Как написать заявление на перерасчет электроэнергии образец: Бланки заявлений — «ТНС энерго Ростов-на-Дону»

Расчёт (перерасчёт) электроэнергии

Перерасчёт размера платы за электроэнергию осуществляется на основании письменного заявления, поданного до начала периода временного отсутствия или не позднее 30 дней после окончания временного отсутствия.
Формат заявления размещён: https://www.energosale34.ru/fizperson/formaty-zayavleniy/.
Для подачи заявления гражданину необходимо в часы приёма обратиться в сбытовой (абонентский) участок гарантирующего поставщика находящейся по месту жительства.
Адреса, телефоны и режим работы сбытовых (абонентских) участков указаны в платёжных документах за электроэнергию и на официальном сайте гарантирующего поставщика: https://www.energosale34.ru/fizperson/fizadr/.
Потребители, зарегистрированные в «Личном кабинета физического лица», могут подать заявление и документы дистанционно.
К заявлению в обязательном порядке должны быть приложены документы, подтверждающие временное отсутствие.
Документы, подтверждающие продолжительность периода временного отсутствия потребителя, за исключением проездных билетов, должны быть подписаны уполномоченным лицом выдавшей их организации (индивидуальным предпринимателем), заверены печатью такой организации (при наличии), иметь регистрационный номер и дату выдачи.
Документы должны быть составлены на русском языке.
Если документы составлены на иностранном языке, они должны быть легализованы в установленном порядке и переведены на русский язык.
Предоставляемые потребителем копии документов, подтверждающих продолжительность периода временного отсутствия потребителя, должны быть заверены лицами, выдавшими такие документы, или лицом, уполномоченным в соответствии с законодательством Российской Федерации на совершение действий по заверению копий таких документов.
Гарантирующий поставщик вправе снимать копии с предъявляемых потребителем документов, проверять их подлинность, полноту и достоверность содержащихся в них сведений, в том числе путем направления официальных запросов в выдавшие их органы и организации.

Нормативно–правовая база:
— п. 91, 92, 93, 94 и 95 Правил предоставления коммунальных услуг собственникам и пользователям помещений в многоквартирных домах и жилых домов, утвержденных Постановлением Правительства Российской Федерации от 06. 05.2011 г. № 354 «О предоставлении коммунальных услуг собственникам и пользователям помещений в многоквартирных домах и жилых домов».

Перерасчет ОДН электроэнергия \ Акты, образцы, формы, договоры \ Консультант Плюс

]]>

Подборка наиболее важных документов по запросу Перерасчет ОДН электроэнергия (нормативно–правовые акты, формы, статьи, консультации экспертов и многое другое).

Судебная практика: Перерасчет ОДН электроэнергия Открыть документ в вашей системе КонсультантПлюс:
Подборка судебных решений за 2020 год: Статья 157.2 «Предоставление коммунальных услуг ресурсоснабжающей организацией, региональным оператором по обращению с твердыми коммунальными отходами» ЖК РФ
(ООО «Центр методологии бухгалтерского учета и налогообложения»)Суд, удовлетворяя требования ресурсоснабжающей организации к департаменту государственного жилищного и строительного надзора субъекта РФ о признании недействительным предписания об обязании прекратить начисление платы за электрическую энергию на общедомовые нужды в многоквартирном доме, переданном в управление управляющей организации, произвести перерасчет размера платы, отметил, что анализ положений пункта 9 статьи 157. 2 ЖК РФ во взаимосвязи с положениями пунктов 31, 14, 40 Правил предоставления коммунальных услуг собственникам и пользователям помещений в многоквартирных домах и жилых домов, утвержденных Постановлением Правительства РФ от 06.05.2011 N 354, позволяет прийти к выводу о том, что законодатель связывает начало предоставления управляющей компанией коммунальных услуг с наличием договора поставки коммунального ресурса с ресурсоснабжающей организацией.

Открыть документ в вашей системе КонсультантПлюс:
Подборка судебных решений за 2019 год: Статья 37 «Основы организации розничных рынков» Федерального закона «Об электроэнергетике»
(Р.Б. Касенов)Как указал суд, истец объем (количество) потребленного за расчетный период коммунального ресурса определял как разницу между текущими и предыдущими показаниями соответствующих электросчетчиков абонентов ответчика. Расчет истца проверен судами с учетом оценки представленных в материалы дела актов контрольного съема показаний приборов учета, актов проверки приборов учета электрической энергии физических лиц, а также маршрутных листов по участкам обслуживания. При этом суд признал необоснованными доводы ответчика о том, что перерасчет истца за предыдущие периоды привел к искусственному увеличению сверхнормативного объема электроэнергии, поставленной на общедомовые нужды, как неподтвержденные материалами дела. Таким образом, суд пришел к обоснованному выводу о взыскании пеней за нарушение сроков внесения оплаты (ст. 37 ФЗ «Об электроэнергетике») и удовлетворил соответствующее требование истца в полном объеме.

Статьи, комментарии, ответы на вопросы: Перерасчет ОДН электроэнергия

Нормативные акты: Перерасчет ОДН электроэнергия Открыть документ в вашей системе КонсультантПлюс:
Апелляционное определение Апелляционной коллегии Верховного Суда РФ от 05.09.2017 N АПЛ17-300
Д. обратился в Верховный Суд Российской Федерации с административным исковым заявлением о признании недействующими абзаца третьего пункта 42(1) и частично абзаца четвертого пункта 42(1) Правил, пунктов 3, 3(1), 3(2) приложения N 2 Правил, ссылаясь на их противоречие пункту 1 статьи 157 Жилищного кодекса Российской Федерации (далее — ЖК РФ), статье 1, части 2 статьи 13 Федерального закона от 23 ноября 2009 г. N 261-ФЗ «Об энергосбережении и о повышении энергетической эффективности и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации» (далее — Закон об энергосбережении). Д. проживает в многоквартирном доме, ранее оснащенном всеми необходимыми приборами учета воды, тепловой и электрической энергии, в дальнейшем некоторые индивидуальные приборы учета были демонтированы, в связи с чем был произведен перерасчет размера платы за коммунальные услуги с учетом оспоренных норм Правил и расходы административного истца возросли. Указывает, что оспариваемые положения Правил нарушают его права, поскольку плата за тепловую энергию на общедомовые нужды начисляется не за фактически израсходованную тепловую энергию с учетом показаний индивидуальных счетчиков, а в большем размере.

Компания «БашРТС» объявила о перерасчете платежей за отопление — РБК

Фото: РБК Уфа

Ресурсоснабжающая организация «БашРТС» объявила о готовности провести перерасчет жителям домов региона, где декабрьские платежи за отопление выросли на 42% и более по сравнению с ноябрьскими показателями. Ранее предприятие планировало произвести возврат только по домам, где будут выявлены нарушения в начислениях вне зависимости от того, насколько увеличились платежи.

В компании сообщили, что перерасчет носит заявительный характер и доступен только при отсутствии задолженности. Бланк заявления опубликован на сайте теплоснабжающей организации.

«В настоящее время продолжается проверка корректности начисленных сумм, переданных управляющими компаниями данных и других факторов, которые могли повлиять на величину начислений, окончательное решение будет принято после её завершения, мы ожидаем заключения надзорных органов», —прокомментировали в пресс-службе компании.

В «БашРТС» не исключили, что сумму перерасчета могут вернуть в квитанции последующих месяцев, если проверки подтвердят корректность декабрьских начислений. В компании также подчеркнули, что в домах, где установлены индивидуальные приборы учета тепла, перерасчет будет возможен только по факту выявления нарушений.

Заявки в «БашРТС» будут приниматься до 15 апреля, перерасчет произведут и отразят в ближайшей квитанции при соблюдении всех условий.

Вопросы и ответы

1. Переоформление лицевого счета. Какие документы необходимо предоставить для переоформления лицевого счета в связи с покупкой квартиры или жилого дома?

Воспользуйтесь разделом Физическим лицам/Заключить договор

Собираюсь продать квартиру, какие мои действия?

При продаже квартиры рекомендуем получить справку об отсутствии задолженности перед ООО «МЭК», для этого необходимо:

• зафиксировать показания прибора учета, заверить их новым собственником или вызвать специалиста ООО «МЭК» для снятия контрольных показаний по тел. 49-75-00.  

• оплатить потребленную электроэнергию

• получить расчетном центре ООО «МЭК» (ул. Советской Армии 8/1) справку об отсутствии задолженности

2. Передача показаний и расчеты по лицевому счету. Как передать показания в ООО «МЭК»?

Передать показания можно любым удобным для Вас способом

при личном посещении ООО «МЭК» (ул. Советской Армии 8/1)

Как производится расчет за электроэнергию при отсутствии прибора учета?

При отсутствии прибора учёта расчёт количества потреблённой электроэнергии ведётся исходя из норматива потребления электроэнергии и количества зарегистрированных по адресу жильцов.

Как рассчитывается электроэнергия, если я приобрёл квартиру без счётчика и в ней никто не зарегистрирован?

Расчёт количества потреблённой электроэнергии ведётся исходя из норматива потребления электроэнергии и количества зарегистрированных по адресу жильцов.

Если в квартире нет зарегистрированных лиц, начисление по нормативу будет производиться по количеству собственников занимаемого помещения

Возможен ли перерасчет при отсутствии прибора учета за период временного непроживания в квартире?

Перерасчет осуществляется при временном отсутствии потребителя в жилом помещении, не оборудованном прибором учета в связи с отсутствием технической возможности. Для выполнения перерасчета необходимо обратиться в ООО «МЭК» (ул. Советской Армии 8/1) с заявлением.

К заявлению о перерасчете должны прилагаться документы, подтверждающие продолжительность периода временного отсутствия потребителя, а также акт обследования на предмет установления отсутствия технической возможности установки приборов учета

Все лето живем на даче, а квитанции приходят с обычным средним начислением. Как сделать перерасчет по фактическим показаниям?

Для выполнения перерасчета по фактическим показаниям необходимо передать показания, снятые на дату возвращения, любым из следующих способов,

• через «Личный кабинет» на сайте ООО «МЭК»
• круглосуточно по номеру 49-77-00
• в рабочие дни по телефону 49-75-00
• через мобильное приложение «MobiCash»
• при личном посещении ООО «МЭК» (ул. Советской Армии 8/1)

и Вам будет выполнен перерасчет.

Если собственник не передаёт показания прибора учёта, то начисление будет проводиться исходя из рассчитанного среднемесячного объема потребления, определенного по показаниям прибора учета за период не менее 6 месяцев.

Как рассчитывается оплата электроэнергии?

Сумма к оплате рассчитывается одним из следующих способов:

1. На основании переданных Вами показаний прибора учёта. При условии, что показания счетчика были переданы в период с 16 по 23 число включительно.
2. По показаниям прибора учета, в случае если прибор учета подключен к интеллектуальным системам учета электрической энергии.
3. При отсутствии показаний, сумма к оплате рассчитывается на основании среднемесячного объёма потребления

3. Тарифы Как перейти на тариф с электроплитами?

Для того, чтобы перейти на тариф с электроплитами необходимо:

1. Обратиться в сетевую организацию для получения письма о подтверждении разрешенной мощности, с выделением мощности на стационарную электроплиту.
2. При необходимости увеличения разрешенной мощности, заключить договор об осуществлении технологического присоединения с сетевой организацией и выполнить технические условия договора.
3. После получения письма от сетевой организации о подтверждении мощности, оформить заявку для проведения проверки контролерами ООО «МЭК» мощности установленной стационарной электроплиты.
4. В случае газового отопления частного дома – копию договора на техническое обслуживание газового оборудования.

Самостоятельная установка бытовых электроплит без получения соответствующего разрешения не дает основания для применения гражданам-потребителям тарифа «Население, проживающее в городских населенных пунктах в домах, оборудованных в установленном порядке стационарными электроплитами и (или) электроотопительными установками».

Как изменить тариф с 2-х зонного на единый и наоборот.

Подать заявку в ООО «МЭК»

4. Вопросы по квитанциям Почему переданные показания не указаны в квитанции?

Для того, чтобы переданные Вами показания отражались в квитанции за текущий месяц, РЕКОМЕНДУЕМ передавать показания индивидуальных приборов учета с 16 по 23 число каждого месяца

Что означает поле Перерасчет в квитанции за электроэнергию?

Поле «Перерасчет» в квитанции ООО «МЭК» — это разница между фактическим и расчетным объемами электроэнергии за предыдущие периоды.

В случае не предоставления показаний прибора учета, начисление выполняется по среднему расходу. После получения фактических показаний, выполняется перерасчет

Как получить квитанцию на оплату электроэнергии?

Для доставки квитанций необходимо наличие почтового ящика.

При необходимости квитанцию на оплату можно получить воспользовавшись функциями «Личного кабинета» ООО «МЭК» (доступна возможность регулярного получения электронной квитанции), а также при личном посещении ООО «МЭК (ул. Советской Армии 8/1)

Почему в квитанции не учтена оплата?

Плату за услуги необходимо вносить ежемесячно до 10-го числа месяца, следующего за расчетным. Оплата после 10-го числа будет учтена в следующем расчётном периоде.

Разъяснение по содержанию полей квитанции

Образец квитанции

5. Вопросы по приборам учетам Выгодно ли устанавливать 2х тарифный прибор учета?

Вопрос выгодности каждый потребитель может решить для себя сам.

Для этого, в течение некоторого времени (когда абонент или семья живет в обычном режиме), попробуйте фиксировать показания своего прибора учета в эти часы и затем по показаниям просчитать свой средний дневной и ночной расход.

Ночной тариф действует с 23.00 до 7.00 (дневной с 7.00 до 23.00)

Порядок замены прибора учёта в случае обнаружения неисправности или истечения межповерочного интервала (МПИ).

Для замены прибора учета необходимо подать заявку в ООО «МЭК» для внеплановой проверки прибора учета.

В случае необходимости замены, Ваш прибор учета будет заменен:

• ООО «МЭК» — если Вы проживаете в многоквартирном доме
• или сетевой организацией — если Вы проживаете в частном доме.

Что такое МПИ прибора учёта?

Допустимый период работы счетчика между двумя поверками называется межповерочным интервалом (МПИ), и у каждой модели прибора он свой.

МПИ указан в паспорте на прибор учета и Государственном реестре средств измерений, и составляет от 4 до 16 лет для разных типов электросчетчиков.

Кто осуществляет приобретение, установку, замену и допуск в эксплуатацию приборов учета?

Приобретение, установку, замену, допуск в эксплуатацию приборов учета электрической энергии осуществляет:

• ООО «МЭК» — если Вы проживаете в многоквартирном доме
• или сетевая организация — если Вы проживаете в частном доме.

6. Прочие вопросы. Вопросы по регистрации в Личном кабинете

Для решения проблем, возникших при регистрации в ЛК, Вы можете воспользоваться услугой «Обратный звонок» и наш специалист обязательно с Вами свяжется

Как исправить ошибку (или опечатку) в ФИО собственника? Как исправить ошибку (или опечатку) в ФИО собственника?

Воспользуйтесь сервисом Электронная приемная на сайте ООО «МЭК»

Как исправить ошибку (или опечатку) в ФИО собственника? Как изменить телефон на лицевом счете?

Воспользуйтесь сервисом Электронная приемная на сайте ООО «МЭК»

Как изменить количество проживающих?

Воспользуйтесь сервисом Электронная приемная на сайте ООО «МЭК»

ответы | Официальный сайт ТОО ҚарағандыЖылуСбыт

Также Вы можете ознакомиться с часто задаваемыми вопросами и ответами на них.

Вопрос   16.09.2015 12:03

По прописке, и фактически проживания в моей квартире теперь прописано 2 человека. В квитанции у меня числится 1 человек. Какие необходимо предоставить документы и куда, для переоформления квитанции.

Ответ   16.09.2015 12:10

Здравствуйте. Вам нужно обращаться в абонентский центр по адресу ул. Ерубаева 44/2 (19-21 окно). При себе иметь адресную справку с ЦОН на всех, кто прописан по данному адресу.

Вопрос   05.09.2015 21:14

Здравствуйте. В квитанциях вы сообщаете, что с октября 2015 года для удобства оплат вводится ЕДИНЫЙ ПЛАТЕЖНЫЙ ДОКУМЕНТ. Что это означает?

Ответ   07.09.2015 17:23

       Здравствуйте. ТОО «ҚарағандыЖылуСбыт» информирует что, с октября 2015 года вводит в действие Единый Платежный Документ, предоставляющий возможность Потребителям оплатить одновременно услуги всех Поставщиков…

Читать целиком →

Вопрос   21.08.2015 11:47

при оплате за электроэнергию через интернет банкинг каспи банка,написано указать номер абонента,а не лицевого счета, как правильно.

Ответ   21.08.2015 12:11

Здравствуйте. При оплате наших услуг через Касспий банк Вам нужно указать номер абонента, при оплате через интернет банкинг Народного банка нужно указать номер лицевого счета.    

Вопрос   13.08.2015 15:30

Добрый день! Делается ли перерасчет за потребляемую электроэнергию, если в течение нескольких лет начисления производились исходя из данных, что прописан один человек. Я обратилась к оператору КарагандыЖылуСбыт с заявлением, об изменении количества проживающих и заявлением на перерасчет. По первому заявлению положительный результат, а вот по поводу перерасчета я получила отказ. Правомерен ли отказ по перерасчету? Если да, объясните, с чем это связано? Ведь в течение нескольких лет я оплачивала за электроэнергию по завышенным тарифам. Заранее Благодарю!

Ответ   14.08.2015 10:35

Здравствуйте. В соответствии с главой 4 п. 26 Правил предоставления коммунальных услуг, утвержденные постановлением Правительства Республики Казахстан от 7 декабря 2000 года №1822, все изменения, приведшие к перерасчету оплаты, осуществляются с момента подачи заявления Потребителем в эн…

Читать целиком →

Вопрос   10.08.2015 13:07

Здравствуйте. Где на Юго-востоке можно сверить показания счетчика горячей воды?

Ответ   10.08.2015 14:47

Здравствуйте. Вы можете сверить показания позвонив по тел: 98-00-70, 31-87-95.

Вопрос   07.08.2015 19:40

Здравствуйте!Проживаю в п. Актас по адресу:мкр.1 д.8 кв.39.6 августа пришли квитанции за эл.энергию и пришли в ужас-ОДН у нас вышли по 1000 с лишним!!!Это шутка или как?Прошу Ваших разъяснений и что нам с этим делать?

Ответ   10.08.2015 10:24

Здравствуйте. По Вашему дому не корректно были сняты показания по ОДН. В следующем месяце будет произведена корректировка. Информация будет отображена в квитанции. По всем вопросам обращаться по телефону: 98-00-64. Жанбосова Гульбарам.

Вопрос   27.07.2015 10:29

Здравствуйте! Я живу по адресу ул.Ержанова дом 12. Горячей воды нет весь июль…..Можно узнать причины? И когда дадут?

Ответ   27. 07.2015 14:09

Здравствуйте. Вам нужно обращаться в ТОО «Теплотранзит Караганда». ул. Пригородная 9/2, тел: 56-19-21 (приемная).

Вопрос   24.07.2015 10:32

доброе утро! хочу оплатить за электроэнергию в интернет-банкинге ФортеБанка, с строке номер квитанции что указывать?

Ответ   24.07.2015 11:25

Здравствуйте. Вам нужно указать номер лицевого счета.

Вопрос   09.07.2015 21:32

живу в частном секторе, послу установки новых КТП напряжение в сети повысилось и стало минимально составлять 235В, в вечернее время(07/09/2015 21:30) составляет 247В, в связи с этим вопрос, какое заявление нужно написать для приведения напряжения в сети к нормальным стандартам

Ответ   10. 07.2015 09:50

Здравствуйте. Вам нужно обращаться в ТОО «КарагандыЖарык». ул. Муканова 57/3. тел:913-555 (приемная).

Вопрос   29.06.2015 10:11

Здравствуйте! Мы приобрели гараж в районе ул. Ермекова, 52 — во дворе жилого дома. Гараж капитальный. Земельный участок под гаражом находится в собственности. Подскажите, пожалуйста, возможно ли подключиться к электроэнергии? Если можно, то как это правильно сделать и что для этого нужно? Заранее спасибо за ответ.

Ответ   29.06.2015 14:47

Здравствуйте.  Вам нужно предоставить перечень следующих документов по адресу ул.Ерубаева д.44/2 (каб. №3) для заключения договора с ТОО «КарагандыЖылуСбыт»: — удостоверение собственника гаража; — право собственности (договор купли-продажи, сведение о с…

Читать целиком →

Задать вопрос

Расчет размера экспериментальной выборки с использованием анализа мощности | Стэн Нски

Если вы используете эксперименты для оценки функции продукта, а я надеюсь, что вы это делаете, часто возникает вопрос о минимально необходимом размере выборки для получения статистически значимых результатов. В этой статье мы объясняем, как мы применяем математическую статистику и анализ мощности для расчета размера выборки AB-тестирования.

Перед запуском эксперимента важно рассчитать рентабельность инвестиций и оценить время, необходимое для получения статистической значимости.Тест AB не может длиться вечно. Однако, если мы не соберем достаточно данных, наш эксперимент получит небольшую статистическую мощность, что не позволяет нам определить победителя и принять правильное решение.

Начнем с терминологии. Статистическая мощность — это вероятность того, что тот или иной статистический критерий сможет правильно отклонить нулевую гипотезу H0 в случае, когда альтернативная гипотеза h2 верна. Чем выше мощность статистического теста, тем меньше вероятность того, что вы допустите ошибку II типа.

Ошибка типа II тесно связана с

1. Величина разницы между выборками — Размер эффекта
2. количество наблюдений
3. разброс данных

Анализ мощности позволяет определить размер выборки с определенным уровнем достоверности что требуется для определения величины эффекта. Кроме того, этот анализ позволяет оценить вероятность обнаружения различия при заданном размере выборки.

При «достаточно» больших выборках даже небольшие различия являются статистически значимыми, и наоборот, с небольшими выборками даже большие различия трудно идентифицировать.

Наиболее важным является количество наблюдений: чем больше размер выборки, тем выше статистическая мощность. С «достаточно» большими выборками даже небольшие различия являются статистически значимыми, и наоборот, с небольшими выборками даже большие различия трудно идентифицировать. Зная эти закономерности, мы можем заранее определить минимальный размер выборки, необходимый для получения статистически значимого результата. На практике обычно приемлемой считается испытательная мощность, равная или превышающая 80% (что соответствует β-риску 20%).Этот уровень является следствием так называемого соотношения «один к четырем компромиссам» между уровнями α-риска и β-риска: если мы примем уровень значимости α = 0,05, тогда β = 0,05 × 4 = 0,20, а мощность критерия P = 1–0,20 = 0,80.

Теперь посмотрим на размер эффекта. Существует два подхода к вычислению требуемой выборки

1. Расчет с использованием уровня достоверности, размера эффекта и уровня мощности
2. Применение последовательного анализа, позволяющего рассчитать требуемый размер выборки во время эксперимента

Предположим, мы проверяем гипотезу нацелен на повышение коэффициента конверсии «товар в список желаний». Delta, которая покрывает расходы на эксперимент с шестимесячной прибылью> = 5% от указанного коэффициента конверсии. Прирост> = 5% дает дополнительную прибыль, которая покрывает все ресурсы, вложенные в эксперимент. Вдобавок вы должны быть на 90% уверены, что найдете различия, если они существуют, и на 95% — что вы не принимаете различия, которые представляют собой случайные колебания.

 pwr.t.test (d = .05, sig.level = .05, power = .9, alternate = "two.sided") ## Расчет мощности t-теста по двум выборкам 
 ## 
 ## n = 8406.896 
 ## d = 0,05 
 ## sig.level = 0,05 
 ## power = 0,9 
 ## alternate = two.sided 
 ## 
 ## ПРИМЕЧАНИЕ: n - число в * каждой * группе 

Давайте возьмем Рассмотрим другой случай, когда заинтересованные стороны хотят получить результат через пару недель. В этом случае у нас примерный размер выборки 4000 посетителей и дельта> = 5%. Мы хотим знать вероятность получения статистически значимых результатов при указанных обстоятельствах.

 pwr.t.test (d = 0,05, n = 2000, сиг.level = .05, alternate = "two.sided") ## Расчет мощности t-теста по двум выборкам 
 ## 
 ## n = 2000 
 ## d = 0,05 
 ## sig.level = 0,05 
 ## power = 0,3524674 
 ## alternate = two.sided 
 ## 
 ## ПРИМЕЧАНИЕ: n - число в * каждой * группе 

Вероятность определения разницы, если таковая имеется, составляет 35%, что не является слишком низким, и вероятность Отсутствие желаемого эффекта составляет 65%, что слишком много.

Давайте посмотрим на таблицу ниже. Он ясно показывает, что чем выше размер эффекта, тем меньше выборка требуется для значимого результата.

При планировании эксперимента очень важно рассчитать необходимый объем данных, потому что любой эксперимент требует финансовых и временных затрат. Поэтому для оценки потенциальной рентабельности эксперимента важно заранее спланировать все неизвестные переменные.

Ресурсы для написания грантов для расчета мощности и размера выборки | CTSI

Это отличные ресурсы по проекту для проверки того, пишете ли вы грант или нет. Но сначала примечание о расчете размера выборки.

Расчет размера выборки

Если требуется оценка размера выборки, нам понадобится следующая информация: (Ничего страшного, если единственная доступная информация — это «обоснованное предположение»)

1). Тип переменной результата :

• Для непрерывной переменной (такой как рост или вес) нам нужны: (приведите соответствующую литературу)
  
  • Среднее значение и стандартное отклонение контрольной группы;
• Для дихотомической переменной (например: ответ да / нет) нам нужно:
  
  • Средняя доля контрольной группы или популяции

2).Предполагаемая разница между контролем и лечением, которое вы хотели бы обнаружить (размер эффекта , ).

Оба они часто основываются на аналогичных исследованиях, которые есть в литературе, И / ИЛИ посредством пилотных исследований.

ресурсов

Квански М.Дж. Статистическая мощность и размер выборки: что вам нужно и сколько. Отличное введение в статистические концепции расчета мощности для размеров выборки.Также обсуждается коммерчески доступное программное обеспечение для определения размера выборки. 2: Квански М.Дж. Статистическая мощность и размер выборки: что вам нужно и в каком объеме. https://www.feinberg.northwestern.edu/sites/bcc/docs/2016lectures/StatisticalPowerSampleSize.pdf Другие ресурсы по мощности и размеру выборки. Информацию о расчетах мощности для конкретных статистических методов см. В разделе D руководства St. George https: // www-users.york.ac.uk/~mb55/guide/guide14.pdf ИЛИ для навигации в Интернете https://www-users.york.ac.uk/~mb55/guide/guide.htm Магазин размера выборки, созданный Университетом Флориды, рассчитывает размер выборки, когда предоставляется план исследования с результатами нормального распределения. Он рассчитывается с помощью GLIMPSE, статистической программы, предоставленной университетом. Он используется для определения мощности и размеров выборки для многих статистических тестов. GLIMPSE предоставляет шаблон управляемого исследования, шаблон матричного дизайна исследования и возможность загрузить дизайн исследования.GLIMPSE также включает вычисления доверительных интервалов и создает базовые кривые мощности.

Определение мощности и размера выборки

Определение мощности и размера выборки

Определение мощности и размера выборки

Автор:

Лиза Салливан, доктор философии

Профессор биосатистики

Школа общественного здравоохранения Бостонского университета

---

Критически важным аспектом любого исследования является определение подходящего размера выборки для ответа на исследовательский вопрос.В этом модуле основное внимание уделяется формулам, которые можно использовать для оценки размера выборки, необходимого для получения оценки доверительного интервала с заданным пределом погрешности (точности) или для гарантии того, что проверка гипотезы имеет высокую вероятность обнаружения значимой разницы в параметр.

Исследования должны быть разработаны таким образом, чтобы включать достаточное количество участников для адекватного ответа на вопрос исследования. Исследования, в которых участвует либо недостаточное количество участников, либо чрезмерно большое количество участников, расточительны с точки зрения времени участников и исследователей, ресурсов для проведения оценок, аналитических усилий и т. Д.Эти ситуации также можно рассматривать как неэтичные, поскольку участники могли подвергаться риску в рамках исследования, которое не смогло ответить на важный вопрос. Исследования, которые намного больше, чем они должны быть, чтобы ответить на вопросы исследования, также расточительны.

Представленные здесь формулы позволяют получить оценки необходимого размера выборки на основе статистических критериев. Однако во многих исследованиях размер выборки определяется финансовыми или логистическими ограничениями. Например, предположим, что предлагается исследование для оценки нового скринингового теста на синдром Дауна. Предположим, что скрининговый тест основан на анализе пробы крови, взятой у женщины на ранних сроках беременности. Чтобы оценить свойства скринингового теста (например, чувствительность и специфичность), каждую беременную женщину попросят сдать образец крови и в дополнение к ней пройти амниоцентез. Амниоцентез включен в качестве золотого стандарта, и его план состоит в том, чтобы сравнить результаты скринингового теста с результатами амниоцентеза. Предположим, что сбор и обработка образца крови стоит 250 долларов на участника, а амниоцентез — 900 долларов на участника.Одни только эти финансовые ограничения могут существенно ограничить число женщин, которые могут быть зачислены. Точно так же, как важно учитывать статистическую и клиническую значимость при интерпретации результатов статистического анализа, важно также взвесить как статистические, так и логистические вопросы при определении размера выборки для исследования.

---

После завершения этого модуля студент сможет:

1. Приведите примеры, демонстрирующие, как предел погрешности, размер эффекта и изменчивость результата влияют на вычисления размера выборки.
2. Вычислить размер выборки, необходимый для точной оценки параметров генеральной совокупности.
3. Интерпретация статистической мощности при проверке гипотез.
4. Вычислите размер выборки, необходимый для обеспечения высокой мощности при проверке гипотез.

---

Модуль доверительных интервалов предоставляет методы оценки доверительных интервалов для различных параметров (например, μ, p, (μ ₁ — μ ₂ ), μ _d , (p ₁ -p ₂ ) )).Доверительные интервалы для каждого параметра имеют следующий общий вид:

Оценка в

балла + Погрешность

В модуле доверительных интервалов мы вывели формулу доверительного интервала для μ как

На практике мы используем стандартное отклонение выборки для оценки стандартного отклонения генеральной совокупности. Обратите внимание, что существует альтернативная формула для оценки среднего значения непрерывного результата в одной генеральной совокупности, и она используется, когда размер выборки невелик (n <30). Он включает значение из распределения t, в отличие от значения из стандартного нормального распределения, чтобы отразить желаемый уровень достоверности. При вычислении размера выборки мы используем формулу для большой выборки, показанную здесь. [Примечание: размер результирующей выборки может быть небольшим, и на этапе анализа необходимо использовать соответствующую формулу доверительного интервала.]

Точечная оценка среднего для генеральной совокупности является выборочным средним, а предел погрешности составляет

.

При планировании исследований мы хотим определить размер выборки, необходимый для обеспечения того, чтобы предел погрешности был достаточно малым, чтобы быть информативным.Например, предположим, что мы хотим оценить средний вес студенток колледжа. Мы проводим исследование и получаем 95% доверительный интервал следующим образом: 125 + 40 фунтов, или от 85 до 165 фунтов. Предел погрешности настолько велик, что доверительный интервал малоинформативен. Чтобы быть информативным, исследователь может захотеть, чтобы предел погрешности составлял не более 5 или 10 фунтов (это означает, что 95% доверительный интервал будет иметь ширину (от нижнего предела до верхнего предела) 10 или 20 фунтов). Чтобы определить необходимый размер выборки , исследователь должен указать желаемую погрешность .Важно отметить, что это не статистическая проблема, а клиническая или практическая. Например, предположим, что мы хотим оценить средний вес при рождении младенцев, рожденных от матерей, которые курят сигареты во время беременности. Вес при рождении у младенцев явно имеет гораздо более ограниченный диапазон, чем у студенток колледжа. Поэтому мы, вероятно, захотим создать доверительный интервал для среднего веса при рождении, который имеет погрешность, не превышающую 1–2 фунта.

Предел погрешности в доверительном интервале одной выборки для μ можно записать следующим образом:

.

Наша цель — определить размер выборки n, гарантирующий, что предел погрешности « E » не превышает заданного значения. Мы можем взять приведенную выше формулу и с помощью некоторой алгебры решить относительно n :

Сначала умножьте обе части уравнения на квадратный корень из n . Затем вычтите квадратный корень из числа n из числителя и знаменателя в правой части уравнения (поскольку любое число, деленное само на себя, равно 1). Остается:

Теперь разделите обе части на «E» и вычеркните «E» из числителя и знаменателя в левой части.Остается:

Наконец, возведите обе части уравнения в квадрат, чтобы получить:

Эта формула генерирует размер выборки n , необходимый для обеспечения того, чтобы предел погрешности E не превышал заданного значения. Чтобы найти n , мы должны ввести « Z », « σ,» и « E ».

• Z — значение из таблицы вероятностей стандартного нормального распределения для желаемого уровня достоверности (например,g. , Z = 1,96 для 95% достоверности)
• E — это предел погрешности, который исследователь определяет как важный с клинической или практической точки зрения.
• σ — стандартное отклонение интересующего результата.

Иногда бывает сложно оценить σ . Когда мы используем приведенную выше формулу размера выборки (или одну из других формул, которые мы представим в следующих разделах), мы планируем исследование для оценки неизвестного среднего значения конкретной переменной результата в генеральной совокупности.Маловероятно, что мы узнаем стандартное отклонение этой переменной. При вычислении размера выборки исследователи часто используют значение стандартного отклонения от предыдущего исследования или исследования, проведенного в другой, но сопоставимой совокупности. Расчет размера выборки не является применением статистических выводов, и поэтому разумно использовать соответствующую оценку стандартного отклонения. Оценка может быть получена из другого исследования, о котором сообщалось в литературе; некоторые исследователи проводят небольшое пилотное исследование для оценки стандартного отклонения.Пилотное исследование обычно включает небольшое количество участников (например, n = 10), которые выбираются по удобству, а не методом случайной выборки. Данные участников пилотного исследования можно использовать для вычисления стандартного отклонения выборки, которое служит хорошей оценкой для σ в формуле размера выборки. Независимо от того, как получается оценка изменчивости результата, она всегда должна быть консервативной (т.е. настолько большой, насколько это разумно), чтобы размер результирующей выборки не был слишком маленьким.

Формула дает минимальный размер выборки, чтобы гарантировать, что предел ошибки в доверительном интервале не превысит E . Планируя исследования, исследователи также должны учитывать выбытие или отказ от последующего наблюдения. Приведенная выше формула дает количество участников, необходимое с полными данными, чтобы гарантировать, что предел ошибки в доверительном интервале не превышает E . Мы проиллюстрируем, как устраняется истощение при планировании исследований, на примерах в следующих разделах.

---

В исследованиях, в которых план состоит в оценке среднего значения переменной непрерывного результата в одной популяции, формула для определения размера выборки приводится ниже:

, где Z — значение из стандартного нормального распределения, отражающее уровень достоверности, который будет использоваться (например, Z = 1,96 для 95%), σ — стандартное отклонение выходной переменной, а E — желаемое. погрешность.Приведенная выше формула генерирует минимальное количество субъектов, необходимое для обеспечения того, чтобы предел погрешности доверительного интервала для μ не превышал E .

Пример 1:

Исследователь хочет оценить среднее систолическое артериальное давление у детей с врожденным пороком сердца в возрасте от 3 до 5 лет. Сколько детей должно быть включено в исследование? Исследователь планирует использовать 95% доверительный интервал (так Z = 1,96) и хочет погрешность в 5 единиц. Стандартное отклонение систолического артериального давления неизвестно, но исследователи провели поиск литературы и обнаружили, что стандартное отклонение систолического артериального давления у детей с другими пороками сердца составляет от 15 до 20. Чтобы оценить размер выборки, мы рассматриваем больший стандарт отклонение, чтобы получить наиболее консервативный (самый большой) размер выборки.

Чтобы гарантировать, что 95% -ный доверительный интервал оценки среднего систолического артериального давления у детей в возрасте от 3 до 5 лет с врожденным пороком сердца находится в пределах 5 единиц от истинного среднего значения, необходима выборка размером 62.[ Примечание : Мы всегда округляем в большую сторону; формулы размера выборки всегда генерируют минимальное количество субъектов, необходимое для обеспечения указанной точности.] Если бы мы приняли стандартное отклонение, равное 15, размер выборки был бы n = 35. Поскольку оценки стандартного отклонения были получены из исследований детей с другими пороками сердца, было бы целесообразно использовать большее стандартное отклонение и запланировать исследование с 62 детьми. Выбор меньшего размера выборки потенциально может дать оценку доверительного интервала с большей погрешностью.

Исследователь хочет оценить средний вес при рождении доношенных детей (примерно 40 недель беременности) от матерей в возрасте 19 лет и младше. Средняя масса новорожденных, рожденных доношенными от матерей в возрасте 20 лет и старше, составляет 3 510 граммов со стандартным отклонением 385 граммов. Сколько женщин в возрасте 19 лет и младше должны быть включены в исследование, чтобы гарантировать, что оценка среднего веса при рождении их младенцев с доверительным интервалом 95% имеет предел погрешности, не превышающий 100 граммов? Прежде чем смотреть на ответ, попробуйте выполнить расчет.

Ответ

---

В исследованиях, где план состоит в оценке доли успехов по дихотомической переменной результата (да / нет) в одной популяции, формула для определения размера выборки:

, где Z — значение из стандартного нормального распределения, отражающее уровень достоверности, который будет использоваться (например, Z = 1,96 для 95%), а E — желаемый предел погрешности. p — доля успехов в популяции.Здесь мы планируем исследование, чтобы получить 95% доверительный интервал для неизвестной доли населения, p . Уравнение для определения размера выборки для определения p, кажется, требует знания p, но, очевидно, это круговой аргумент, потому что, если бы мы знали долю успехов в популяции, то в исследовании не было бы необходимости! Что нам действительно нужно, так это приблизительное значение p или ожидаемое значение. Диапазон p составляет от 0 до 1, и, следовательно, диапазон p (1-p) составляет от 0 до 1.Значение p, которое максимизирует p (1-p), равно p = 0,5. Следовательно, если нет информации для приближения p, то p = 0,5 можно использовать для получения наиболее консервативного или наибольшего размера выборки.

Пример 2:

Исследователь хочет оценить долю первокурсников в его университете, которые в настоящее время курят сигареты (т. Е. Распространенность курения). Сколько первокурсников должно быть вовлечено в исследование, чтобы гарантировать, что оценка доли курящих первокурсников с доверительным интервалом 95% находится в пределах 5% от истинной доли?

Поскольку у нас нет информации о доле курящих первокурсников, мы используем 0. 5 для оценки размера выборки следующим образом:

Чтобы гарантировать, что 95% доверительный интервал оценки доли курящих первокурсников находится в пределах 5% от истинной доли, необходима выборка размером 385.

Предположим, что подобное исследование было проведено 2 года назад и обнаружило, что распространенность курения среди первокурсников составляет 27%. Если исследователь считает, что это разумная оценка распространенности через 2 года, ее можно использовать для планирования следующего исследования.Используя эту оценку p, какой размер выборки необходим (при условии, что снова будет использоваться 95% доверительный интервал и нам нужен такой же уровень точности)?

Ответ

Пример 3:

Исследователь хочет оценить распространенность рака груди среди женщин в возрасте от 40 до 45 лет, проживающих в Бостоне. Сколько женщин должно быть вовлечено в исследование, чтобы оценка была точной? Национальные данные показывают, что к 40 годам у 1 из 235 женщин диагностируется рак груди. Это соответствует соотношению 0,0043 (0,43%) или 43 на 10 000 женщин. Предположим, исследователь хочет, чтобы оценка была в пределах 10 на 10 000 женщин с достоверностью 95%. Размер выборки рассчитывается следующим образом:

Выборка размером n = 16 448 гарантирует, что оценка распространенности рака груди с доверительным интервалом 95% находится в пределах 0,10 (или в пределах 10 женщин на 10 000) от его истинного значения. Это ситуация, когда исследователи могут решить, что выборка такого размера невозможна.Предположим, что исследователи сочли выборку размером 5000 разумной с практической точки зрения. Как точно можно оценить распространенность на выборке размером n = 5000? Напомним, что формула доверительного интервала для оценки распространенности:

.

Предполагая, что распространенность рака груди в выборке будет близка к той, которая основана на национальных данных, мы ожидаем, что предел погрешности будет примерно равен следующему:

Таким образом, при n = 5000 женщин можно ожидать, что доверительный интервал 95% будет иметь погрешность, равную 0. 0018 (или 18 на 10 000). Исследователи должны решить, будет ли это достаточно точным, чтобы ответить на исследовательский вопрос. Обратите внимание, что вышеизложенное основано на предположении, что распространенность рака груди в Бостоне аналогична общенациональной. Это может быть или не быть разумным предположением. Фактически, цель настоящего исследования — оценить распространенность в Бостоне. Исследовательская группа при участии клинических исследователей и биостатистов должна тщательно оценить последствия выбора выборки размером n = 5000, n = 16 448 или любого промежуточного размера.

---

В исследованиях, в которых планируется оценить разницу в средних значениях между двумя независимыми популяциями, ниже приводится формула для определения размеров выборки в каждой группе сравнения:

, где n _i — размер выборки, требуемый в каждой группе (i = 1,2), Z — значение из стандартного нормального распределения, отражающее уровень достоверности, который будет использоваться, а E — желаемый предел погрешности. σ снова отражает стандартное отклонение переменной результата.Вспомните из модуля по доверительным интервалам, что, когда мы генерировали оценку доверительного интервала для разницы в средних, мы использовали Sp, объединенную оценку общего стандартного отклонения, как меру изменчивости в результате (на основе объединения данных) , где Sp вычисляется следующим образом:

Если доступны данные о вариабельности результата в каждой группе сравнения, то Sp можно вычислить и использовать в формуле размера выборки. Однако чаще данные о вариабельности исходов доступны только по одной группе, часто не получавшей лечения (например,g., плацебо-контроль) или в группе, не подвергавшейся воздействию. При планировании клинического испытания нового препарата или процедуры часто доступны данные из других испытаний, в которых принимали участие плацебо или активная контрольная группа (т. Е. Стандартное лекарство или лечение, назначенное для исследуемого состояния). Стандартное отклонение переменной результата, измеренной у пациентов, отнесенных к группе плацебо, контрольной или неэкспонированной группе, можно использовать для планирования будущего исследования, как показано ниже.

Обратите внимание, что формула размера выборки генерирует оценки размера выборки для выборок равного размера.Если планируется исследование, в котором будет назначено разное количество пациентов или разное количество пациентов будет составлять группы сравнения, тогда можно использовать альтернативные формулы.

Пример 4:

Исследователь хочет запланировать клиническое испытание для оценки эффективности нового препарата, предназначенного для повышения холестерина ЛПВП («хорошего» холестерина). План состоит в том, чтобы зарегистрировать участников и случайным образом распределить их для приема нового препарата или плацебо. Холестерин ЛПВП будет измеряться у каждого участника через 12 недель назначенного лечения.Основываясь на предыдущем опыте проведения подобных испытаний, исследователь ожидает, что 10% всех участников будут потеряны для последующего наблюдения или выбыли из исследования в течение 12 недель. 95% доверительный интервал будет рассчитан для количественной оценки разницы в средних уровнях ЛПВП между пациентами, принимающими новый препарат, по сравнению с плацебо. Исследователь хотел бы, чтобы погрешность была не более 3 единиц. Сколько пациентов следует включить в исследование?

Размеры выборки рассчитываются следующим образом:

Основной проблемой является определение вариабельности интересующего результата (σ), в данном случае стандартного отклонения холестерина ЛПВП.Чтобы спланировать это исследование, мы можем использовать данные Фрамингемского исследования сердца. У участников, которые присутствовали на седьмом обследовании исследования потомства и не лечились от высокого холестерина, стандартное отклонение холестерина ЛПВП составляет 17,1. Мы будем использовать это значение и другие входные данные для вычисления размеров выборки следующим образом:

Образцы размера n ₁ = 250 и n ₂ = 250 гарантируют, что 95% доверительный интервал для разницы средних уровней ЛПВП будет иметь погрешность не более 3 единиц.Опять же, эти размеры выборки относятся к количеству участников с полными данными. Исследователи предположили, что процент выбытия (или выбывания) составляет 10% (в обеих группах). Чтобы гарантировать, что общий размер выборки 500 доступен через 12 недель, исследователь должен набрать больше участников, чтобы учесть их выбывание.

N (число для включения) * (% оставшихся) = желаемый размер выборки

Следовательно, N (число для включения) = желаемый размер выборки / (% оставшихся)

N = 500/0.90 = 556

Если они ожидают 10% отсева, исследователи должны зарегистрировать 556 участников. Это обеспечит N = 500 с полными данными в конце испытания.

Пример 5:

Исследователь хочет сравнить две диеты для детей, страдающих ожирением. Одна диета — это диета с низким содержанием жиров, а другая — с низким содержанием углеводов. План состоит в том, чтобы набрать детей и взвесить их в начале исследования. Затем каждому ребенку будет случайным образом назначена диета с низким содержанием жиров или углеводов.Каждый ребенок будет соблюдать назначенную диету в течение 8 недель, после чего они снова будут взвешиваться. Количество потерянных фунтов будет подсчитано для каждого ребенка. Основываясь на данных, полученных в результате испытаний диеты у взрослых, исследователь ожидает, что 20% всех детей не завершат исследование. Для количественной оценки разницы в потерянном весе между двумя диетами будет рассчитан 95% доверительный интервал, и исследователь хотел бы, чтобы погрешность составляла не более 3 фунтов. Сколько детей следует включить в исследование?

Размеры выборки рассчитываются следующим образом:

Опять же, проблема заключается в определении изменчивости интересующего результата (σ), здесь стандартное отклонение в фунтах, потерянных за 8 недель.Чтобы спланировать это исследование, исследователи используют данные опубликованного исследования взрослых. Предположим, что в одном из таких исследований сравнивали одни и те же диеты у взрослых и участвовали по 100 участников в каждой диетической группе. В исследовании сообщалось о стандартном отклонении потери веса за 8 недель на диете с низким содержанием жиров на 8,4 фунта и о стандартном отклонении веса, потерянном за 8 недель на диете с низким содержанием углеводов на 7,7 фунтов. Эти данные можно использовать для оценки общего стандартного отклонения потери веса следующим образом:

Теперь мы используем это значение и другие входные данные для вычисления размеров выборки:

Образцы размера n ₁ = 56 и n ₂ = 56 гарантируют, что 95% доверительный интервал для разницы в потерянном весе между диетами будет иметь погрешность не более 3 фунтов.Опять же, эти размеры выборки относятся к количеству детей с полными данными. Исследователи ожидают, что процент отсева составит 20%. Чтобы гарантировать, что общий размер выборки 112 будет доступен через 8 недель, исследователю необходимо набрать больше участников, чтобы учесть их выбытие.

N (число для включения) * (% оставшихся) = желаемый размер выборки

Следовательно, N (число для включения) = желаемый размер выборки / (% оставшихся)

N = 112 / 0,80 = 140

---

В исследованиях, в которых план состоит в оценке средней разницы непрерывного результата на основе сопоставленных данных, ниже приводится формула для определения размера выборки:

, где Z — значение стандартного нормального распределения, отражающее уровень достоверности, который будет использоваться (например,g. , Z = 1,96 для 95%), E — желаемый предел погрешности, а σ _d — стандартное отклонение разницы оценок. Чрезвычайно важно, чтобы стандартное отклонение разницы баллов (например, разница, основанная на измерениях с течением времени или разница между согласованными парами) использовалось здесь для надлежащей оценки размера выборки.

---

В исследованиях, в которых планируется оценить разницу в пропорциях между двумя независимыми популяциями (т.д., чтобы оценить разницу рисков) формула для определения размеров выборки, требуемой в каждой группе сравнения:

, где n _i — размер выборки, необходимый в каждой группе (i = 1,2), Z — значение из стандартного нормального распределения, отражающее уровень достоверности, который будет использоваться (например, Z = 1,96 для 95%), и E — желаемая погрешность. p ₁ и p ₂ — это доли успехов в каждой группе сравнения. Опять же, здесь мы планируем исследование для получения 95% доверительного интервала для разницы в неизвестных пропорциях, а формула для оценки необходимых размеров выборки требует p ₁ и p ₂ . Чтобы оценить размер выборки, нам нужны приблизительные значения p ₁ и p ₂ . Значения p ₁ и p ₂ , которые максимизируют размер выборки, равны p ₁ = p ₂ = 0,5. Таким образом, если нет доступной информации для приблизительного значения p ₁ и p ₂ , то можно использовать 0,5 для получения наиболее консервативных или наибольших размеров выборки.

Подобно ситуации для двух независимых выборок и непрерывного результата в верхней части этой страницы, может быть случай, когда доступны данные о доле успешных результатов в одной группе, обычно необработанной (например.g., плацебо-контроль) или в группе, не подвергавшейся воздействию. В таком случае известная пропорция может использоваться как для p ₁ , так и для p ₂ в приведенной выше формуле. Приведенная выше формула позволяет получить оценки размера выборки для выборок равного размера. Если планируется исследование, в котором будет назначено разное количество пациентов или разное количество пациентов будет составлять группы сравнения, тогда можно использовать альтернативные формулы. Заинтересованные читатели могут увидеть Флейсс для более подробной информации. ⁴

Пример 6:

Исследователь хочет оценить влияние курения во время беременности на преждевременные роды.Нормальная беременность длится примерно 40 недель, а преждевременные роды происходят до 37 недель. В отчете Национальной статистики естественного движения населения за 2005 год указывается, что примерно 12% младенцев рождаются преждевременно в Соединенных Штатах. ⁵ Исследователь планирует собрать данные посредством обзора медицинских карт и создать 95% доверительный интервал для разницы в долях детей, рожденных недоношенными женщинами, которые курили во время беременности, по сравнению с теми, кто этого не сделал. Сколько женщин должно быть включено в исследование, чтобы гарантировать, что 95% доверительный интервал для разницы в пропорциях имеет погрешность не более 4%?

Размеры выборки (т.е., количество женщин, которые курили и не курили во время беременности), можно рассчитать по формуле, показанной выше. Национальные данные показывают, что 12% младенцев рождаются преждевременно. Мы будем использовать эту оценку для обеих групп при вычислении размера выборки.

Выборки размером n ₁ = 508 женщин, которые курили во время беременности, и n ₂ = 508 женщин, которые не курили во время беременности, гарантируют, что 95% -ный доверительный интервал для разницы в пропорциях преждевременных родов будет иметь запас погрешность не более 4%.

Здесь проблема истощения?

Ответ

---

В модуле проверки гипотез для средних и пропорций мы ввели методы для средних, пропорций, различий в средних и различий в пропорциях. Хотя каждый тест включал детали, которые были специфичны для интересующего результата (например, непрерывный или дихотомический) и для количества групп сравнения (одна, две, более двух), для каждого теста были общие элементы.Например, в каждой проверке гипотезы можно совершить две ошибки. Первая называется ошибкой типа I и относится к ситуации, когда мы ошибочно отклоняем H ₀ , хотя на самом деле это правда. На первом этапе любой проверки гипотезы мы выбираем уровень значимости, α, и α = P (ошибка типа I) = P (отклонить H ₀ | H ₀ верно). Поскольку мы намеренно выбираем небольшое значение для α, мы контролируем вероятность совершения ошибки типа I. Второй тип ошибок называется ошибкой типа II и определяется как вероятность того, что мы не отклоним H ₀ , когда он ложен.Вероятность ошибки типа II обозначается β, а β = P (ошибка типа II) = P (Не отклонять H ₀ | H ₀ ложно). При проверке гипотез мы обычно сосредотачиваемся на мощности, которая определяется как вероятность того, что мы отклоним H ₀ , когда оно ложно, то есть мощность = 1- β = P (Отклонить H ₀ | H ₀ ложно ). Мощность — это вероятность того, что тест правильно отклонит ложную нулевую гипотезу. Хороший тест — это тест с низкой вероятностью совершения ошибки типа I (т.е., малое α) и высокое увеличение (то есть малое β, высокое усиление).

Здесь мы представляем формулы для определения размера выборки, необходимого для обеспечения высокой мощности теста. Вычисления размера выборки зависят от уровня значимости, aα, желаемой мощности теста (эквивалентно 1-β), вариабельности результата и величины эффекта. Величина эффекта — это разница в интересующем параметре, которая представляет собой клинически значимое различие. Подобно пределу погрешности в приложениях с доверительным интервалом, величина эффекта определяется на основе клинических или практических критериев, а не статистических критериев.

Понятие статистической мощности может быть трудным для понимания. Прежде чем представить формулы для определения размеров выборки, необходимых для обеспечения высокой мощности в тесте, мы сначала обсудим мощность с концептуальной точки зрения.

Предположим, мы хотим проверить следующие гипотезы при aα = 0,05: H ₀ : μ = 90 по сравнению с H ₁ : μ ≠ 90. Чтобы проверить гипотезы, предположим, что мы выбрали выборку размером n = 100. В этом примере предположим, что стандартное отклонение результата составляет σ = 20.Мы вычисляем выборочное среднее, а затем должны решить, предоставляет ли выборочное среднее доказательства в поддержку альтернативной гипотезы или нет. Это делается путем вычисления статистики теста и сравнения статистики теста с соответствующим критическим значением. Если нулевая гипотеза верна (μ = 90), то мы, вероятно, выберем образец, среднее значение которого близко к значению 90. Однако также можно выбрать образец, среднее значение которого намного больше или намного меньше 90. Напомним из Центральной предельной теоремы (см. Стр. 11 в модуле Вероятность), что для больших n (здесь n = 100 достаточно велико) распределение выборочных средних приблизительно нормально со средним значением

.

и

Если нулевая гипотеза верна, можно наблюдать любое среднее значение выборки, показанное на рисунке ниже; все возможно под H ₀ : μ = 90.

Когда мы устанавливаем правило принятия решения для нашей проверки гипотезы, мы определяем критические значения на основе α = 0,05 и двустороннего теста. Когда мы запускаем проверку гипотез, мы обычно стандартизируем данные (например, конвертируем в Z или t), а критические значения — это соответствующие значения из распределения вероятностей, используемого в тесте. Чтобы облегчить интерпретацию, мы продолжим это обсуждение вместо Z. Критические значения для двустороннего теста с α = 0,05 равны 86.06 и 93,92 (эти значения соответствуют -1,96 и 1,96 соответственно по шкале Z), поэтому правило принятия решения выглядит следующим образом: отклонить H ₀ , если < 86,06 или если > 93,92. Область отклонения показана в хвостах рисунка ниже.

Область отклонения для теста H ₀ : μ = 90 по сравнению с H ₁ : μ ≠ 90 при α = 0,05

.

Области в двух хвостах кривой представляют вероятность ошибки типа I, α = 0.05. Эта концепция обсуждалась в модуле по проверке гипотез.

Теперь предположим, что альтернативная гипотеза, H ₁ , верна (т. Е. Μ ≠ 90) и что истинное среднее на самом деле составляет 94. На рисунке ниже показаны распределения выборочного среднего при нулевой и альтернативной гипотезах. значения выборочного среднего показаны по горизонтальной оси.

Распределение ниже H ₀ : μ = 90 и ниже H ₁ : μ = 94

Если истинное среднее значение равно 94, то альтернативная гипотеза верна.В нашем тесте мы выбрали α = 0,05 и отклонили H ₀ , если наблюдаемое среднее значение выборки превышает 93,92 (на данный момент фокусируясь на верхнем хвосте области отклонения). Критическое значение (93,92) указано вертикальной линией. Вероятность ошибки типа II обозначается β, а β = P (Не отклонять H ₀ | H ₀ ложно), то есть вероятность не отклонить нулевую гипотезу, если нулевая гипотеза верна. β показано на рисунке выше как область под крайней правой кривой (H ₁ ) слева от вертикальной линии (где мы не отклоняем H ₀ ).Мощность определяется как 1- β = P (отклонить H ₀ | H ₀ неверно) и показана на рисунке как площадь под крайней правой кривой (H ₁ ) справа от вертикальной линии ( где мы отклоняем H ₀ ).

Обратите внимание, что β и мощность связаны с α, изменчивостью результата и величиной эффекта. Из рисунка выше мы можем увидеть, что произойдет с β и мощностью, если мы увеличим α. Предположим, например, что мы увеличиваем α до α = 0,10. Верхнее критическое значение будет 92.56 вместо 93.92. Вертикальная линия сместится влево, увеличивая α, уменьшая β и увеличивая мощность. Хотя лучший тест — это тест с более высокой мощностью, не рекомендуется увеличивать α как средство увеличения мощности. Тем не менее, существует прямая зависимость между α и мощностью (с увеличением α увеличивается и мощность).

β и мощность также связаны с изменчивостью результата и величиной эффекта. Величина эффекта — это разница в интересующем параметре (например, μ), которая представляет собой клинически значимое различие.На рисунке выше графически отображаются α, β и степень, когда разница в среднем под нулевым значением по сравнению с альтернативной гипотезой составляет 4 единицы (то есть 90 против 94). На рисунке ниже показаны те же компоненты для ситуации, когда среднее значение согласно альтернативной гипотезе равно 98.

Рисунок — Распределение людей под H ₀ : μ = 90 и под H ₁ : μ = 98.

Обратите внимание на то, что мощность намного выше, когда разница между средним значением H ₀ больше по сравнению с H ₁ (т.е.э., 90 против 98). Статистический тест с гораздо большей вероятностью отклонит нулевую гипотезу в пользу альтернативы, если истинное среднее значение равно 98, чем если истинное среднее значение равно 94. Также обратите внимание на то, что в этом случае существует небольшое перекрытие в распределениях при нулевой и альтернативной гипотезах. . Если наблюдается выборочное среднее значение 97 или выше, очень маловероятно, что оно получено из распределения, среднее значение которого равно 90. На предыдущем рисунке для H ₀ : μ = 90 и H ₁ : μ = 94, если мы Наблюдая, например, выборочное среднее значение 93, было бы не так ясно, было ли оно получено из распределения, среднее значение которого равно 90, или распределения, среднее значение которого равно 94.

---

При разработке исследований большинство людей рассматривают степень вероятности 80% или 90% (так же, как мы обычно используем 95% в качестве уровня достоверности для оценок доверительного интервала). Входные данные для формул размера выборки включают желаемую мощность, уровень значимости и размер эффекта. Величина эффекта выбрана так, чтобы представить клинически значимую или практически важную разницу в интересующем параметре, как мы проиллюстрируем.

Формулы, которые мы представляем ниже, определяют минимальный размер выборки, чтобы гарантировать, что проверка гипотезы будет иметь заданную вероятность отклонения нулевой гипотезы, если она ложна (т.е., указанная мощность). Планируя исследования, исследователи снова должны учитывать выбывание или потерю для последующего наблюдения. Формулы, показанные ниже, позволяют определить необходимое количество участников с полными данными, и мы проиллюстрируем, как отсев участников решается в исследованиях планирования.

---

В исследованиях, в которых планируется провести проверку гипотезы, сравнивая среднее значение переменной непрерывного результата в одной популяции с известным средним значением, представляют интерес гипотезы:

H ₀ : μ = μ _{0 и} H ₁ : μ ≠ μ ₀ где μ ₀ — известное среднее значение (например,г., исторический контроль). Формула для определения размера выборки, чтобы гарантировать, что тест имеет заданную мощность, приведена ниже:

, где α — выбранный уровень значимости, а Z _{1-α / 2} — значение из стандартного нормального распределения, удерживающего 1- α / 2 ниже него. Например, если α = 0,05, то 1- α / 2 = 0,975 и Z = 1,960. 1- β — выбранная мощность, а Z _1-β — значение из стандартного нормального распределения, удерживающего 1- β ниже него. Оценка размера выборки для проверки гипотез часто основана на достижении 80% или 90% мощности.Значения Z _1-β для этих популярных сценариев приведены ниже:

• Для мощности 80% Z _0,80 = 0,84

• Для мощности 90% Z _0,90 = 1,282

ES — размер эффекта , определяемый следующим образом:

, где μ ₀ — среднее значение для H ₀ , μ ₁ — среднее значение для H ₁ , а σ — стандартное отклонение интересующего результата. Числитель величины эффекта, абсолютное значение разницы средних | μ ₁ — μ ₀ |, представляет собой то, что считается клинически значимым или практически важным различием в средствах. Подобно проблеме, с которой мы столкнулись при планировании исследований для оценки доверительных интервалов, иногда бывает трудно оценить стандартное отклонение. При вычислении размера выборки исследователи часто используют значение стандартного отклонения от предыдущего исследования или исследования, выполненного в другой, но сопоставимой совокупности.Независимо от того, как получается оценка изменчивости результата, она всегда должна быть консервативной (т.е. настолько большой, насколько это разумно), чтобы размер результирующей выборки не был слишком маленьким.

Пример 7:

Исследователь предполагает, что у людей, не страдающих диабетом, уровень глюкозы в крови натощак, фактор риска ишемической болезни сердца, выше у тех, кто пьет не менее 2 чашек кофе в день. Планируется перекрестное исследование для оценки среднего уровня глюкозы в крови натощак у людей, которые пьют не менее двух чашек кофе в день.Средний уровень глюкозы в крови натощак у людей, не страдающих диабетом, составляет 95,0 мг / дл со стандартным отклонением 9,8 мг / дл. ⁷ Если средний уровень глюкозы в крови у людей, выпивающих не менее 2 чашек кофе в день, составляет 100 мг / дл, это будет иметь клиническое значение. Сколько пациентов следует включить в исследование, чтобы убедиться, что мощность теста составляет 80% для выявления этой разницы? Будет использоваться двусторонний тест с уровнем значимости 5%.

Размер эффекта рассчитывается как:

.

Размер эффекта представляет собой значимую разницу в среднем по генеральной совокупности — здесь 95 против 100 или 0,51 единицы стандартного отклонения. Теперь мы заменим размер эффекта и соответствующие значения Z на выбранные α и мощность, чтобы вычислить размер выборки.

Таким образом, выборка размером n = 31 гарантирует, что двусторонний тест с α = 0,05 будет иметь 80% мощность для обнаружения разницы в 5 мг / дл в средних уровнях глюкозы в крови натощак.

В запланированном исследовании участников попросят голодать в течение ночи и сдать образец крови для анализа уровня глюкозы.Основываясь на предыдущем опыте, исследователи предполагают, что 10% участников не будут голодать или откажутся соблюдать протокол исследования. Таким образом, в исследование будут включены в общей сложности 35 участников, чтобы обеспечить доступность 31 для анализа (см. Ниже).

N (число для включения) * (%, соблюдающие протокол) = желаемый размер выборки

Следовательно, N (число для включения) = желаемый размер выборки / (% оставшихся)

N = 31 / 0.90 = 35.

---

В исследованиях, в которых планируется провести проверку гипотезы, сравнивая долю успехов в переменной дихотомического результата в одной популяции с известной долей, представляют интерес гипотезы:

против

, где p ₀ — известная пропорция (т.е.г., исторический контроль). Формула для определения размера выборки, чтобы гарантировать, что тест имеет заданную мощность, приведена ниже:

, где α — выбранный уровень значимости, а Z _{1-α / 2} — значение из стандартного нормального распределения, удерживающего 1- α / 2 ниже него. 1- β — выбранная мощность, а Z _1-β — значение из стандартного нормального распределения, удерживающее 1- β ниже него, а ES — величина эффекта, определяемая следующим образом:

, где p ₀ — пропорция согласно H ₀ , а p ₁ — пропорция согласно H ₁ .Числитель величины эффекта, абсолютное значение разницы в пропорциях | p ₁ -p ₀ |, снова представляет то, что считается клинически значимым или практически важным различием в пропорциях.

Пример 8:

Недавний отчет Фрамингемского исследования сердца показал, что 26% людей, не страдающих сердечно-сосудистыми заболеваниями, имели повышенный уровень холестерина ЛПНП, определяемый как ЛПНП> 159 мг / дл. ⁹ Исследователь предполагает, что более высокая доля пациентов с сердечно-сосудистыми заболеваниями в анамнезе будет иметь повышенный холестерин ЛПНП.Сколько пациентов следует обследовать, чтобы убедиться, что мощность теста составляет 90%, чтобы обнаружить разницу в 5% в пропорции с повышенным холестерином ЛПНП? Будет использоваться двусторонний тест с уровнем значимости 5%.

Сначала вычисляем размер эффекта:

Теперь мы подставляем размер эффекта и соответствующие значения Z для выбранного α и мощности, чтобы вычислить размер выборки.

Выборка размером n = 869 обеспечит двусторонний тест с α = 0.05 имеет 90% -ную мощность для обнаружения 5% -ной разницы в доле пациентов с сердечно-сосудистыми заболеваниями в анамнезе, у которых повышен уровень холестерина ЛПНП.

Производитель медицинского оборудования производит имплантируемые стенты. В процессе производства приблизительно 10% стентов считаются дефектными. Производитель хочет проверить, не превышает ли доля дефектных стентов 10%. Если в результате процесса образуется более 15% дефектных стентов, необходимо предпринять корректирующие действия.Поэтому производитель хочет, чтобы тест имел мощность 90%, чтобы обнаруживать разницу в пропорциях такой величины. Сколько стентов необходимо оценить? Для расчетов используйте двусторонний тест с уровнем значимости 5%. (Проведите вычисления самостоятельно, прежде чем смотреть ответ.)

Ответ

---

В исследованиях, в которых планируется провести проверку гипотезы, сравнивая средние значения непрерывной переменной результата в двух независимых популяциях, представляют интерес гипотезы:

против

, где μ ₁ и μ ₂ — средние значения в двух сравниваемых популяциях.Формула для определения размеров выборки для обеспечения заданной мощности теста:

, где n _i — размер выборки, необходимый в каждой группе (i = 1,2), α — выбранный уровень значимости, а Z _{1-α / 2} — значение из стандартного нормального распределения, содержащего 1- α / 2 под ним, и 1- β — выбранная степень, а Z _1-β — значение из стандартного нормального распределения, удерживающего 1- β под ним. ES — размер эффекта, определяемый как:

где | μ ₁ — μ ₂ | — абсолютное значение разницы средних значений между двумя группами, ожидаемая согласно альтернативной гипотезе, H ₁ . σ — стандартное отклонение интересующего результата. Напомним из модуля по проверке гипотез, когда мы выполняли тесты гипотез, сравнивая средние значения двух независимых групп, мы использовали Sp, объединенную оценку общего стандартного отклонения, как меру изменчивости результата.

Sp рассчитывается следующим образом:

Если доступны данные о вариабельности результатов в каждой группе сравнения, то Sp можно вычислить и использовать для генерации размеров выборки.Однако чаще бывает, что данные о вариабельности исходов доступны только по одной группе, обычно необработанной (например, контрольная группа плацебо) или группе, не подвергавшейся воздействию. При планировании клинического испытания нового препарата или процедуры часто доступны данные из других испытаний, которые могли включать плацебо или активную контрольную группу (т. Е. Стандартное лекарство или лечение, назначенное для исследуемого состояния). Стандартное отклонение переменной результата, измеренной у пациентов, отнесенных к группе плацебо, контрольной или неэкспонированной группе, можно использовать для планирования будущего исследования, как показано.

Также обратите внимание, что приведенная выше формула генерирует оценки размера выборки для выборок равного размера. Если планируется исследование, в котором будет назначено разное количество пациентов или разное количество пациентов будет составлять группы сравнения, тогда можно использовать альтернативные формулы (более подробную информацию см. В Howell ³ ).

Пример 9:

Исследователь планирует клиническое испытание для оценки эффективности нового препарата, предназначенного для снижения систолического артериального давления.План состоит в том, чтобы зарегистрировать участников и случайным образом распределить их для приема нового препарата или плацебо. Систолическое артериальное давление будет измеряться у каждого участника через 12 недель назначенного лечения. Основываясь на предыдущем опыте проведения подобных исследований, исследователь ожидает, что 10% всех участников будут потеряны для последующего наблюдения или выбыли из исследования. Если новый препарат показывает снижение среднего систолического артериального давления на 5 единиц, это будет представлять собой клинически значимое снижение. Сколько пациентов следует включить в исследование, чтобы убедиться, что мощность теста составляет 80% для выявления этой разницы? Будет использоваться двусторонний тест с уровнем значимости 5%.

Чтобы вычислить величину эффекта, необходима оценка вариабельности систолического артериального давления. Анализ данных Framingham Heart Study показал, что стандартное отклонение систолического артериального давления составило 19,0. Это значение можно использовать для планирования испытания.

Размер эффекта:

Теперь мы подставляем размер эффекта и соответствующие значения Z для выбранного α и мощности, чтобы вычислить размер выборки.

Образцы размером n ₁ = 232 и n ₂ = 232 гарантируют, что проверка гипотезы будет иметь мощность 80% для обнаружения разницы в 5 единиц среднего систолического артериального давления у пациентов, принимающих новый препарат, по сравнению с пациентами. получение плацебо.Однако исследователи предположили, что показатель отсева составляет 10% (в обеих группах), и чтобы обеспечить общий размер выборки 232, они должны учитывать отсев.

N (число для включения) * (% оставшихся) = желаемый размер выборки

Следовательно, N (число для включения) = желаемый размер выборки / (% оставшихся)

N = 232 / 0,90 = 258.

Исследователь должен набрать 258 участников, которые будут случайным образом распределены для приема нового препарата или плацебо.

Исследователь планирует исследование для оценки связи между потреблением алкоголя и средним баллом среди выпускников колледжа.План состоит в том, чтобы классифицировать студентов как сильно пьющих или не употребляющих 5 или более напитков в обычный день выпивки в качестве критерия алкоголя. Средние средние баллы будут сравниваться между учащимися, отнесенными к категории сильно пьющих, по сравнению с не использующими две независимые выборки проверки средних значений. Предполагается, что стандартное отклонение средних баллов составляет 0,42, а значимая разница в средних баллах (относительно статуса потребления алкоголя) составляет 0,25 единицы. Сколько выпускников колледжа должны быть включены в исследование, чтобы убедиться, что мощность теста составляет 80% для определения 0.25 единиц разницы в среднем среднем балле? Используйте двусторонний тест с уровнем значимости 5%.

Ответ

---

В исследованиях, в которых планируется выполнить проверку гипотезы о средней разнице в непрерывной переменной результата на основе сопоставленных данных, представляют интерес гипотезы:

против

, где μ _d — средняя разница в генеральной совокупности. Формула для определения размера выборки, чтобы гарантировать, что тест имеет заданную мощность, приведена ниже:

, где α — выбранный уровень значимости, а Z _{1-α / 2} — значение из стандартного нормального распределения, удерживающего 1- α / 2 ниже него, 1- β — выбранная степень, а Z _1-β — значение из стандартного нормального распределения, удерживающее 1- β ниже него, а ES — величина эффекта, определяемая следующим образом:

, где μ _d — средняя разница, ожидаемая согласно альтернативной гипотезе, H ₁ , а σ _d — стандартное отклонение разницы в результате (например,g. , разница основана на измерениях с течением времени или разница между согласованными парами).

Пример 10:

Исследователь хочет оценить эффективность лечения иглоукалыванием для уменьшения боли у пациентов с хронической мигренью. Планируется набор пациентов, страдающих мигренью. Каждого перед тем, как назначить какое-либо лечение, попросят оценить серьезность боли, которую он испытывает во время следующей мигрени.Боль будет регистрироваться по шкале от 1 до 100, причем более высокие баллы указывают на более сильную боль. Затем каждый пациент будет проходить курс лечения иглоукалыванием. При следующей мигрени (после лечения) каждого пациента снова попросят оценить тяжесть боли. Разница в боли будет рассчитана для каждого пациента. Будет проведена двусторонняя проверка гипотезы при α = 0,05, чтобы оценить, существует ли статистически значимая разница в оценке боли до и после лечения. Сколько пациентов должно быть вовлечено в исследование, чтобы убедиться, что мощность теста 80% позволяет выявить разницу в 10 единиц по шкале боли? Предположим, что стандартное отклонение разницы оценок составляет примерно 20 единиц.

Сначала вычислите размер эффекта:

Затем подставьте размер эффекта и соответствующие значения Z для выбранного α и мощности, чтобы вычислить размер выборки.

Выборка размером n = 32 пациента с мигренью гарантирует, что двусторонний тест с α = 0,05 имеет мощность 80% для определения средней разницы в 10 баллов боли до и после лечения, при условии, что все 32 пациента завершили лечение. .

---

В исследованиях, в которых планируется провести проверку гипотезы, сравнивая доли успехов в двух независимых популяциях, представляют интерес гипотезы:

H ₀ : p ₁ = p _{2 по сравнению с} H ₁ : p ₁ ≠ p ₂

, где p ₁ и p ₂ — пропорции в двух сравниваемых популяциях.Формула для определения размеров выборки для обеспечения заданной мощности теста приведена ниже:

, где n _i — размер выборки, необходимый в каждой группе (i = 1,2), α — выбранный уровень значимости, а Z _{1-α / 2} — значение из стандартного нормального распределения, содержащего 1- α / 2 под ним, и 1- β — выбранная степень, а Z _1-β — значение из стандартного нормального распределения, удерживающего 1- β под ним. ES — величина эффекта, определяемая следующим образом:

,

где | p ₁ — p ₂ | — абсолютное значение разницы в пропорциях между двумя группами, ожидаемых согласно альтернативной гипотезе, H ₁ , а p — общая пропорция, основанная на объединении данных из двух групп сравнения (p можно вычислить, взяв среднее значение пропорций в двух группах сравнения, предполагая, что группы будут примерно одинакового размера).

Пример 11:

Исследователь выдвинул гипотезу о более высокой заболеваемости гриппом среди студентов, регулярно пользующихся спортивными сооружениями, чем среди их сверстников, которые этого не делают. Исследование будет проведено весной. Каждого ученика спросят, пользовались ли они спортивным сооружением регулярно в течение последних 6 месяцев и не болели ли они гриппом. Будет проведена проверка гипотезы для сравнения доли студентов, которые регулярно использовали спортивные сооружения и заболели гриппом, с долей студентов, которые этого не сделали и заболели гриппом. В течение обычного года примерно 35% студентов болеют гриппом. Исследователи считают, что увеличение заболеваемости гриппом на 30% среди тех, кто регулярно пользовался спортивным сооружением, было бы клинически значимым. Сколько студентов должно быть привлечено к исследованию, чтобы убедиться, что мощность теста составляет 80%, чтобы обнаружить эту разницу в пропорциях? Будет использоваться двусторонний тест с уровнем значимости 5%.

Сначала мы вычисляем величину эффекта, подставляя доли учащихся в каждой группе, у которых ожидается заболевание гриппом, p ₁ = 0.46 (т.е. 0,35 * 1,30 = 0,46) и p ₂ = 0,35 и общая пропорция, p = 0,41 (т.е. (0,46 + 0,35) / 2):

Теперь мы подставляем размер эффекта и соответствующие значения Z для выбранного α и мощности, чтобы вычислить размер выборки.

Выборки размера n ₁ = 324 и n ₂ = 324 гарантируют, что проверка гипотезы будет иметь 80% -ную мощность для выявления 30% -ной разницы в доле учащихся, заболевших гриппом, между теми, кто болеет, и не заболевает. регулярно пользоваться спортивными сооружениями.

Донорские фекалии? Действительно? Clostridium difficile (также называемая «C. difficile» или «C. diff.») Представляет собой вид бактерий, который можно найти в толстой кишке человека, хотя его численность контролируется другой нормальной флорой толстой кишки. Антибиотикотерапия иногда снижает нормальную флору в толстой кишке до такой степени, что процветает C. difficile и вызывается инфекция с симптомами, варьирующимися от диареи до опасного для жизни воспаления толстой кишки. Болезнь от C.difficile чаще всего поражает пожилых людей в больницах или учреждениях длительного ухода и обычно возникает после приема антибиотиков. В последние годы инфекции, вызванные C. difficile, стали более частыми, тяжелыми и трудно поддающимися лечению. По иронии судьбы, C. difficile сначала лечится путем прекращения приема антибиотиков, если они все еще назначаются. Если это не помогло, инфекция была вылечена путем перехода на другой антибиотик. Однако лечение другим антибиотиком часто не излечивает C.difficile. Были спорадические сообщения об успешном лечении путем вливания фекалий здоровых доноров в двенадцатиперстную кишку пациентов, страдающих C. difficile. (Юк!) Это восстанавливает нормальную микробиоту в толстой кишке и противодействует чрезмерному росту C. diff. Эффективность этого подхода была проверена в рандомизированном клиническом исследовании, опубликованном в Медицинском журнале Новой Англии (январь 2013 г.). Исследователи планировали случайным образом распределить пациентов с рецидивирующей инфекцией C. difficile либо для лечения антибиотиками, либо для дуоденальной инфузии донорских фекалий.Чтобы оценить размер образца, который потребуется, исследователи предположили, что инфузия кала будет успешной в 90% случаев, а антибактериальная терапия будет успешной в 60% случаев. Сколько субъектов потребуется в каждой группе, чтобы гарантировать, что мощность исследования составляет 80% с уровнем значимости α = 0,05?

Ответ

---

Определение подходящего дизайна исследования более важно, чем статистический анализ; плохо спланированное исследование никогда нельзя спасти, тогда как плохо проанализированное исследование можно повторно проанализировать. Важнейшим компонентом дизайна исследования является определение подходящего размера выборки. Размер выборки должен быть достаточно большим, чтобы адекватно ответить на вопрос исследования, но не слишком большим, чтобы охватить слишком много пациентов, когда было бы достаточно меньшего. Определение подходящего размера выборки включает статистические критерии, а также клинические или практические соображения. Определение размера выборки требует совместной работы; Биостатисты должны работать в тесном сотрудничестве с клиническими исследователями, чтобы определить размер выборки, которая позволит решить интересующий вопрос исследования с достаточной точностью или мощностью для получения клинически значимых результатов.

В следующей таблице приведены формулы размера выборки для каждого описанного здесь сценария. Формулы организованы по предлагаемому анализу, оценке доверительного интервала или проверке гипотез.

Ситуация	Размер выборки до Оценка доверительного интервала	Размер выборки для проверки гипотезы
Непрерывный результат, Один образец: CI для μ, H 0 : μ = μ 0
Непрерывный результат, Два независимых образца: CI для (μ 1 -μ 2 ), H 0 : μ 1 = μ 2
Непрерывный результат, Два совпадающих образца: CI для μ d , H 0 : μ d = 0
Дихотомический результат, Один образец: CI для p, H 0 : p = p 0
Дихотомический результат, Два независимых образца: CI для (p 1 -p 2 ), H 0 : p 1 = p 2

---

1. Бушман Н. А., Фостер Дж., Викерс П.Девочки-подростки и их дети: достижение оптимальной массы тела при рождении. Гестационная прибавка в весе и исход беременности с точки зрения гестации при родах и массы тела при рождении: сравнение между подростками до 16 лет и взрослыми женщинами. Ребенок: уход, здоровье и развитие. 2001; 27 (2): 163-171.
2. Feuer EJ, Wun LM. ДЕВКАН: Вероятность развития или смерти от рака. Версия 4.0 .Bethesda, MD: Национальный институт рака, 1999.
3. Хауэлл, округ Колумбия. Статистические методы психологии.Бостон, Массачусетс: Duxbury Press, 1982.
4. Fleiss JL. Статистические методы расчета ставок и пропорций. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: John Wiley and Sons, Inc., 1981.
5. Национальный центр статистики здравоохранения. Здоровье, США, 2005 г., с диаграммой тенденций в области здоровья американцев. Хяттсвилл, Мэриленд: Типография правительства США; 2005.
6. Пласкон, Лос-Анджелес, Пенсон Д.Ф., Воан, Т.Л., Стэнфорд, Дж. Л. Курение сигарет и риск рака простаты у мужчин среднего возраста. Биомаркеры и профилактика эпидемиологии рака.2003; 12: 604-609.
7. Rutter MK, Meigs JB, Sullivan LM, D’Agostino RB, Wilson PW. С-реактивный белок, метаболический синдром и прогноз сердечно-сосудистых событий в исследовании Framingham Offspring Study. Тираж. 2004; 110: 380-385.
8. Рамачандран В., Салливан Л.М., Уилсон П.В., Семпос, CT, Сандстрем Дж., Каннель В.Б., Леви Д., Д’Агостино, РБ. Относительное значение пограничных и повышенных уровней факторов риска ишемической болезни сердца. Анналы внутренней медицины. 2005; 142: 393-402.
9. Векслер Х., Ли Дж. Э., Куо М., Ли Х. Выпивка в колледже в 1990-е годы: постоянная проблема Результаты Гарвардской школы общественного здравоохранения, 1999, Здоровье колледжей, 2000; 48: 199-210.

---

Ответ на вопрос о массе тела при рождении — стр. 3

Исследователь хочет оценить средний вес при рождении доношенных детей (примерно 40 недель беременности) от матерей в возрасте 19 лет и младше. Средняя масса новорожденных, рожденных доношенными от матерей в возрасте 20 лет и старше, составляет 3 510 граммов со стандартным отклонением 385 граммов.Сколько женщин в возрасте 19 лет и младше должны быть включены в исследование, чтобы гарантировать, что оценка среднего веса при рождении их младенцев с доверительным интервалом 95% имеет предел погрешности, не превышающий 100 граммов?

Чтобы гарантировать, что оценка среднего веса при рождении с доверительным интервалом 95% находится в пределах 100 граммов от истинного среднего, необходима выборка размером 57. При планировании исследования исследователь должен учитывать тот факт, что у некоторых женщин могут возникать преждевременные роды.Если женщины будут включены в исследование во время беременности, то необходимо будет включить в исследование более 57 женщин, чтобы после исключения преждевременных родов 57 женщин с информацией о результатах были доступны для анализа. Например, если ожидается, что у 5% женщин роды будут преждевременными (т. Е. У 95% женщин будут роды доношенные), то необходимо включить 60 женщин, чтобы у 57 роды были доношенные. Количество женщин, которые должны быть зачислены, N, рассчитывается следующим образом:

N (число для включения) * (% оставшихся) = желаемый размер выборки

N (0.95) = 57

N = 57 / 0,95 = 60,

Ответ Курение первокурсников — Страница 4

Предположим, что подобное исследование было проведено 2 года назад и обнаружило, что распространенность курения среди первокурсников составляет 27%. Если исследователь считает, что это разумная оценка распространенности через 2 года, ее можно использовать для планирования следующего исследования. Используя эту оценку p, какой размер выборки необходим (при условии, что снова будет использоваться 95% доверительный интервал и нам нужен такой же уровень точности)?

Чтобы гарантировать, что оценка 95% доверительного интервала доли курящих первокурсников находится в пределах 5% от истинной доли, необходима выборка размером 303. Обратите внимание, что этот размер выборки существенно меньше, чем рассчитанный выше. Наличие некоторой информации о величине доли в генеральной совокупности всегда дает размер выборки, который меньше или равен тому, который основан на доле генеральной совокупности 0,5. Однако оценка должна быть реалистичной.

Ответ на проблему с медицинским устройством — страница 7

Производитель медицинского оборудования производит имплантируемые стенты. В процессе производства приблизительно 10% стентов считаются дефектными.Производитель хочет проверить, не превышает ли доля дефектных стентов 10%. Если в результате процесса образуется более 15% дефектных стентов, необходимо предпринять корректирующие действия. Поэтому производитель хочет, чтобы тест имел мощность 90%, чтобы обнаруживать разницу в пропорциях такой величины. Сколько стентов необходимо оценить? Для расчетов используйте двусторонний тест с уровнем значимости 5%.

Затем подставьте размер эффекта и соответствующие значения z для выбранных альфа и мощности, чтобы вычислить размер выборки.

Размер выборки из 364 стентов гарантирует, что двусторонний тест с α = 0,05 будет иметь мощность 90% для обнаружения 0,05 или 5% разницы в пропорции произведенных дефектных стентов.

Ответ на алкоголь и средний балл — страница 8

Исследователь планирует исследование для оценки связи между потреблением алкоголя и средним баллом среди выпускников колледжа. План состоит в том, чтобы классифицировать студентов как сильно пьющих или не употребляющих 5 или более напитков в обычный день выпивки в качестве критерия алкоголя.Средние средние баллы будут сравниваться между учащимися, отнесенными к категории сильно пьющих, по сравнению с не использующими две независимые выборки проверки средних значений. Предполагается, что стандартное отклонение средних баллов составляет 0,42, а значимая разница в средних баллах (относительно статуса потребления алкоголя) составляет 0,25 единицы. Сколько выпускников колледжа должны быть включены в исследование, чтобы убедиться, что мощность теста составляет 80%, чтобы выявить разницу в 0,25 единицы в средних средних баллах? Используйте двусторонний тест с уровнем значимости 5%.

Сначала вычислите размер эффекта.

Теперь замените размер эффекта и соответствующие значения z на альфа и мощность, чтобы вычислить размер выборки.

Размер выборки n _i = 44 сильно пьющих и 44, которые выпивают менее пяти напитков в обычный день, гарантирует, что проверка гипотезы имеет 80% -ную мощность для обнаружения разницы в 0,25 единицы средних средних баллов.

Ответ на донорские фекалии — страница 8

Сначала мы вычисляем размер эффекта, подставляя доли пациентов, которые, как ожидается, будут излечены при каждом лечении, p ₁ = 0.6 и p ₂ = 0,9, а общая пропорция p = 0,75:

Теперь мы заменяем размер эффекта и соответствующие значения Z на выбранные a и мощность, чтобы вычислить размер выборки.

Образцы размера n ₁ = 33 и n ₂ = 33 гарантируют, что проверка гипотезы будет иметь 80% -ную мощность для обнаружения этой разницы в долях пациентов, излеченных от C. diff. инфузией кала по сравнению с терапией антибиотиками.

Фактически, исследователи включили по 38 в каждую группу, чтобы учесть отсев. Тем не менее, после промежуточного анализа исследование было остановлено. Из 16 пациентов в группе инфузии у 13 (81%) отмечалось исчезновение диареи, связанной с C. difficile, после первой инфузии. Остальным 3 пациентам была проведена вторая инфузия с фекалиями от другого донора с разрешением у 2 пациентов. Излечение C. difficile произошло только у 4 из 13 пациентов (31%), получавших антибиотик ванкомицин.

Примеры анализа данных о мощности Примеры анализа мощности для двухгруппового независимого t-критерия выборки

Примеры

Пример 1. Клинический диетолог хочет сравнить две разные диеты, А и B, для больных сахарным диабетом. Она предполагает, что диета А (группа 1) будет лучше. чем диета B (группа 2), с точки зрения более низкого уровня глюкозы в крови. Она планирует получить случайная выборка пациентов с диабетом и случайное отнесение их к одному из двух диеты. В конце эксперимента, который длится 6 недель, кровь натощак Каждому пациенту будет проведен тест на глюкозу. Она также ожидает, что средняя разница в измерении уровня глюкозы в крови между двумя группами будет примерно 10 мг / дл. Кроме того, она также предполагает стандартное отклонение уровня глюкозы в крови. распределение для диеты A должно быть 15, а стандартное отклонение для диеты B — 17. Диетолог хочет знать необходимое количество субъектов в каждой группе, предполагая, что группы равного размера.

Пример 2.Аудиолог хотел изучить влияние пола на время отклика на определенную частоту звука. Он подозревал, что мужчины лучше улавливать этот тип звука тогда были женщины. Он произвел выборку из 20 мужчин. и 20 женщин-испытуемых для этого эксперимента. Каждому предмету дали кнопку нажать, когда он / она услышал звук. Затем аудиолог измерил реакцию time — время между изданием звука и временем нажатия кнопки нажал. Теперь он хочет знать, какая статистическая мощность основана на его общем 40 испытуемых для выявления гендерных различий.

Прелюдия к анализу мощности

Есть два разных аспекта анализа мощности. Один из них — вычислить необходимый размер выборки для указанной мощности, как в Примере 1. Другой аспект: для вычисления мощности при заданном размере выборки, как в Примере 2. Технически мощность — это вероятность отклонения нулевой гипотезы, когда конкретная альтернативная гипотеза верна. Мы также можем думать об этом как о вероятность обнаружения истинного эффекта.

Для анализа мощности ниже мы сосредоточимся на примере 1 и вычислить требуемый размер выборки для данной статистической мощности при проверке разницы в влияние диеты А и диеты Б.Чтобы выполнить анализ мощности, диетолог должен принять некоторые решения относительно точности и чувствительности протестируйте и сделайте обоснованные предположения о распределении данных. Вот информация, которую мы должны знать или оценить или предположить, чтобы выполнить анализ мощности и значения приведено для Примера 1:

• Ожидаемая разница в среднем уровне глюкозы в крови; в данном случае это установлен на 10.
• Стандартные отклонения уровня глюкозы в крови для группы 1 и группы 2; в в этом случае они установлены на 15 и 17 соответственно.
• Альфа-уровень или частота ошибок типа I, которая является вероятностью отклонение нулевой гипотезы, когда она действительно верна. Обычная практика установить его на уровне 0,05.
• Предварительно заданный уровень статистической мощности для расчета выборки. размер; будет установлено значение .8.
• Предварительно указанное количество субъектов для расчета статистической сила; это ситуация для Примера 2.

Обратите внимание, что в первом примере диетолог указал разницу в двух средствах, но не указывал средства для каждая группа.Это потому что ее интересует только разница и фактические значения средства не повлияют на ее анализ.

Анализ мощности

В Sample Power довольно просто выполнить анализ мощности для сравнивая средства. Просто начните новый анализ и выберите t-критерий для двух независимые группы с общей дисперсией [введите средства] ».

Затем мы можем указать два средних значения: среднее для группы 1 (диета A) и среднее значение для группы 2 (диета Б).Поскольку действительно имеет значение разница между два значения, мы можем ввести нулевое среднее значение для группы 1 и среднее значение 10 для группы 2, чтобы разница в средних была 10. Далее указываем стандарт отклонение для первой совокупности и стандартное отклонение для второй Население. Обратите внимание, что при вводе значения для второй группы следующие появится окно, на которое ответ «да» будет правильным.

Отсюда уровень значимости по умолчанию (альфа-уровень) равен.05. Для этого Например, мы установим степень 0,8, нажав кнопку «Найти N для любого кнопка питания.

Результаты расчетов показывают, что для диеты А и еще 42 человека, соблюдающих диету B в нашей выборке, чтобы выявить указанные разница с заданной мощностью. Теперь давайте использовать другая пара средств с такой же разницей. Как мы обсуждали ранее, результаты должны быть такими же, и мы можем видеть, что они есть.2) / 2) ≈ 16,0. Несмотря на разные типы входов, мы видим одинаковый результат.

Теперь диетолог может почувствовать, что общий размер выборки из 82 человек выходит за рамки ее бюджет. Один из способов уменьшить размер выборки — увеличить ошибку типа I. скорость или альфа-уровень. Допустим, вместо использования альфа-уровня 0,05 мы будем используйте .07, настройку можно выполнить, щелкнув значение альфа, а затем пустое поле. значение и ввод нового альфа-значения. В результате размер нашей выборки уменьшается на 4 для каждой группы, как показано ниже.

Теперь предположим, что диетолог может собрать данные только по 60 субъектам с 30-ю каждая группа. Какой будет статистическая мощность ее t-критерия по отношению к альфа-уровень 0,07?

Что, если бы она действительно собрала свои данные по 60 субъектам, но 40 из них соблюдали диету А. и 20 человек на диете B вместо равных размеров выборки в группах? Обратите внимание, что значения N необходимо будет отсоединить, как раньше были стандартные отклонения.

Как видите, питание падает с.От 72 до 0,69, хотя общее количество предметов такое же. Вот почему мы всегда говорим, что сбалансированный дизайн более эффективен.

Обсуждение

Важным техническим предположением является предположение о нормальности. Если распределение искажено, тогда небольшой размер выборки может не иметь мощности, показанной на результаты, потому что мощность в результатах вычисляется с использованием нормальности предположение. Мы видели, что для вычисления мощности или выборки размера, мы должны сделать ряд предположений.Эти предположения используются не только для целей расчета мощности, но и в самом фактическом t-тесте. Итак, одно важное побочное преимущество производительности Анализ призван помочь нам лучше понять наши замыслы и гипотезы.

В процессе расчета мощности мы увидели, что двухнезависимый t-критерий выборки — это разница в средних и стандартных отклонения для двух групп. Это приводит к концепции размера эффекта. В в этом случае размер эффекта будет разницей в средних по совокупности среднеквадратичное отклонение.Чем больше размер эффекта, тем выше мощность данный размер выборки. Или чем больше размер эффекта, тем меньше размер выборки. необходимо для достижения заданного уровня мощности. Учитывая эти отношения, мы можем увидеть, что точная оценка размера эффекта является ключевым к хорошему анализу мощности. Однако не всегда легко определить размер эффекта до сбора данных. Хорошие оценки величины эффекта часто исходят из существующих литература или пилотные исследования.

Для получения дополнительной информации об анализе мощности посетите наш Введение в анализ мощности семинар.

Оценка хорошего размера выборки для вашего исследования с помощью Power Analysis

Определение хорошего размера выборки для исследования всегда является важным вопросом. В конце концов, использование неправильного размера выборки может с самого начала обречь ваше исследование. К счастью, анализ мощности может найти ответ за вас. Анализ мощности сочетает в себе статистический анализ, знания предметной области и ваши требования, чтобы помочь вам получить оптимальный размер выборки для вашего исследования.

Статистическая мощность в проверке гипотез — это вероятность того, что проверка обнаружит эффект, который действительно существует.Как вы увидите в этом посте, исследования как с недостаточной, так и с избыточной мощностью являются проблематичными. Давайте узнаем, как найти подходящий размер выборки для вашего исследования!

Когда вы выполняете проверку гипотез, вы должны выполнить много предварительных планов, прежде чем собирать какие-либо данные. Это планирование включает в себя определение данных, которые вы будете собирать, способы их сбора и способы измерения, а также многие другие детали. Важнейшей частью планирования является определение того, сколько данных вам нужно собрать. Я покажу вам, как оценить размер выборки для вашего исследования.

Прежде чем мы перейдем к оценке требований к размеру выборки, давайте рассмотрим факторы, влияющие на статистическую значимость. Этот процесс поможет вам увидеть ценность формального анализа мощности и размера выборки, а не предположений.

Соответствующее сообщение : 5 шагов для проведения научных исследований со статистическим анализом

Факторы, имеющие статистическую значимость

Посмотрите на таблицу ниже и определите, какое исследование показало реальный лечебный эффект, а какое нет.В каждом исследовании разница между экспериментальной группой и контрольной группой является выборочной оценкой величины эффекта.

Дало ли какое-либо исследование значимые результаты? Предполагаемые эффекты в обоих исследованиях могут представлять либо реальный эффект, либо случайную ошибку выборки. У вас недостаточно информации, чтобы принять такое решение. Эти соображения учитываются при проверке гипотез, чтобы определить, являются ли результаты статистически значимыми.

• Размер эффекта : Чем больше размер эффекта, тем меньше вероятность того, что это случайная ошибка. Понятно, что исследование А демонстрирует более существенный эффект в выборке, но этого недостаточно.
• Размер выборки : большие размеры выборки позволяют проверкам гипотез обнаруживать меньшие эффекты. Если размер выборки исследования B достаточно велик, его более скромный эффект может быть статистически значимым.
• Вариабельность : Когда данные вашей выборки имеют большую изменчивость, случайная ошибка выборки с большей вероятностью приведет к значительным различиям между экспериментальными группами, даже если нет реального эффекта.Если выборочные данные в исследовании A имеют достаточную изменчивость, случайная ошибка может быть причиной большой разницы.

Проверка гипотез берет всю эту информацию и использует ее для вычисления p-значения, которое вы используете для определения статистической значимости. Ключевой вывод заключается в том, что статистическая значимость любого эффекта в совокупности зависит от размера эффекта, размера выборки и изменчивости, присутствующей в данных выборки. Следовательно, вы не можете определить хороший размер выборки в вакууме, потому что три фактора взаимосвязаны.

Связанное сообщение : Как работают проверки гипотез

Статистическая сила проверки гипотез

Поскольку мы говорим об определении размера выборки для исследования, которое еще не проводилось, вам необходимо узнать о четвертом соображении — статистической мощности. Статистическая мощность — это вероятность того, что проверка гипотезы правильно сделает вывод о существовании эффекта выборки в генеральной совокупности. Другими словами, тест правильно отвергает ложную нулевую гипотезу. Следовательно, мощность обратно пропорциональна ошибке типа II.Мощность = 1 — β. Мощность теста зависит от трех других факторов.

Например, если у вашего исследования 80% мощности, у него есть 80% шанс обнаружить существующий эффект. Пусть этот момент станет напоминанием о том, что при работе с семплами ничего не гарантируется! Когда эффект действительно существует в популяции, ваше исследование может не обнаружить его, потому что вы работаете с выборкой. Выборки содержат ошибку выборки, из-за которой случайная выборка может иногда искажать генеральную совокупность.

Связанное сообщение : Типы ошибок при проверке гипотез

Цели анализа мощности и размера выборки

Анализ мощности включает в себя учет этих трех соображений, добавление знаний в предметной области и управление компромиссами для определения размера выборки.Во время этого процесса вы должны в значительной степени полагаться на свой опыт, чтобы предоставить разумные оценки входных значений.

Анализ мощности помогает найти важный компромисс. По мере увеличения размера выборки проверка гипотез приобретает большую способность обнаруживать небольшие эффекты. Эта ситуация звучит великолепно. Однако более крупные размеры выборки обходятся дороже. И есть момент, когда эффект становится настолько незначительным, что становится бессмысленным в практическом смысле.

Вы не хотите собирать большие и дорогие образцы только для того, чтобы иметь возможность обнаружить эффект, который слишком мал, чтобы быть полезным! Также вам не нужно недостаточно мощное исследование, которое имеет низкую вероятность обнаружения важного эффекта. Ваша цель — собрать достаточно большой образец, чтобы иметь достаточную мощность для обнаружения значимого эффекта, но не слишком большой, чтобы быть расточительным.

Как вы увидите в следующих примерах, аналитик предоставляет числовые значения, которые соответствуют «хорошей вероятности» и «значимому эффекту». Эти значения позволяют адаптировать анализ к вашим потребностям.

Все эти детали могут показаться сложными, но статистический анализ мощности помогает вам управлять ими. Фактически, выполнение этой процедуры заставляет вас сосредоточиться на соответствующей информации.Обычно вы указываете три из четырех факторов, описанных выше, а ваше статистическое программное обеспечение вычисляет оставшееся значение. Например, если вы укажете наименьший размер практически значимого эффекта, вариабельность и мощность, программа вычислит требуемый размер выборки.

Давайте рассмотрим несколько примеров в различных сценариях, чтобы воплотить это в жизнь.

Анализ мощности t-критерия с двумя выборками для размера выборки

Предположим, мы проводим t-тест с двумя выборками, чтобы определить, какой из двух материалов прочнее. Если один тип материала значительно прочнее другого, мы будем использовать этот материал в нашем процессе. Кроме того, мы проверили эти материалы в пилотном исследовании, которое дает базовые знания для оценок.

При анализе мощности и размера выборки статистическое программное обеспечение представляет диалоговое окно примерно следующего вида:

Мы рассмотрим эти поля одно за другим. Во-первых, мы оставим поле Sample sizes пустым, потому что мы хотим, чтобы программа вычисляла это значение.

Отличия

Значение

«Различия» часто сбивает с толку. Не пытайтесь угадать разницу между двумя типами материала. Вместо этого используйте свой опыт, чтобы определить наименьшее отличие, которое все еще имеет значение для вашего приложения. Другими словами, вы считаете меньшие различия несущественными. Не стоит тратить ресурсы на их обнаружение.

Тщательно выбирая это значение, вы адаптируете эксперимент так, чтобы он имел разумные шансы обнаружить полезные различия, позволяя при этом более мелкие, бесполезные различия оставаться потенциально необнаруженными. Это значение помогает предотвратить сбор излишне большой выборки.

В нашем примере мы введем 5, потому что меньшие различия не важны для нашего процесса.

Значения мощности

Значения мощности — это то место, где мы указываем вероятность того, что проверка статистической гипотезы обнаружит различие в выборке, если это различие существует в генеральной совокупности. В этом поле вы определяете «разумный шанс», о котором я упоминал ранее. Если вы сохраните другие входные значения постоянными и увеличите мощность теста, требуемый размер выборки также увеличится.Правильное значение для ввода в это поле зависит от норм в изучаемой области или отрасли. Общие значения мощности 0,8 и 0,9.

Мы введем степень 0,9, чтобы t-критерий с двумя выборками имел 90% -ную вероятность обнаружения разницы, равной 5.

Стандартное отклонение

Стандартное отклонение — это поле, в которое мы вводим изменчивость данных. Нам нужно ввести оценку стандартного отклонения прочности материала. Аналитики часто основывают эти оценки на пилотных исследованиях и данных исторических исследований.Ввод более точных оценок изменчивости даст более надежные результаты анализа мощности. Следовательно, вы должны стремиться улучшать эти оценки с течением времени по мере выполнения дополнительных исследований и тестирования. Обеспечение хороших оценок стандартного отклонения часто является самой сложной частью анализа мощности и размера выборки.

В нашем примере мы предположим, что два типа материала имеют стандартное отклонение в 4 единицы прочности. После того, как мы нажмем ОК, мы увидим результаты.

Соответствующая должность : Меры изменчивости

Интерпретация результатов статистического анализа мощности и размера выборки

Анализ статистической мощности и размера выборки обеспечивает как числовые, так и графические результаты, как показано ниже.

Текстовый вывод указывает, что нам нужно 15 образцов на группу (всего 30), чтобы иметь 90% шанс обнаружения разницы в 5 единиц.

Точка на кривой мощности соответствует информации в текстовом выводе. Однако, изучая весь график, мы можем узнать дополнительную информацию о том, как статистическая мощность зависит от разницы. Если мы начнем с точки и спустимся вниз по кривой до разницы 2,5, мы узнаем, что тест имеет мощность примерно 0.4 (40%). Эта мощность слишком мала. Однако мы указали, что различия менее 5 практически не имеют значения для нашего процесса. Следовательно, наличие малой мощности для обнаружения разницы в 2,5 не является проблемой.

И наоборот, проследите кривую вверх от точки и обратите внимание, как мощность быстро увеличивается почти до 100%, прежде чем мы достигнем разницы в 6. Эта конструкция удовлетворяет требованиям процесса при использовании управляемого размера выборки 15 на группу.

Другие варианты анализа мощности

Теперь давайте рассмотрим еще несколько вариантов, доступных для анализа мощности.На этот раз мы воспользуемся односторонним тестом, и программа рассчитает значение, отличное от размера выборки.

Предположим, мы снова сравниваем прочность двух типов материала. Однако в этом сценарии мы в настоящее время используем один вид материала и рассматриваем возможность перехода на другой. Мы перейдем на новый материал только в том случае, если он будет прочнее нашего текущего материала. Опять же, наименьшая разница в силе, которая имеет значение для нашего процесса, составляет 5 единиц. Стандартное отклонение в этом исследовании теперь составляет 7.Далее, предположим, что наша компания использует стандартный размер выборки, равный 20, и нам необходимо одобрение, чтобы увеличить его до 40. Поскольку стандартное отклонение (7) больше, чем наименьшее значимое различие (5), нам может потребоваться более крупная выборка.

В этом сценарии тест должен только определить, прочнее ли новый материал, чем текущий. Следовательно, мы можем использовать односторонний тест. Этот тип теста обеспечивает большую статистическую мощность, чтобы определить, прочнее ли новый материал, чем старый, но не дает возможности определить, прочнее ли текущий материал, чем новый, что приемлемо с учетом требований нового сценария.

В этом анализе мы введем два возможных значения для размеров выборки и оставим поля «Значения мощности» пустыми. Программа оценит мощность теста для обнаружения разницы в 5 для дизайнов с 20 и 40 образцами на группу.

Заполняем диалоговое окно следующим образом:

И в Options мы выбираем следующий односторонний тест:

Интерпретация результатов мощности и размера выборки

Выходные статистические данные показывают, что план с 20 образцами на группу (всего 40) имеет ~ 72% шанс обнаружения разницы, равный 5.Обычно эта мощность считается слишком низкой. Однако схема с 40 образцами на группу (всего 80) дает мощность ~ 94%, что почти всегда приемлемо. Будем надеяться, что анализ мощности убедит руководство одобрить больший размер выборки.

Оцените график кривой мощности, чтобы увидеть, как мощность изменяется в зависимости от разницы. Например, кривая для размера выборки 20 показывает, что меньшая конструкция не обеспечивает 90% мощности, пока разница не составит примерно 6,5. Если увеличение размера выборки действительно является непозволительно дорогостоящим, возможно, можно принять 90% -ную мощность для разницы в 6.5, а не 5, является приемлемым. Используйте свои знания о процессе, чтобы принять такое решение.

Использование анализа мощности для оценки размера выборки для всех исследований

На протяжении всего поста мы рассматривали непрерывные данные и, в частности, использовали двухвыборочный t-критерий. Для непрерывных данных вы также можете использовать анализ мощности для оценки размеров выборки для планов ANOVA и DOE. Кроме того, существуют тесты гипотез для других типов данных, например, тесты пропорций (биномиальные данные) и частоты встречаемости (данные Пуассона).У этих тестов есть собственная соответствующая мощность и анализ образцов.

В общем, когда вы переходите от непрерывных данных к этим другим типам данных, ваши требования к размеру выборки возрастают. И в каждом есть свои уникальные нюансы. Например, в тесте пропорций вам понадобится относительно больший размер выборки, чтобы обнаружить разницу, когда ваша пропорция ближе к 0 или 1, чем если она находится в середине (0,5). Многие факторы могут повлиять на оптимальный размер выборки. Анализ мощности поможет вам справиться с этими проблемами.

После прочтения этого поста, я надеюсь, вы увидите, как анализ мощности объединяет статистический анализ, знания предметной области и ваши требования, чтобы помочь вам получить оптимальный размер выборки для ваших конкретных нужд. Если вы не проведете этот анализ, вы рискуете провести исследование, которое либо упустит важный эффект, либо будет иметь непомерно большой размер выборки. Я написал сообщение об эксперименте разрушителей мифов, в котором не было возможности обнаружить эффект, потому что они угадывали размер выборки вместо проведения анализа мощности.

В этом посте я сосредоточился на том, как мощность влияет на способность вашего теста обнаруживать реальный эффект. Однако тесты с низким энергопотреблением также преувеличивают величину эффекта!

Наконец, экспериментирование — это итеративный процесс. По мере того, как вы проводите больше исследований в той или иной области, вы получите более точные оценки, которые будут использоваться при анализе мощности и размера выборки, и получите более четкое представление о том, как действовать дальше.

Связанные

Определение размера выборки и анализ мощности с использованием программного обеспечения G * Power

Двухвыборочный t-критерий (также известный как независимый t-критерий или t-критерий Стьюдента) — это статистический тест, который сравнивает средние значения двух независимых выборок. .Нулевая гипотеза состоит в том, что разница в средних значениях группы равна 0, а альтернативная гипотеза состоит в том, что разница в средних значениях группы отличается от 0.

Пример: a priori

Предположим, что исследователи планируют исследование по изучению анальгетика. эффективность 2 препаратов. Препарат А традиционно использовался для снятия послеоперационной боли, а препарат В — это недавно разработанный препарат. Чтобы сравнить эффективность лекарственного средства B и лекарственного средства A, через 6 часов после операции будет измеряться оценка боли с использованием визуальной аналоговой шкалы (ВАШ).Исследователи хотят определить размер выборки для отклонения нулевой гипотезы с помощью двустороннего теста, α = 0,05 и β = 0,2. Количество пациентов в каждой группе одинаковое.

Когда определяется размер эффекта: Если определяется размер эффекта, процедура вычисления размера выборки очень проста. Для расчета размера выборки статистического теста G * Power предоставляет условные обозначения размера эффекта как «малый», «средний» и «большой» на основе предложений Коэна [12].Они обеспечивают стандартные значения величины эффекта, которые различаются для разных тестов.

Перемещение курсора на пустое поле «Размер эффекта» в поле «Входные параметры» покажет стандартные значения размера эффекта, предложенные G * Power. Для расчета размера выборки t-критерия программа G * Power предоставляет стандартные значения величины эффекта 0,2, 0,5 и 0,8 для малых, средних и больших размеров эффекта соответственно. В этом случае мы попытались рассчитать размер выборки, используя средний размер эффекта (0.5).

После открытия G * Power перейдите к «тест> означает> две независимые группы». Затем появляется главное окно, показанное на.

Здесь, поскольку размер выборки рассчитывается перед проведением исследования, установите «Тип анализа мощности» как «Априори: вычислить требуемый размер выборки при заданном α, мощности и размере эффекта». Поскольку исследователи решили использовать средний размер эффекта, двустороннее тестирование, α = 0,05, β = 0,2 и равный размер выборки в обеих группах, выберите «два» в раскрывающемся меню «хвост (и)» и вход 0.5 для бланка «размер эффекта d», 0,05 для бланка «α err prob», 0,8 для бланка «power (1-β err prob)» и 1 для бланка «Отношение распределения N2 / N1. . » После нажатия кнопки «вычислить» размер выборки для группы 1, размер выборки для группы 2 и общий размер выборки будут вычислены как 64, 64 и 128, соответственно, как показано в выходных параметрах главного окна. ().

Щелкнув вкладку «Протокол анализа мощности» в верхней части окна, можно автоматически получить входные и выходные данные расчета мощности.Результаты можно очистить, сохранить и распечатать с помощью кнопок «очистить», «сохранить» и «распечатать» соответственно ().

Если размер эффекта не определен: Далее, давайте рассмотрим случай, когда размер эффекта не определен в плане исследования, аналогичном описанному выше. Фактически, величина эффекта во многих случаях не определяется, и остается спорным вопрос, можно ли применить определенную величину эффекта при разработке исследования. Таким образом, когда значение размера эффекта определяется произвольно, мы должны предоставить логическое обоснование произвольно выбранного размера эффекта.Если размер эффекта не определен, значение размера эффекта можно предположить только с использованием переменных из других предыдущих исследований, пилотных исследований или опыта.

В этом примере, поскольку не было предыдущего исследования, сравнивающего эффективность препарата А и препарата В, мы будем предполагать, что исследователи провели пилотное исследование с 10 пациентами в каждой группе, а также средние значения и стандартные отклонения (SD) ВАШ для препарата А и В составили 7 ± 3 и 5 ± 2 соответственно.

В главном окне нажмите кнопку «определить»; затем откроется окно калькулятора размера эффекта ().Здесь есть 2 варианта: «n1! = N2» и «n1 = n2». Поскольку мы предполагаем равный размер выборки для 2 групп, мы отмечаем поле «n1 = n2».

Поскольку пилотное исследование показало, что среднее значение и стандартное отклонение по ВАШ для препарата А и препарата В составляли 7 ± 3 и 5 ± 2, соответственно, ввод 7 для «среднего значения для группы 1», 3 для «SD σ для группы 1», 5 для «средней группы 2» и 2 для «SD σ группа 2», а затем нажмите кнопку «рассчитать и передать в главное окно».

Затем соответствующий размер эффекта «0,7844645» будет автоматически рассчитан и появится в пустом месте для «размер эффекта d» в главном окне ().

Как описано выше, мы решили использовать двустороннее тестирование, α = 0,05, β = 0,2 и равный размер выборки в обеих группах. Мы выбрали «два» в раскрывающемся меню «хвост (ы)» и ввели 0,05 для «α ошибка ошибки», 0,8 для «мощности (1-β ошибка ошибки)» и 1 для «отношения распределения N2 / N1. ” При нажатии кнопки «вычислить» в области выходных параметров () вычисляются «группа размера выборки 1», «группа размера выборки 2» и «общий размер выборки» как 27, 27 и 54 соответственно.

Пример: post hoc

Было проведено клиническое испытание, сравнивающее эффективность 2 анальгетиков, препаратов A и B.В этом исследовании 30 пациентов были включены в каждую группу, и средние значения и стандартное отклонение ВАШ для препаратов A и B составили 7 ± 3 и 5 ± 2, соответственно. Исследователи хотели определить мощность с помощью двустороннего теста, α = 0,05 и β = 0,2.

После открытия G * Power перейдите к «тест> означает> две независимые группы». В главном окне выберите «тип анализа мощности» как «постфактум: вычислить достигнутую мощность при заданном α, размере выборки и размере эффекта», а затем нажмите кнопку «определить». В окне калькулятора размера эффекта, поскольку клиническое испытание проводилось с равными размерами групп и показало, что средние и стандартные отклонения ВАШ для препарата А и В составили 7 ± 3 и 5 ± 2, соответственно, отметьте «n1 = n2» поле и введите 7 для «средней группы 1», 3 для «SD σ группы 1», 5 для «средней группы 2» и 2 для «SD σ группы 2», а затем нажмите «рассчитать и передать в главное окно» кнопка. Затем соответствующий размер эффекта «0,7844645» будет рассчитан автоматически и появится в пустом месте для «размер эффекта d» в главном окне (). Поскольку мы решили использовать двустороннее тестирование, α = 0,05 и равный размер выборки (n = 30) в обеих группах, мы выбрали «два» в раскрывающемся меню (-ах) и ввели 0,05 для «α». ошибка ошибки »30 для« группы размера выборки 1 »и 30 для« группы размера выборки 2 ». Нажатие кнопки «вычислить» вычислит «мощность (вероятность ошибки 1-β)» как 0,8479274.

Мощность

Количественная работа связана с силой, вызывающей смещение.Работа не имеет ничего общего с количеством времени, в течение которого эта сила вызывает смещение. Иногда работа выполняется очень быстро, а иногда — довольно медленно. Например, скалолазу требуется ненормально много времени, чтобы поднять свое тело на несколько метров вдоль скалы. С другой стороны, турист (который выберет более легкий путь в гору) может поднять свое тело на несколько метров за короткий промежуток времени. Эти два человека могут выполнять одинаковый объем работы, но путешественник выполняет ее значительно быстрее, чем скалолаз.Величина, связанная со скоростью выполнения определенного объема работы, называется мощностью. У туриста номинальