие Неймана

    \ [- {\ partial u \ over \ partial n} = g \]

    применяется к оставшимся стороны \ (y = 0 \) и \ (y = 1 \).

    Проблема PDE

    Пусть \ (\ Gamma _ {_ \ mathrm {D}} \) и \ (\ Gamma _ {_ \ mathrm {N}} \) обозначают части границы \ (\ partial \ Omega \) где применяются условия Дирихле и Неймана соответственно.2 {\ thinspace.} \ end {align *} \ end {split} \]

    Для простоты программирования мы определяем \ (g \) как функцию от всего область \ (\ Omega \) такая, что \ (g \) принимает правильные значения в \ (y = 0 \) и \ (у = 1 \). Одно возможное расширение -

    \ [g (x, y) = -4y {\ thinspace.} \]

    Вариант формулировки

    Первая задача - вывести вариационную формулировку. На этот раз мы не можем опускаем граничный член, возникающий при интегрировании по частям, потому что \ (v \) равен нулю только на \ (\ Gamma _ {_ \ mathrm {D}} \).2 и) v {\, \ mathrm {d} x} = \ int_ \ Omega \ nabla u \ cdot \ nabla v {\, \ mathrm {d} x} - \ int _ {\ partial \ Omega} {\ partial u \ over \ partial n} v {\, \ mathrm {d} s}, \]

    и поскольку \ (v = 0 \) на \ (\ Gamma _ {_ \ mathrm {D}} \),

    \ [- \ int _ {\ partial \ Omega} {\ partial u \ over \ partial n} v {\, \ mathrm {d} s} знак равно - \ int _ {\ Gamma _ {_ \ mathrm {N}}} {\ partial u \ over \ partial n} v {\, \ mathrm {d} s} = \ int _ {\ Gamma _ {_ \ mathrm {N}}} gv {\, \ mathrm {d} s}, \]

    , применив граничное условие к \ (\ Gamma _ {_ \ mathrm {N}} \).В результате получается слабая форма:

    .

    \ [\ тег {65} \ int _ {\ Omega} \ nabla и \ cdot \ nabla v {\, \ mathrm {d} x} = \ int _ {\ Omega} fv {\, \ mathrm {d} x} - \ int _ {\ Gamma _ {_ \ mathrm {N}}} gv {\, \ mathrm {d} s} {\ thinspace.} \ ]

    Выражая это уравнение в стандартных обозначениях \ (a (u, v) = L (v) \) просто с

    \ [\ tag {66} a (u, v) = \ int _ {\ Omega} \ nabla u \ cdot \ nabla v {\, \ mathrm {d} x}, \]

    \ [\ tag {67} L (v) = \ int _ {\ Omega} fv {\, \ mathrm {d} x} - \ int _ {\ Gamma _ {_ \ mathrm {N}}} gv {\, \ mathrm {d} s} {\ thinspace.} \]

    Реализация FEniCS

    Как условие Неймана влияет на реализацию? Разрешите нам вернемся к нашей предыдущей реализации ft01_poisson.py из раздела «Реализация FEniCS» (1) и рассмотрим, какие изменения нам нужно заставить включить условие Неймана. Оказывается что необходимы только два изменения:

    • Функция граница , определяющая границу Дирихле необходимо изменить.
    • Новый граничный член нужно добавить к выражению для L .

    Первая корректировка может быть закодирована как

     тол = 1Э-14
    
    def border_D (x, on_boundary):
        если on_boundary:
            если рядом (x [0], 0, tol) или рядом (x [0], 1, tol):
                вернуть True
            еще:
                return False
        еще:
            return False
     

    Более компактная реализация читает

     def Граница_D (x, on_boundary):
        return on_boundary and (near (x [0], 0, tol) или near (x [0], 1, tol))
     

    Вторая корректировка нашей программы касается определения L , который должен включать условие Неймана:

     г = Выражение ('- 4 * x [1]', степень = 1)
    L = f * v * dx - g * v * ds
     

    Переменная ds подразумевает граничный интеграл, а dx влечет интеграл по области \ (\ Omega \).Никаких других модификаций не требуется.

    Обратите внимание, что интеграция * ds осуществляется по всей граница, включая границу Дирихле. Однако, поскольку тест функция v обращается в нуль на границе Дирихле (в результате с указанием DirichletBC ), интеграл будет включать только вклад от границы Неймана.

    Установка нескольких условий Дирихле

    В предыдущем разделе мы использовали единственную функцию \ (u _ {_ \ mathrm {D}} (x, y) \) для задание условий Дирихле на двух частях границы.{\ mathrm {R}}} \) запишем аналогичный фрагмент кода:

     u_R = Выражение ('2 + 2 * x [1] * x [1]', степень = 2)
    
    def border_R (x, on_boundary):
        tol = 1E-14
        return on_boundary and near (x [0], 1, tol)
    
    bc_R = ДирихлеBC (V, u_R, граница_R)
     

    Мы собираем два граничных условия в список, который мы можем перейти к функции resolve для вычисления решения:

     bcs = [bc_L, bc_R]
    ...
    решить (a == L, u, bcs)
     

    Обратите внимание, что для граничных значений, не зависящих от \ (x \) или \ (y \), мы может заменить объекты Expression на объекты Constant .

    Определение поддоменов для различных материалов

    Решение PDE в доменах, состоящих из различных материалов, часто является встретилась задача. В FEniCS подобные проблемы решаются определение поддоменов внутри домена. Простой пример с двумя материалы (подобласти) в 2D продемонстрируют идею. Мы считаем следующее расширение с переменным коэффициентом уравнения Пуассона из главы Основы: Решение уравнения Пуассона:

    \ [\ tag {68} - \ nabla \ cdot \ left \ lbrack \ kappa (x, y) \ nabla u (x, y) \ right \ rbrack = f (x, y), \]

    в каком-то домене \ (\ Omega \).Физически эту проблему можно рассматривать как модель теплопроводности, с переменной теплопроводностью \ (\ kappa (x, y) \ geq \ underline {\ kappa}> 0 \).

    Для наглядности мы рассматриваем домен \ (\ Omega = [0,1] \ times [0,1] \) и разделите его на две равные подобласти, как изображено на рисунке Две подобласти с различными параметрами материала:

    \ [\ Omega_0 = [0, 1] \ times [0,1 / 2], \ quad \ Omega_1 = [0, 1] \ times (1 / 2,1] {\ thinspace.} \]

    Мы определяем \ (\ kappa (x, y) = \ kappa_0 \) в \ (\ Omega_0 \) и \ (\ kappa (x, y) = \ kappa_1 \) в \ (\ Omega_1 \), где \ (\ kappa_0, \ kappa_1> 0 \) заданы константы.

    Две подобласти с разными параметрами материала

    Вариационная формулировка может быть легко выражена в FEniCS как следует:

     а = каппа * точка (град (и), град (в)) * дх
    L = f * v * dx
     

    В оставшейся части этого раздела мы обсудим различные стратегии для определения коэффициента каппа как Выражение , которое принимает разные значения в двух поддоменах.

    Использование выражений для определения поддоменов

    Самый простой способ реализовать переменный коэффициент \ (\ kappa = \ kappa (x, y) \) определяет выражение , которое зависит от координаты \ (x \) и \ (y \).Ранее мы использовали выражение Expression класс для определения выражений на основе простых формул. В качестве альтернативы, Выражение можно определить как класс Python, который позволяет сложная логика. Следующий фрагмент кода иллюстрирует это строительство:

     класс К (Выражение):
        def set_k_values ​​(self, k_0, k_1):
            self.k_0, self.k_1 = k_0, k_1
    
        def eval (self, value, x):
            «Установить значение [0] равным значению в точке x»
            tol = 1E-14
            если x [1] <= 0.5 + тол:
                значение [0] = self.k_0
            еще:
                значение [0] = self.k_1
    
    # Инициализировать каппу
    каппа = K (степень = 0)
    kappa.set_k_values ​​(1, 0,01)
     

    Метод eval дает большую гибкость в определении функций, но Обратной стороной является то, что FEniCS будет вызывать eval в Python для каждого узла x , что является медленным процессом.

    Альтернативный метод - использовать строковое выражение C ++, как у нас мы видели ранее, что намного эффективнее в FEniCS.Это можно сделать с использованием встроенного теста if:

     тол = 1Э-14
    k_0 = 1.0
    k_1 = 0,01
    каппа = Выражение ('x [1] <= 0,5 + tol? k_0: k_1', степень = 0,
                   тол = тол, k_0 = k_0, k_1 = k_1)
     

    Этот метод определения переменных коэффициентов работает, если поддомены простые формы, которые можно выразить геометрическими неравенства. Однако для более сложных поддоменов нам потребуется используйте более общую технику, как мы увидим дальше.

    Использование функций сетки для определения субдоменов

    Теперь мы рассмотрим, как указать поддомены \ (\ Omega_0 \) и \ (\ Omega_1 \) используя более общую технику.Этот прием предполагает использование двух классы, которые необходимы в FEniCS при работе с поддоменами: Поддомен и MeshFunction . Рассмотрим следующее определение граница \ (x = 0 \):

     def Граница (x, on_boundary):
        tol = 1E-14
        return on_boundary and near (x [0], 0, tol)
     

    Это определение границы на самом деле является ярлыком к более общим Концепция FEniCS Поддомен . Поддомен - это класс, который определяет область в пространстве (субдомен) в терминах функции-члена внутри который возвращает True для точек, принадлежащих субдомену и Неверно для точек, не принадлежащих субдомену.Вот как укажите границу \ (x = 0 \) как поддомен :

     Граница класса (Поддомен):
        def внутри (self, x, on_boundary):
            tol = 1E-14
            return on_boundary and near (x [0], 0, tol)
    
    border = Граница ()
    bc = Дирихле BC (V, Константа (0), граница)
     

    Мы замечаем, что функция внутри класса Граница (почти) идентично предыдущему определению границы с точки зрения граница функция. Технически наш класс Граница является подкласс поддомена класса FEniCS .

    Мы будем использовать два подкласса SubDomain для определения двух поддоменов. \ (\ Omega_0 \) и \ (\ Omega_1 \):

     тол = 1Э-14
    
    класс Omega_0 (поддомен):
        def внутри (self, x, on_boundary):
            return x [1] <= 0,5 + tol
    
    класс Omega_1 (поддомен):
        def внутри (self, x, on_boundary):
            return x [1]> = 0,5 - тол
     

    Обратите внимание на использование <= и > = в обоих тестах. FEniCS вызовет внутри функции для каждой вершины в ячейке, чтобы определить, не ячейка принадлежит определенному субдомену.По этой причине это важно, чтобы тест выполнялся для всех вершин в ячейках, выровненных с граница. Кроме того, мы используем допуск, чтобы убедиться, что вершины на внутренней границе в точке \ (y = 0,5 \) будут принадлежать и поддомены. Это немного нелогично, но необходимо сделать ячейки выше и ниже внутренней границы принадлежащими либо \ (\ Omega_0 \), либо \ (\ Omega_1 \).

    Для определения переменного коэффициента \ (\ каппа \) мы будем использовать мощный инструмент в FEniCS назвала MeshFunction . MeshFunction - дискретный функция, которая может быть оценена на наборе так называемых сеток Юридические лица . Сетчатый объект в FEniCS - это либо вершина, либо ребро, либо грань или клетка (треугольник или тетраэдр). A MeshFunction по ячейкам подходит для представления подобластей (материалов), а MeshFunction над фасетами (кромками или гранями) используется для представления кусочки внешних или внутренних границ. A MeshFunction по ячейкам также может использоваться для обозначения граничных маркеров для уточнения сетки.А FEniCS MeshFunction параметризуется как по типу данных (например, целые или логические значения) и его размерность (0 = вершина, 1 = край и т.д.). Специальные подклассы VertexFunction , EdgeFunction и т. Д. обеспечивает легкое определение MeshFunction конкретного измерение.

    Поскольку в данном примере нам нужно определить поддомены \ (\ Omega \), мы используем CellFunction . Конструктор дается два аргумента: (1) тип значения: 'int' для целых чисел, 'size_t' для неотрицательных (беззнаковых) целых чисел, 'double' для вещественных числа и 'bool' для логических значений; (2) объект Mesh .В качестве альтернативы конструктор может взять только имя файла и инициализировать CellFunction из данных в файле.

    Сначала мы создаем CellFunction с неотрицательным целочисленные значения ( 'size_t' ):

     материалов = CellFunction ('size_t', mesh)
     

    Далее мы используем два поддомена, чтобы отметить ячеек, принадлежащих каждому поддомен:

     subdomain_0 = Omega_0 ()
    subdomain_1 = Omega_1 ()
    subdomain_0.mark (материалы, 0)
    subdomain_1.отметка (материалы, 1)
     

    Это установит значения функции сетки материалов на \ (0 \) на каждая ячейка, принадлежащая \ (\ Omega_0 \) и \ (1 \) на всех ячейках, принадлежащих \ (\ Омега_1 \). В качестве альтернативы мы можем использовать следующий эквивалентный код для отметьте ячейки:

     материалов.set_all (0)
    subdomain_1.mark (материалы, 1)
     

    Чтобы изучить значения функции сетки и убедиться, что у нас действительно правильно определили наши поддомены, мы можем просто построить сетку функция:

     сюжет (материалы, интерактивный = True)
     

    Мы также можем пожелать сохранить значения функции сетки на будущее. использование:

     Файл ('материалы.xml.gz ') << материалы
     

    , который позже можно будет прочитать из файла следующим образом:

     Файл ('materials.xml.gz') >> материалы
     

    Теперь, чтобы использовать значения функции сетки материалов для определения переменный коэффициент \ (\ kappa \), мы создаем FEniCS Expression :

     класс К (Выражение):
        def __init __ (self, materials, k_0, k_1, ** kwargs):
            self.materials = материалы
            self.k_0 = k_0
            self.k_1 = k_1
    
    def eval_cell (self, values, x, cell):
            если сам.материалы [cell.index] == 0:
                значения [0] = self.k_0
            еще:
                значения [0] = self.k_1
    
    каппа = K (материалы, k_0, k_1, степень = 0)
     

    Это похоже на подкласс Expression , который мы определили выше, но мы использовать функцию-член eval_cell вместо обычного eval функция. Эта версия функции оценки имеет дополнительный аргумент ячейки , который мы можем использовать, чтобы проверить, в какой ячейке мы в настоящее время оценивают функцию.Мы также определили специальные функция __init__ (конструктор), чтобы мы могли передавать все данные в Выражение при его создании.

    Поскольку мы используем геометрические тесты для определения двух поддоменов для \ (\ Omega_0 \) и \ (\ Omega_1 \) метод MeshFunction может показаться ненужное усложнение простого метода с использованием Выражение с if-тестом. Однако в целом определение поддомены могут быть доступны как MeshFunction (из файла данных), возможно, генерируется как часть процесса генерации сетки, а не как простой геометрический тест.В таких случаях продемонстрированный здесь метод рекомендуемый способ работы с поддоменами.

    Использование фрагментов кода C ++ для определения поддоменов

    Классы Python SubDomain и Expression очень удобны, но их использование приводит к вызовам функций из C ++ в Python для каждого узла в сетке. Поскольку это связано со значительными затратами, нам необходимо сделать использование кода C ++, если производительность является проблемой.

    Вместо того, чтобы писать подкласс SubDomain в Python, мы можем вместо этого использовать инструмент CompiledSubDomain в FEniCS для указания поддомена в C ++ code и тем самым ускорить наш код.Рассматривать определение классов Omega_0 и Omega_1 выше в Python. В ключевые строки, которые определяют эти поддомены, могут быть выражены в синтаксисе C ++ и передается в качестве аргументов CompiledSubDomain следующим образом:

     тол = 1Э-14
    subdomain_0 = CompiledSubDomain ('x [1] <= 0,5 + tol', tol = tol)
    subdomain_1 = CompiledSubDomain ('x [1]> = 0,5 - tol', tol = tol)
     

    Как видно, параметры можно указать с помощью аргументов ключевого слова. Полученные объекты, subdomain_0 и subdomain_1 , могут быть использованы. как обычные объекты поддомена .

    Скомпилированные строки поддоменов могут применяться для определения границ как скважина:

     boundary_R = CompiledSubDomain ('on_boundary && near (x [0], 1, tol)',
                                   тол = 1Э-14)
     

    Также можно подавать строку C ++ (без параметров) непосредственно в качестве третьего аргумента DirichletBC без явного создание объекта CompiledSubDomain :

     bc1 = DirichletBC (V, value, 'on_boundary && near (x [0], 1, tol)')
     

    Python Классы Expression также могут быть переопределены с использованием C ++ для большего эффективный код.Рассмотрим снова определение класса K выше. для переменного коэффициента \ (\ kappa = \ kappa (x) \). Это можно переопределить, используя Фрагмент кода C ++ и ключевое слово cppcode для обычного FEniCS Expression класс:

     cppcode = "" "
    класс K: публичное выражение
    {
    общественность:
    
      void eval (Array  & values,
                const Массив <двойной> & x,
                const ufc :: ячейка и ячейка) const
      {
        если ((* материалы) [cell.index] == 0)
          значения [0] = k_0;
        еще
          значения [0] = k_1;
      }
    
      std :: shared_ptr > материалы;
      двойной k_0;
      двойной k_1;
    
    };
    "" "
    
    каппа = Выражение (cppcode = cppcode, степень = 0)
    каппа.материалы = материалы
    kappa.k_0 = k_0
    kappa.k_1 = k_1
     

    Установка нескольких условий Дирихле, Неймана и Робена

    Рассмотрим снова задачу Пуассона с переменным коэффициентом из раздела Определение поддоменов для разных материалов. Мы сейчас обсудим как реализовать общие комбинации граничных условий Тип Дирихле, Неймана и Робина для этой модельной задачи. i, \ quad i = 0,1, \ ldots \]

    Вариант формулировки

    Как обычно, умножаем на тестовую функцию \ (v \) и интегрируем по частям:

    \ [- \ int_ \ Omega \ nabla \ cdot (\ kappa \ nabla u) v {\, \ mathrm {d} x} = \ int_ \ Omega \ kappa \ nabla u \ cdot \ nabla v {\, \ mathrm {d} x} - \ int _ {\ partial \ Omega} \ kappa \ frac {\ partial u} {\ partial n} v {\, \ mathrm {d} s} {\ thinspace.i} r_is_iv {\, \ mathrm {d} s} {\ thinspace.} \]

    В качестве альтернативы мы можем сохранить формулировку (74) и либо решить вариационную задача как нелинейная задача ( F == 0 ) в FEniCS или использовать FEniCS функции lhs и rhs для извлечения билинейной и линейной частей Ф. :

    Обратите внимание, что если мы решим эту линейную задачу как нелинейную проблема, итерация Ньютона сходится за одну итерацию.

    Реализация FEniCS

    Давайте посмотрим, как расширить наш решатель Пуассона для обработки общих комбинации граничных условий Дирихле, Неймана и Робена.По сравнению с нашим предыдущим кодом, мы должны учитывать следующее расширений:

    • Определение маркеров для различных частей границы.
    • Разбиение граничного интеграла на части с помощью маркеров.

    Общий подход к первой задаче - отметить каждую из желаемых граничные части с маркерами 0, 1, 2 и т. д. Здесь мы нацелены на четыре стороны единичного квадрата, отмеченные цифрами 0 (\ (x = 0 \)), 1 (\ (x = 1 \)), 2 (\ (y = 0 \)) и 3 (\ (y = 1 \)).Маркеры будут определены с помощью MeshFunction , но в отличие от раздела Определение поддоменов для разных материалов, это не функция ячеек, а функция над гранями сетки. Мы используем FacetFunction для для этой цели:

     boundary_markers = FacetFunction ('size_t', mesh)
     

    Как и в разделе «Определение поддоменов для различных материалов», мы используем подкласс Поддомен для идентификации различных частей сетки функция.Проблемы с доменами более сложной геометрии могут вызвать функция сетки для обозначения границ как части сетки поколение. В нашем случае границу \ (x = 0 \) можно обозначить следующим образом:

     класс BoundaryX0 (поддомен):
        tol = 1E-14
        def внутри (self, x, on_boundary):
            return on_boundary and near (x [0], 0, tol)
    
    bx0 = Граница X0 ()
    bx0.mark (граничные_маркеры, 0)
     

    Аналогичным образом создаем классы BoundaryX1 (\ (x = 1 \)), BoundaryY0 (\ (y = 0 \)) и BoundaryY1 (\ (y = 1 \)) граница и пометьте их как подобласти 1, 2 и 3 соответственно.

    Для общности реализации мы позволяем пользователю указывать какое граничное условие применяется к каждому из четырех границы. Мы создали для этой цели словарь Python с ключ как номер поддомена и значение как словарь, определяющий вид условия как ключа и функции как его значения. Например,

     border_conditions = {0: {'Dirichlet': u_D},
                           1: {'Робин': (r, s)},
                           2: {'Neumann': g},
                           3: {'Neumann', 0}}
     

    указывает

    • условие Дирихле \ (u = u _ {_ \ mathrm {D}} \) для \ (x = 0 \);
    • условие Робина \ (- \ kappa \ partial_n u = r (u-s) \) для \ (x = 1 \);
    • условие Неймана \ (- \ kappa \ partial_n u = g \) для \ (y = 0 \);
    • условие Неймана \ (- \ kappa \ partial_n u = 0 \) для \ (y = 1 \).

    Как объяснено в разделе Установка нескольких условий Дирихле, несколько Условия Дирихле должны быть собраны в списке ДирихлеBC объекты. Основываясь на приведенной выше структуре данных Border_conditions , мы этот список можно построить с помощью следующего фрагмента кода:

     bcs = []
    для i в граничных_условиях:
        если «Дирихле» в граничных_условиях [i]:
            bc = DirichletBC (V, Border_conditions [i] ['Dirichlet'],
                             border_markers, i)
            bcs.я\).
    Имея функцию сетки над фасетами внешних ячеек (наша
      Border_markers  объекта), где субдомены (граничные части)
    пронумерованный как \ (0,1,2, \ ldots \), специальный символ  ds (0) 
    подразумевает интегрирование по подобласти (части) 0,  ds (1)  обозначает
    интеграция по подобласти (части) 1 и т. д.
    Идея нескольких объектов типа  ds  обобщается на объем
    также интегралы:  dx (0) ,  dx (1)  и т. д., используются для
    интегрировать по подобласти 0, 1 и т. д.внутри \ (\ Omega \). 

    Чтобы выразить интегралы по граничным частям с помощью ds (i) , мы должны сначала переопределите меру ds в терминах наших пограничных маркеров:

     ds = Measure ('ds', domain = mesh, subdomain_data = Border_markers)
     

    Точно так же, если мы хотим интегрировать разные части домена, мы переопределяем dx как

     dx = Measure ('dx', domain = mesh, subdomain_data = domain_markers)
     

    , где domain_markers - это CellFunction , определяющая поддомены в \ (\ Omega \).

    Предположим, у нас есть условие Робина со значениями r и s на поддомене R и условие Неймана со значением g на подобласти N . В вариационная форма может быть записана

     а = каппа * точка (град (и), град (в)) * дх + г * и * в * дс (р)
    L = f * v * dx - g * v * ds (N) + r * s * v * ds (R)
     

    В нашем случае все становится немного сложнее, так как информация об интегралах в условиях Неймана и Робина находятся в структуре данных Border_conditions .Мы можем собрать все условия Неймана с помощью следующего фрагмента кода:

     интеграла_N = []
    для i в граничных_условиях:
        если «Нейман» в граничных_условиях [i]:
            если Border_conditions [i] ['Neumann']! = 0:
                g = Border_conditions [i] [«Нейман»]
                интегралы_N.append (g * v * ds (i))
     

    Применение суммы (интегралы_N) применит оператор + к вариационные формы в списке интегралов_N и результат в нужных нам интегралах для правой части L вариационная форма.

    Интегралы в условии Робина могут быть собраны аналогично. в списках:

     интеграла_R_a = []
    интегралы_R_L = []
    для i в граничных_условиях:
        если «Робин» в граничных_условиях [i]:
            r, s = Border_conditions [i] ['Робин']
            интегралы_R_a.append (r * u * v * ds (i))
            интегралы_R_L.append (r * s * v * ds (i))
     

    Теперь мы можем определить выражения a и L в вариационной постановке:

     a = каппа * точка (град (u), град (v)) * dx + сумма (интегралы_R_a)
    L = f * v * dx - сумма (интегралы_N) + сумма (интегралы_R_L)
     

    В качестве альтернативы мы можем использовать функции FEniCS lhs и rhs как упомянуто выше, чтобы упростить извлечение терминов для Робина интегралы:

     интегралов_R = []
    для i в граничных_условиях:
        если «Робин» в граничных_условиях [i]:
            r, s = Border_conditions [i] ['Робин']
            интегралы_R.2 \), как в главе «Основы: решение уравнения Пуассона», и поэтому возьмем \ (\ kappa = 1 \) и \ (f = -6 \). Наш домен
    - единичный квадрат, и мы ставим условия Дирихле при \ (x = 0 \) и
    \ (x = 1 \), условие Робина в точке \ (y = 0 \) и условие Неймана в точке
    \ (у = 1 \). Имея данное точное решение \ ({u _ {\ small \ mbox {e}}} \), мы понимаем, что
    Условие Неймана в точке \ (y = 1 \) равно \ (- \ partial u / \ partial n = - \ partial u /
    \ partial y = 4y = 4 \), а условие Робина при \ (y = 0 \) можно выбрать в
    много способов.0 \): \ (у = 1 \). 

    При реализации этой тестовой задачи и особенно другого теста проблемы с более сложными выражениями, целесообразно использовать символические вычисления. Ниже мы определяем точное решение как симпи выражения и выводят другие функции из их математических определения. Затем мы превращаем эти выражения в код C / C ++, который затем можно использовать для определения объектов Expression .

     # Определите произведенное решение в sympy и выведите f, g и т. Д.импортировать sympy как sym
    x, y = sym.symbols ('x [0], x [1]') # необходимо для UFL
    u = 1 + x ** 2 + 2 * y ** 2 # точное решение
    u_e = u # точное решение
    u_00 = u.subs (x, 0) # ограничить до x = 0
    u_01 = u.subs (x, 1) # ограничить до x = 1
    f = -sym.diff (u, x, 2) - sym.diff (u, y, 2) # -Лаплас (u)
    f = sym.simplify (f) # упростить f
    g = -sym.diff (u, y) .subs (y, 1) # вычислить g = -du / dn
    r = 1000 # Данные Робина, произвольные
    s = u # Данные Робина, u = s
    
    # Собираем переменные
    переменные = [u_e, u_00, u_01, f, g, r, s]
    
    # Превратить в строки кода C / C ++
    переменные = [симв.print.ccode (var) для var в переменных]
    
    # Превратитесь в выражения FEniCS
    переменные = [выражение (переменная, степень = 2) для переменной в переменных]
    
    # Извлечь переменные
    u_e, u_00, u_01, f, g, r, s = переменные
    
    # Определить граничные условия
    border_conditions = {0: {'Dirichlet': u_00}, # x = 0
                           1: {'Дирихле': u_01}, # x = 1
                           2: {'Робин': (r, s)}, # y = 0
                           3: {'Neumann': g}} # y = 1
     

    Полный код можно найти в функции demo_bcs в программе ft10_poisson_extended.ру.

    Граничные условия отладки

    Легко ошибиться при реализации задачи со многими различные типы граничных условий, как в данном случае. Один метод отладки граничных условий заключается в прохождении через все вершины координаты и проверьте, помечает ли метод SubDomain.inside вершина как на границе. Еще один полезный метод - перечислить, какие степеней свободы, которые подчиняются условиям Дирихле, и для элементы Лагранжа первого порядка (\ (\ mathsf {P} _1 \)), выведите соответствующие координаты вершины, как показано на следующем фрагмент кода:

    , если debug1:
    
        # Вывести все вершины, принадлежащие граничным частям
        для x в сетке.координаты():
            если bx0.inside (x, True): print ('% s находится на x = 0'% x)
            если bx1.inside (x, True): print ('% s находится на x = 1'% x)
            если by0.inside (x, True): print ('% s находится на y = 0'% x)
            if by1.inside (x, True): print ('% s находится на y = 1'% x)
    
        # Распечатать условия Дирихле
        print ('Число условий Дирихле:', len (bcs))
        if V.ufl_element (). degree () == 1: # элементов P1
            d2v = dof_to_vertex_map (V)
            coor = mesh.coordinates ()
            для i, bc в перечислении (bcs):
                print ('Условие Дирихле% d'% i)
                border_values ​​= bc.get_boundary_values ​​()
                для степеней свободы в граничных_значениях:
                    print ('степень свободы% 2d: u =% g'% (степень свободы, граничные_значения [степень свободы]))
                    если V.ufl_element (). degree () == 1:
                        print ('в точке% s'%
                              (str (tuple (coor [d2v [dof]]. tolist ()))))
     

    Звонки на внутри метода

    В приведенном выше фрагменте кода мы вызываем внутренний метод для каждого координата сетки. Мы также можем разместить распечатку внутри внутри метода .Тогда будет удивительно увидеть, что этот метод называется не только для точек, связанных со степенями свободы. Для элементов \ (\ mathsf {P} _1 \) метод также вызывается для каждого средняя точка на каждой грани ячеек. Это потому, что Дирихле условие по умолчанию устанавливается только в том случае, если весь фасет можно назвать при условии, определяющем границу.

    Создание сеток с подобластями

    До сих пор мы работали в основном с простыми сетками (единичный квадрат) и определены границы и подобласти с помощью простых геометрических тестов например \ (x = 0 \) или \ (y \ leq 0.5 \). Для более сложной геометрии это не реалистично указать таким образом границы и поддомены. Вместо, границы и подобласти должны быть определены как часть сетки процесс генерации. Теперь мы посмотрим, как использовать сетку FEniCS. инструмент генерации mshr для генерации сеток и определения поддоменов.

    Проблема PDE

    Мы снова решим уравнение Пуассона, но на этот раз для другое приложение. Рассмотрим железный цилиндр с медными проводами. намотан на цилиндр, как на рисунке Поперечное сечение железного цилиндра с медными проводами, намотанными вокруг цилиндра, здесь с \ (n = 8 \) обмотками.Внутренние круги - это поперечные сечения медного провода, идущего вверх («север»), а внешние круги - это поперечные сечения медного провода, спускающегося в плоскость («юг»). Через медные провода а статический ток \ (J = 1 \, \ mathrm {A} \) течет, и мы хотим вычислить магнитное поле \ (B \) в железном цилиндре, медных проводах и окружающий вакуум.

    Поперечное сечение железного цилиндра с медными проводами, намотанными вокруг цилиндра, здесь с \ (n = 8 \) обмотками. Внутренние круги - это поперечные сечения медного провода, идущего вверх («север»), а внешние круги - это поперечные сечения медного провода, спускающегося в плоскость («юг»)

    Во-первых, мы упрощаем задачу до 2D.Мы можем сделать это предполагая, что цилиндр простирается далеко вдоль оси \ (z \) - и как Как следствие, поле практически не зависит от \ (z \) - координата. Затем мы рассмотрим уравнение Максвелла, чтобы получить Уравнение Пуассона для магнитного поля (а точнее его потенциала):

    \ [\ tag {77} \ nabla \ cdot D = \ varrho, \]

    \ [\ tag {78} \ nabla \ cdot B = 0, \]

    \ [\ tag {79} \ nabla \ times E = - \ frac {\ partial B} {\ partial t}, \]

    \ [\ тег {80} \ nabla \ times H = \ frac {\ partial D} {\ partial t} + J.\]

    Здесь \ (D \) - поле смещения, \ (B \) - магнитное поле. поле, \ (E \) - электрическое поле, \ (H \) - намагничивающее поле. В Помимо уравнений Максвелла, нам также потребуется определяющее соотношение между \ (B \) и \ (H \),

    \ [\ tag {81} B = \ mu H, \]

    , который справедлив для изотропной линейной магнитной среды. Здесь \ (\ mu \) - магнитная проницаемость материала. Теперь, поскольку \ (B \) соленоидально (без расходимости) согласно уравнениям Максвелла, мы знаем, что \ (B \) должен быть ротором некоторого векторного поля \ (A \).{-1} \ nabla A). \]

    На последнем этапе мы расширили вторые производные и использовали калибровочная свобода \ (A \), чтобы упростить уравнения до простого векторная задача Пуассона для векторного магнитного потенциала; если \ (B = \ nabla \ times A \), тогда \ (B = \ nabla \ times (A + \ nabla \ psi) \) для любого скалярное поле \ (\ psi \) (калибровочная функция). Для текущей проблемы мы Таким образом, необходимо решить следующую двумерную задачу Пуассона для \ (z \) - составляющая \ (A_z \) магнитного векторного потенциала:

    \ [\ tag {83} - \ nabla \ cdot (\ mu ^ {- 1} \ nabla A_z) = J_z \ quad \ text {in} \ mathbb {R} ^ 2, \]

    \ [\ tag {84} \ lim_ {| (x, y) | \ rightarrow \ infty} A_z = 0.\]

    Поскольку мы не можем решить эту проблему в бесконечной области, мы будем обрезать домен, используя большой диск, и установить \ (A_z = 0 \) на граница. Текущий \ (J_z \) установлен на \ (+ 1 \, \ mathrm {A} \) внутри набор окружностей (сечения медных проводов) и до \ (- 1 \, \ mathrm {A} \) в внешний набор кругов на рисунке Поперечное сечение железного цилиндра с медными проводами, намотанными вокруг цилиндра, здесь с \ (n = 8 \) обмотками. Внутренние круги - это поперечные сечения медного провода, идущего вверх («север»), а внешние круги - это поперечные сечения медного провода, спускающегося в плоскость («юг»).

    После того, как вектор магнитного потенциала вычислен, мы можем вычислить магнитное поле \ (B = B (x, y) \) на

    \ [\ тег {85} В (х, у) = \ left (\ frac {\ partial A_z} {\ partial y}, - \ frac {\ partial A_z} {\ partial x} \ right). \]

    Вариант формулировки

    Вариационная задача выводится, как и раньше, умножением PDE с тестовой функцией \ (v \) и интегрированием по частям. {- 1} \ nabla A_z \ cdot \ nabla v {\, \ mathrm {d} x}, \]

    \ [\ tag {88} L (v) = \ int _ {\ Omega} J_z v {\, \ mathrm {d} x}.\]

    Реализация FEniCS

    Первым шагом является создание сетки для геометрии, описанной в Рисунок Поперечное сечение железного цилиндра с медными проводами, намотанными вокруг цилиндра, здесь с \ (n = 8 \) обмотками. Внутренние круги - это поперечные сечения медного провода, идущего вверх («север»), а внешние круги - это поперечные сечения медного провода, спускающегося в плоскость («юг»). Пусть \ (a \) и \ (b \) будут внутренний и внешний радиусы железного цилиндра, и пусть \ (c_1 \) и \ (c_2 \) быть радиусами двух концентрических распределений медной проволоки поперечные сечения.Кроме того, пусть \ (r \) - радиус медного провода, \ (R \) - радиус нашей области, а \ (n \) - количество обмотки (с общим сечением \ (2n \) медных проводов). Этот геометрию можно легко описать, используя mshr и немного Программирование на Python:

     # Определить геометрию для фона
    домен = Круг (Точка (0, 0), R)
    
    # Определить геометрию для железного цилиндра
    цилиндр = Круг (Точка (0, 0), b) - Круг (Точка (0, 0), a)
    
    # Определить геометрию для проводов (N = север (вверх), S = юг (вниз))
    angles_N = [i * 2 * pi / n для i в диапазоне (n)]
    angles_S = [(i + 0.5) * 2 * pi / n для i в диапазоне (n)]
    wire_N = [Circle (Point (c_1 * cos (v), c_1 * sin (v)), r) для v в angles_N]
    провода_S = [Круг (точка (c_2 * cos (v), c_2 * sin (v)), r) для v в angles_S]
     

    Созданная нами сетка будет сеткой всего диска с радиус \ (R \), но нам нужно, чтобы при создании сетки учитывалась внутренняя границы определяются железным цилиндром и медными проводами. Мы также хотите, чтобы mshr пометил субдомены, чтобы мы могли легко указать материальные параметры (\ (\ mu \)) и токи.Для этого мы используем mshr function set_subdomain следующим образом:

     # Установить подобласть для железного цилиндра
    domain.set_subdomain (1, цилиндр)
    
    # Установить поддомены для проводов
    for (i, wire) в перечислении (wire_N):
        domain.set_subdomain (2 + i, провод)
    for (i, wire) в перечислении (wire_S):
        domain.set_subdomain (2 + n + i, провод)
     

    После создания субдоменов мы можем сгенерировать сетку:

     сетка = generate_mesh (домен, 32)
     

    Деталь сетки показана на рисунке. График (часть) сетки, созданной для тестовой задачи магнитостатики.Хорошо видны подобласти для железного цилиндра и медных проводов.

    График (части) сетки, созданной для тестовой задачи магнитостатики. Хорошо видны подобласти для железного цилиндра и медных проводов

    Сетка, созданная с помощью mshr , будет содержать информацию о поддомены, которые мы определили. Чтобы использовать эту информацию в определении наша вариационная задача и параметры, зависящие от подобласти, нам потребуется создать MeshFunction , которая отмечает поддомены.Это может быть легко создается вызовом функции-члена mesh.domains , которая содержит данные поддомена, сгенерированные mshr :

     маркера = MeshFunction ('size_t', mesh, 2, mesh.domains ())
     

    Эта строка создает MeshFunction с целыми числами без знака ( номера подобластей) с размером 2, который является размером ячейки для эта 2D проблема.

    Теперь мы можем использовать маркеры, как делали раньше, чтобы переопределить мера интеграции dx :

     dx = Measure ('dx', домен = сетка, данные_поддомена = маркеры)
     

    Интегралы по подобластям можно тогда выразить как dx (0) , dx (1) , и так далее.Мы используем это для определения текущего \ (J_z = \ pm 1 \, \ mathrm {A} \) в медных проводах:

     J_N = Константа (1.0)
    J_S = Константа (-1.0)
    A_z = Пробная функция (V)
    v = TestFunction (V)
    а = (1 / му) * точка (град (A_z), град (v)) * dx
    L_N = сумма (J_N * v * dx (i) для i в диапазоне (2, 2 + n))
    L_S = сумма (J_S * v * dx (i) для i в диапазоне (2 + n, 2 + 2 * n))
    L = L_N + L_S
     

    Проницаемость определяется как Выражение , которое зависит от номер поддомена:

    Проницаемость класса
     (выражение):
        def __init __ (self, markers, ** kwargs):
            я.markers = маркеры
        def eval_cell (self, values, x, cell):
            если self.markers [cell.index] == 0:
                values ​​[0] = 4 * pi * 1e-7 # вакуум
            elif self.markers [cell.index] == 1:
                values ​​[0] = 1e-5 # железо (должно быть 6,3e-3)
            еще:
                значения [0] = 1,26e-6 # медь
    
    mu = проницаемость (маркеры, степень = 1)
     

    Как видно из этого фрагмента кода, мы использовали несколько менее экстремальный значение магнитной проницаемости железа. Это сделать решение немного поинтереснее.В противном случае было бы полностью преобладает поле в железном цилиндре.

    Наконец, когда вычислено \ (A_z \), мы можем вычислить магнитное поле:

     W = VectorFunctionSpace (сетка, 'P', 1)
    B = проект (as_vector ((A_z.dx (1), -A_z.dx (0))), W)
     

    Мы используем as_vector для интерпретации (A_z.dx (1), -A_z.dx (0)) как вектор в смысле UFL форма языка, а не как кортеж Python. Полученные графики векторный магнитный потенциал и магнитное поле показаны на рисунках. График -компоненты векторного магнитного потенциала и График магнитного поля \ (B \) на плоскости \ (xy \).

    График \ (z \) - компоненты \ (A_z \) магнитного векторного потенциала

    График магнитного поля \ (B \) в плоскости \ (xy \)

    Полный код для вычисления магнитного поля приведен ниже.

     из импорта феникс *
    из mshr импорт *
    из математического импорта sin, cos, pi
    
    a = 1.0 # внутренний радиус железного цилиндра
    b = 1,2 # внешний радиус железного цилиндра
    c_1 = 0,8 # радиус внутреннего круга медных проводов
    c_2 = 1,4 # радиус для внешнего круга медных проводов
    г = 0.1 # радиус медных проводов
    R = 5.0 # радиус домена
    n = 10 # количество витков
    
    # Определить геометрию для фона
    домен = Круг (Точка (0, 0), R)
    
    # Определить геометрию для железного цилиндра
    цилиндр = Круг (Точка (0, 0), b) - Круг (Точка (0, 0), a)
    
    # Определить геометрию для проводов (N = север (вверх), S = юг (вниз))
    angles_N = [i * 2 * pi / n для i в диапазоне (n)]
    angles_S = [(i + 0,5) * 2 * pi / n для i в диапазоне (n)]
    wire_N = [Circle (Point (c_1 * cos (v), c_1 * sin (v)), r) для v в angles_N]
    провода_S = [Круг (точка (c_2 * cos (v), c_2 * sin (v)), r) для v в angles_S]
    
    # Установить поддомен для железного цилиндра
    домен.set_subdomain (1, цилиндр)
    
    # Установить поддомены для проводов
    for (i, wire) в перечислении (wire_N):
        domain.set_subdomain (2 + i, провод)
    for (i, wire) в перечислении (wire_S):
        domain.set_subdomain (2 + n + i, провод)
    
    # Создать сетку
    сетка = generate_mesh (домен, 128)
    
    # Определить функциональное пространство
    V = FunctionSpace (сетка, 'P', 1)
    
    # Определить граничное условие
    bc = Дирихле BC (V, Константа (0), 'on_boundary')
    
    # Определить маркеры поддоменов и меры интеграции
    markers = MeshFunction ('size_t', mesh, 2, mesh.domains ())
    dx = Measure ('dx', домен = сетка, данные_поддомена = маркеры)
    
    # Определить текущую плотность
    J_N = Константа (1.0)
    J_S = Константа (-1.0)
    
    # Определить магнитную проницаемость
    class Permeability (Выражение):
        def __init __ (self, markers, ** kwargs):
            self.markers = маркеры
        def eval_cell (self, values, x, cell):
            если self.markers [cell.index] == 0:
                values ​​[0] = 4 * pi * 1e-7 # вакуум
            elif self.markers [cell.index] == 1:
                values ​​[0] = 1e-5 # железо (должно быть 6,3e-3)
            еще:
                значения [0] = 1,26e-6 # медь
    
    mu = проницаемость (маркеры, степень = 1)
    
    # Определить вариационную задачу
    A_z = Пробная функция (V)
    v = TestFunction (V)
    а = (1 / му) * точка (град (A_z), град (v)) * dx
    L_N = сумма (J_N * v * dx (i) для i в диапазоне (2, 2 + n))
    L_S = сумма (J_S * v * dx (i) для i в диапазоне (2 + n, 2 + 2 * n))
    L = L_N + L_S
    
    # Решить вариационную задачу
    A_z = Функция (V)
    решить (a == L, A_z, bc)
    
    # Вычислить магнитное поле (B = curl A)
    W = VectorFunctionSpace (сетка, 'P', 1)
    B = проект (as_vector ((A_z.dx (1), -A_z.dx (0))), W)
    
    # Сюжетное решение
    сюжет (A_z)
    участок (B)
    
    # Сохранить решение в файл
    vtkfile_A_z = Файл ('магнитостатика / потенциал.pvd')
    vtkfile_B = Файл ('магнитостатика / field.pvd')
    vtkfile_A_z << A_z
    vtkfile_B << B
    
    # Держать сюжет
    интерактивный ()
     

    Этот пример программы можно найти в файле ft11_magnetostatics.py.

    Справочник по воде - Разъяснение | SUEZ

    Взвешенные вещества в источниках сырой воды удаляются различными методами, чтобы получить воду, пригодную для бытовых целей и большинства промышленных нужд.Взвешенное вещество может состоять из крупных твердых частиц, отверждаемых только под действием силы тяжести без каких-либо внешних вспомогательных средств, и трудноосаждаемого материала, часто коллоидного по природе. Удаление обычно осуществляется путем коагуляции, флокуляции и седиментации. Комбинация этих трех процессов называется обычным разъяснением.

    Коагуляция - это процесс дестабилизации путем нейтрализации заряда. После нейтрализации частицы больше не отталкиваются друг от друга и могут собираться вместе. Коагуляция необходима для удаления взвешенных веществ коллоидного размера.

    Флокуляция - это процесс объединения дестабилизированных или «коагулированных» частиц с образованием более крупной агломерации, или «хлопьев».

    Осаждение относится к физическому удалению из суспензии или осаждению, которое происходит после коагуляции и флокуляции частиц. Одно только осаждение или оседание без предварительной коагуляции приводит к удалению только относительно крупных взвешенных частиц.

    Этапы разъяснения

    Мелкодисперсные частицы, взвешенные в поверхностных водах, отталкиваются друг от друга, поскольку большинство поверхностей заряжены отрицательно.Для агломерации частиц необходимы следующие шаги по разъяснению:

    • Коагуляция . Коагуляция может быть достигнута путем добавления неорганических солей алюминия или железа. Эти неорганические соли нейтрализуют заряд частиц, вызывающий помутнение сырой воды, а также гидролизуются с образованием нерастворимых осадков, которые захватывают частицы. Коагуляцию также можно осуществить путем добавления водорастворимых органических полимеров с многочисленными ионизированными центрами для нейтрализации заряда частиц.

    • Флокуляция . Флокуляция, агломерация дестабилизированных частиц в крупные частицы, может быть усилена добавлением высокомолекулярных водорастворимых органических полимеров. Эти полимеры увеличивают размер хлопьев за счет связывания заряженных участков и образования мостиков.

    Следовательно, коагуляция включает нейтрализацию заряженных частиц с целью дестабилизации взвешенных твердых частиц. В большинстве процессов осветления затем следует стадия флокуляции. Флокуляция начинается, когда нейтрализованные или захваченные частицы начинают сталкиваться и сливаться с образованием более крупных частиц.Этот процесс может происходить естественным путем или может быть усилен добавлением полимерных флокулянтов.

    Неорганические коагулянты

    В таблице 5-1 приведен ряд распространенных неорганических коагулянтов. Типичные коагулянты железа и алюминия представляют собой кислые соли, которые понижают pH очищенной воды путем гидролиза. В зависимости от исходной щелочности и pH исходной воды необходимо добавить щелочь, такую ​​как известь или щелочь, чтобы противодействовать снижению pH первичного коагулянта. Продукты гидролиза железа и алюминия играют значительную роль в процессе коагуляции, особенно в тех случаях, когда поступающие воды с низкой мутностью выигрывают от наличия дополнительных участков поверхности столкновения.

    Таблица 5-1. Коагулянты неорганические обычные

    Кристалл
    Имя Типичная формула Типичная прочность Типичные формы, используемые при очистке воды Плотность Типичное использование
    Сульфат алюминия Al 2 (SO 4 ) 3 ·
    от 14 до 18 H 2 O
    17% Al2O3 кусковой, гранулированный или порошок 60-70 фунтов / фут 3 первичный коагулянт
    Квасцы 8.25% Al2O3 жидкость 11,1 фунт / галлон
    Хлорид алюминия AlCl 3 · 6H 2 O 35% AlCl 3 жидкость 12,5 фунтов / галлон первичный коагулянт
    Сульфат железа Fe 2 (SO 4 ) 3 · 9H 2 O 68% Fe 2 (SO 4 ) 3 гранулированный 70-72 фунт / фут 3 первичный коагулянт
    Феррик-флок Fe 2 (SO 4 ) 3 · 9H 2 O 41% Fe 2 (SO 4 ) 3 раствор 12.3 фунта / галлон первичный коагулянт
    Хлорид железа FeCl 3 60% FeCl 3 ,
    35-45% FeCl 3
    , раствор 60-64 фунт / фут 3
    11,2-12,4 фунт / галлон
    первичный коагулянт
    Алюминат натрия Na 2 Al 2 O 4 38-46% Na 2 Al 2 O 4 жидкость 12.3-12,9 фунта / галлон первичный коагулянт; смягчение холодными / горячими осадками

    Изменение pH влияет на поверхностный заряд частиц и осаждение хлопьев во время коагуляции. Хлопья гидроксида железа и алюминия лучше всего осаждаются при уровнях pH, которые минимизируют растворимость коагулянта. Однако наилучшие характеристики осветления не всегда могут совпадать с оптимальным pH для образования хлопьев гидроксида. Кроме того, хлопья гидроксида железа и алюминия увеличивают объемы, необходимые для удаления осевшего шлама.

    Для сульфата алюминия оптимальная эффективность коагуляции и минимальная растворимость хлопьев обычно достигаются при pH от 6,0 до 7,0. Коагулянты железа могут успешно использоваться в гораздо более широком диапазоне pH от 5,0 до 11,0. Если используются соединения двухвалентного железа, для полного осаждения необходимо окисление до трехвалентного железа. Для этого может потребоваться добавление хлора или корректировка pH. Химические реакции между щелочностью воды (природной или дополнительной) и алюминием или железом приводят к образованию гидроксидного коагулянта, как показано ниже:

    Al 2 (SO 4 ) 3 + 6NaHCO 3 = 2Al (OH) 3 - + 3Na 2 SO 4 + 6CO 2
    сульфат алюминия бикарбонат натрия гидроксид алюминия натрия сульфат диоксид углерода
    Fe 2 (SO 4 ) 3 + 6NaHCO 3 = 2Fe (OH) 3 - + 3Na 2 SO 4 + 6CO 2
    сульфат железа бикарбонат натрия гидроксид железа натрия сульфат диоксид углерода
    Na 2 Al 2 O 4 + 4H 2 O = 2Al (OH) 3 - + 2NaOH
    алюминат натрия вода гидроксид алюминия натрия гидроксид

    Полиэлектролиты

    Термин «полиэлектролиты» относится ко всем водорастворимым органическим полимерам, используемым для осветления, независимо от того, действуют ли они как коагулянты или флокулянты.

    Водорастворимые полимеры можно классифицировать следующим образом:

    • анионная ионизация в водном растворе с образованием отрицательно заряженных участков вдоль полимерной цепи
    • катионная ионизация в водном растворе с образованием положительно заряженных участков вдоль полимерной цепи
    • неионогенно ионизируется в водном растворе с образованием очень слабых отрицательно заряженных участков вдоль полимерной цепи

    Полимерные первичные коагулянты - это катионные материалы с относительно низкой молекулярной массой (менее 500 000).Плотность катионного заряда (доступные положительно заряженные участки) очень высока. Полимерные флокулянты или вспомогательные коагулянты могут быть анионными, катионными или неионогенными. Их молекулярный вес может достигать 50 000 000 человек. В таблице 5-2 описаны некоторые типичные органические полиэлектролиты.

    Для любой данной частицы существует идеальная молекулярная масса и идеальная плотность заряда для оптимальной коагуляции. Также существует оптимальная плотность заряда и молекулярная масса для наиболее эффективного флокулянта.

    Поскольку суспензии обычно неоднородны, необходимы специальные испытания, чтобы найти коагулянты и флокулянты с самым широким диапазоном характеристик.

    Полиэлектролиты первичного коагулянта

    Катионные полиэлектролиты, обычно используемые в качестве первичных коагулянтов, - это полиамины и поли- (DADMACS). Они проявляют сильную катионную ионизацию и обычно имеют молекулярную массу менее 500000. При использовании в качестве первичных коагулянтов они адсорбируются на поверхности частиц, уменьшая отталкивающие отрицательные заряды. Эти полимеры могут также в некоторой степени связывать одну частицу с другой, но не являются особенно эффективными флокулянтами.Использование полиэлектролитов позволяет осветлять воду без осаждения дополнительных твердых гидроксидов, образованных неорганическими коагулянтами. На pH очищенной воды это не влияет.

    Эффективность полиэлектролитов первичного коагулянта во многом зависит от природы частиц мутности, которые должны быть коагулированы, количества присутствующей мутности и энергии перемешивания или реакции, доступной во время коагуляции. При более низкой входящей мутности требуется большая турбулентность или перемешивание для достижения максимальной нейтрализации заряда.

    Сырая вода с уровнем мутности менее 10 NTU (нефелометрические единицы мутности) обычно не может быть очищена с помощью одного только катионного полимера. Наилучшие результаты дает сочетание неорганической соли и катионного полимера. Для сырой воды с низкой мутностью следует рассмотреть возможность оперативного осветления.

    Обычно воды, содержащие от 10 до 60 NTU, наиболее эффективно обрабатываются неорганическим коагулянтом и катионным полимером. В большинстве случаев значительная часть потребности в неорганических коагулянтах может быть удовлетворена за счет катионного полиэлектролита.При мутности более 60 NTU обычно достаточно одного полимерного первичного коагулянта.

    В воде с низкой мутностью, где желательно избегать использования неорганического коагулянта, можно добавить искусственное помутнение для образования хлопьев. Бентонитовая глина используется для увеличения площади поверхности для адсорбции и улавливания мелкодисперсной мутности. Затем добавляется полимерный коагулянт для завершения процесса коагуляции.

    Использование органических полимеров дает несколько преимуществ по сравнению с использованием неорганических коагулянтов:

    • Количество осадка, образующегося при осветлении, можно уменьшить на 50-90% .Приблизительный сухой вес твердых частиц, удаленных на фунт сухих квасцов и сульфата железа, составляет приблизительно 0,25 и 0,5 фунта соответственно.
    • Образовавшийся ил содержит меньше химически связанной воды, и его легче обезвоживать .
    • Полимерные коагулянты не влияют на pH . Следовательно, потребность в дополнительной щелочности, такой как известь, каустик или кальцинированная сода, снижается или устраняется.
    • Полимерные коагулянты не добавляют к общей концентрации растворенных твердых веществ .Например, 1 ppm квасцов добавляет 0,45 ppm сульфат-иона (выраженного как CaCO3). Уменьшение содержания сульфата может значительно увеличить емкость анионообменных систем.
    • Унос растворимого железа или алюминия в стоках осветлителя может быть результатом использования неорганического коагулянта . Следовательно, устранение неорганического коагулянта может свести к минимуму отложение этих металлов в фильтрах, ионообменных установках и системах охлаждения.

    Коагулянты (флокулянты)

    В некоторых случаях может подаваться избыток первичного коагулянта (неорганического, полимерного или их комбинации) для увеличения размера хлопьев и увеличения скорости осаждения.Однако в некоторых водах даже высокие дозы первичного коагулянта не обеспечат желаемой прозрачности сточных вод. Вспомогательный полимерный коагулянт, добавляемый после первичного коагулянта, может за счет образования более крупных хлопьев при низких уровнях обработки снизить необходимое количество первичного коагулянта.

    Как правило, наиболее эффективными коагулянтами являются анионные полиакриламиды с очень высокой молекулярной массой. Неионные или катионные типы оказались успешными в некоторых системах осветлителей. По сути, полимер связывает мелкие частицы хлопьев и заставляет их быстро агломерироваться в более крупные и более когезионные хлопья, которые быстро оседают.Полимеры с более высокой молекулярной массой наиболее эффективно связывают взвешенные твердые частицы.

    Вспомогательные коагулянты зарекомендовали себя весьма успешно при смягчении осадков и осветлении для достижения улучшенных скоростей осаждения осадков и прозрачности готовой воды.

    Уменьшение цвета

    Часто целью осветления является уменьшение цвета. Болота и водно-болотные угодья придают цвет поверхностным водам, особенно после сильных дождей. Материалы, вызывающие окраску, могут вызывать различные проблемы, такие как неприятный вкус, повышенное микробиологическое содержание, загрязнение анионообменными смолами и вмешательство в коагуляцию и стабилизацию ила, растворимого железа и марганца.

    Большинство органических красителей в поверхностных водах коллоидны и имеют отрицательный заряд. По химическому составу окрашивающие соединения подразделяются на гуминовые и фульвокислоты. Цвет можно удалить хлорированием и коагуляцией солями алюминия или железа или органическими полиэлектролитами. Хлор окисляет окрашивающие соединения, а неорганические коагулянты могут физически удалить многие типы органических красителей путем нейтрализации поверхностных зарядов. Использование хлора для окисления органических цветных тел может быть ограничено из-за производства хлорированных органических побочных продуктов, таких как тригалометаны.Дополнительное удаление окраски достигается за счет химического взаимодействия с продуктами гидролиза алюминия или железа. Высоко заряженные катионные органические полиэлектролиты также могут использоваться для коагуляции некоторых типов цветных частиц.

    Коагуляция для уменьшения цвета обычно проводится при pH от 4,5 до 5,5. Оптимальный pH для удаления мутности обычно намного выше, чем для уменьшения цвета. Присутствие сульфат-ионов может препятствовать коагуляции для уменьшения цвета, тогда как ионы кальция и магния могут улучшить процесс и расширить диапазон pH, в котором можно эффективно уменьшить цвет.

    Обычное осветительное оборудование

    Процесс коагуляции / флокуляции и седиментации требует трех отдельных единичных процессов:

    • высокая скорость сдвига, быстрое перемешивание для коагуляции
    • низкий сдвиг, высокое время удерживания, умеренное перемешивание для флокуляции
    • разделение жидкостей и твердых частиц

    Осветлители с горизонтальным потоком

    Первоначально обычные осветительные установки состояли из больших прямоугольных бетонных бассейнов, разделенных на две или три секции.Каждый этап процесса осветления происходил в отдельной части бассейна. Движение воды было горизонтальным с пробковым потоком через эти системы.

    Поскольку конструкция подходит для бассейнов большой емкости, устройства с горизонтальным потоком все еще используются на некоторых крупных промышленных предприятиях и для осветления муниципальной воды. Время удерживания обычно длительное (до 4-6 часов) и в основном оно посвящено отстаиванию. Быстрое перемешивание обычно рассчитано на 3-5 минут, а медленное на 15-30 минут. Такая конструкция обеспечивает большую гибкость в установке правильных точек добавления химикатов.Также такие агрегаты относительно нечувствительны к резким изменениям расхода воды.

    Длительное удерживание также обеспечивает достаточное время реакции для внесения необходимых корректировок в подачу химикатов и полимеров, если условия сырой воды внезапно изменятся. Однако для всех потребностей в очищенной воде, кроме очень больших, горизонтальные установки требуют высоких затрат на строительство и большего земельного пространства на единицу водной емкости.

    Осветлители с восходящим потоком

    Компактные и относительно экономичные осветлители с восходящим потоком обеспечивают коагуляцию, флокуляцию и осаждение в единственном (обычно круглом) стальном или бетонном резервуаре.Эти отстойники называют «восходящим потоком», потому что вода течет вверх к желобам для сточных вод по мере оседания взвешенных твердых частиц. Они характеризуются повышенным контактом с твердыми частицами за счет внутренней рециркуляции ила. Это ключевая особенность в поддержании высокой прозрачности сточных вод и главное отличие от горизонтальных осветлителей.

    Поскольку время удерживания в установке с восходящим потоком составляет приблизительно 1-2 часа, бассейны с восходящим потоком могут быть намного меньше по размеру, чем горизонтальные бассейны с одинаковой пропускной способностью.Скорость подъема 0,70–1,25 галлона в минуту / фут² поверхности является нормальной для разъяснения. Комбинированные установки для смягчения-осветления могут работать при расходе до 1,5 галлонов в минуту / фут² площади поверхности из-за размера частиц и плотности осажденной твердости.

    Для достижения высокой пропускной способности агрегаты с восходящим потоком спроектированы таким образом, чтобы максимально увеличить длину линейной перегрузочной перегородки при минимизации возможности короткого замыкания в зоне отстаивания. Кроме того, две стадии смешивания для коагуляции и флокуляции происходят в одном резервуаре для осветления.

    Хотя установки с восходящим потоком могут обеспечить более эффективное осаждение, чем горизонтальные конструкции, многие осветлители с восходящим потоком компрометируют быстрые и медленные последовательности смешивания. Некоторые типы обеспечивают быстрое механическое перемешивание и зависят от турбулентности потока для флокуляции; другие исключают стадию быстрого перемешивания и обеспечивают только умеренную турбулентность для флокуляции. Однако в большинстве случаев пользователи могут преодолеть недостатки быстрого перемешивания, добавив первичный коагулянт дальше по потоку перед осветлителем. На рисунке 5-1 показаны зоны быстрого перемешивания, медленного перемешивания и осаждения типичного восходящего потока, контактирующего с твердыми частицами осветлителя.

    Осветление шлама и контакта с твердыми частицами

    Большинство конструкций с восходящим потоком называется осветлителями с «подушкой ила» или «контактирующими с твердыми частицами». После коагуляции и / или флокуляции в блоках подушки ила поступающая вода проходит через взвешенный слой ранее образованного хлопьевидного осадка. На Рисунке 5-2 показан осветлитель шлама с восходящим потоком.

    Поскольку центральный колодец в этих установках часто имеет форму перевернутого конуса, скорость подъема воды уменьшается по мере ее подъема через постоянно увеличивающееся поперечное сечение.Когда скорость подъема уменьшается настолько, чтобы точно равняться скорости осаждения взвешенных хлопьев, образуется отчетливая граница раздела ил / жидкость.

    Эффективность слоя ила зависит от фильтрующего действия, когда свежекоагулированная или флокулированная вода проходит через взвешенный флок. Более высокий уровень осадка увеличивает эффективность фильтрации. На практике верхняя граница раздела ила поддерживается на самом высоком безопасном уровне, чтобы предотвратить нарушения, которые могут привести к переносу большого количества хлопьев в переток.Также следует избегать чрезмерного удаления ила или продувки. Уровень поверхностного слоя ила часто очень чувствителен к изменениям производительности, добавлению коагулянта и изменениям химического состава и температуры сырой воды.

    «Контакт с твердыми частицами» относится к установкам, в которых большие объемы ила циркулируют внутри. Этот термин также описывает блок заслонки ила и просто означает, что до и во время осаждения химически обработанная вода контактирует с ранее коагулированными твердыми частицами. Блоки бассейнов для пульпы, контактирующие с твердыми частицами, не полагаются на фильтрацию, как в конструкциях с подушками для ила.

    Установки, контактирующие с твердыми частицами, часто сочетают осветление и смягчение осадком. Контакт поступающей сырой воды с рециркулирующим илом повышает эффективность реакций умягчения и увеличивает размер и плотность хлопьевидных частиц. На рисунке 5-3 показан типичный блок, контактирующий с твердыми телами.

    Встроенное разъяснение

    Проточное осветление - это процесс удаления мутности сырой воды путем добавления коагулянта непосредственно перед фильтрацией.Поточное осветление обычно ограничивается неочищенной водой с типичной мутностью менее 20 NTU, хотя фильтры с восходящим потоком могут выдерживать более высокую нагрузку. Полиэлектролиты и / или неорганические коагулянты используются для повышения эффективности фильтрации и увеличения продолжительности пробега. Предпочтение отдается полимерам, поскольку они не создают дополнительной нагрузки взвешенных твердых частиц, которая может сократить продолжительность работы фильтра.

    Фильтр может быть с нисходящим или восходящим потоком, в зависимости от мутности сырой воды и размера частиц. Установка с двумя средами с нисходящим потоком обычно состоит из слоев различных сортов антрацита и песка, закрепленных на гравийном слое.После обратной промывки более крупные частицы антрацита отделяются от верхней части слоя, а более плотные и мелкие частицы песка находятся на дне. Цель состоит в том, чтобы обеспечить проникновение хлопьев в слой, что снижает возможность чрезмерного падения давления из-за засорения верхней части фильтрующего материала. Таким образом достигается более высокая скорость фильтрации без существенной потери качества сточных вод. Нормальная скорость фильтрации составляет 5-6 галлонов в минуту / фут².

    Выбор и загрузка коагулянта для проточного осветления

    Выбор полимерного коагулянта и скорости подачи зависит от конструкции оборудования и мутности поступающей воды.Первоначально проточное осветление использовалось для очистки воды с низкой мутностью, но теперь оно используется для многих типов поверхностных вод. Для большинства вод удовлетворительным является использование одного полимерного катионного коагулянта. Однако добавление высокомолекулярного анионного полимера может улучшить эффективность фильтрации.

    Скорость подачи полимера обычно ниже, чем скорость, используемая при обычном осветлении, при тех же характеристиках сырой воды. Полная нейтрализация заряда и образование перемычек не являются необходимыми, и их следует избегать, потому что полная коагуляция или флокуляция могут способствовать чрезмерному улавливанию взвешенных твердых частиц в первой части фильтрующего материала.Это может вызвать засорение среды, высокие перепады давления и короткие рабочие интервалы.

    Полимер наносится в количестве, достаточном только для инициирования нейтрализации, что обеспечивает притяжение и адсорбцию частиц через весь слой. Часто скорость подачи полимера регулируется методом проб и ошибок на реальных установках, чтобы минимизировать мутность сточных вод и максимизировать продолжительность рабочего цикла.

    Поскольку оптимальная флокуляция нежелательна, полимеры вводят непосредственно перед установками. Обычно требуется короткий период перемешивания для достижения степени реакции, наиболее подходящей для работы установки.Можно рекомендовать разбавляющую воду для правильного распределения полимера по входящей воде. Однако может потребоваться несколько раз переместить точку впрыска полимера, чтобы улучшить удаление мутности. Из-за характера работы изменение скорости подачи полимера обычно показывает изменение мутности выходящего потока за относительно короткий период времени.

    Тестирование коагуляции

    Один только анализ сырой воды не очень полезен для прогнозирования условий коагуляции.Химикаты для коагуляции и соответствующие скорости подачи должны выбираться в соответствии с опытом эксплуатации данной сырой воды или путем моделирования стадии осветления в лабораторном масштабе.

    Тестирование в банке - самый эффективный способ имитировать химию и процесс осветления. Устройство стакана с несколькими лопастями (рис. 5-4) позволяет сравнивать различные химические комбинации, все из которых находятся в идентичных гидравлических условиях. Также могут наблюдаться эффекты быстрого и медленного перемешивания, интенсивности и продолжительности.

    Помимо определения оптимальной химической программы, можно установить правильный порядок добавления. Наиболее важными измерениями при испытании в сосуде являются дозировка коагулянта и / или флокулянта, pH, размер хлопьев и характеристики осаждения, время образования хлопьев и чистота конечной воды. Чтобы моделировать циркуляцию ила, отстой, образовавшийся в одной серии испытаний с ясом (или образец отстоя из работающего осветлителя), может быть добавлен к следующему испытанию с сосудом. Результаты испытаний яса носят относительный характер, и при полномасштабной эксплуатации завода требуются частые корректировки.Блоки мониторинга и управления, такие как детектор проточного тока, могут использоваться для оперативного управления с обратной связью.

    Измерения дзета-потенциала использовались экспериментально для прогнозирования потребности в коагулянте и оптимальных уровней pH. Поскольку метод измерения требует специального оборудования и квалифицированного специалиста, дзета-потенциал никогда не применялся для управления промышленными установками по очистке воды. Кроме того, поскольку дзета-потенциал измеряет только один аспект всего процесса, он может не отражать все условия, приводящие к эффективности коагуляции.

    Химические добавки

    Наиболее эффективный метод добавления химикатов коагуляции зависит от типа воды и используемой системы, и его необходимо проверять с помощью тестирования в сосуде. Однако есть обычная последовательность:

    • хлор
    • бентонит (для маломутных вод)
    • первичный неорганический и / или полимерный коагулянт
    • Химические вещества, регулирующие pH
    • вспомогательный коагулянт

    Вода с высоким содержанием органических веществ требует повышенного количества первичных коагулянтов.Хлор может использоваться для коагуляции путем окисления органических загрязнителей, которые обладают диспергирующими свойствами. Хлорирование перед подачей первичного коагулянта также снижает дозировку коагулянта. Когда используется неорганический коагулянт, добавление химикатов, регулирующих pH, перед коагулянтом устанавливает надлежащую среду pH для первичного коагулянта.

    Все химические вещества для обработки, за исключением добавок коагулянта, следует добавлять во время очень турбулентного перемешивания поступающей воды.Быстрое перемешивание при добавлении коагулянтов алюминия и железа обеспечивает равномерную адсорбцию катионов на взвешенных веществах.

    Смешивание с высоким усилием сдвига особенно важно, когда в качестве первичных коагулянтов используются катионные полимеры. Как правило, рекомендуется кормить их как можно дальше от осветлителя. Однако при добавлении коагулянта следует избегать перемешивания с высоким усилием сдвига, чтобы предотвратить нарушение связующей функции полимера. Для роста хлопьев необходима только умеренная турбулентность.

    Рисунок 5-1. Осветлитель и зоны.

    Икс

    Рисунок 5-2. Осветлитель осадка с восходящим потоком. (Предоставлено Permutit Company, Inc.)

    Икс

    Рисунок 5-3. Контактный осветлитель. (С любезного разрешения Infilco Defremont, Inc.)

    Икс

    Рисунок 5-4. Исследование коагуляции Jar test.

    Икс

    первичных и вторичных источников | Объяснение на простых примерах

    • часто задаваемые вопросы
    • О нас
      • Наши редакторы
      • Применить как редактор
      • Команда
      • Вакансий
      • Контакт
    • Мой счет
      • Заказы
      • Загрузить
      • Реквизиты счета
      • Выйти
    .

    Оставить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *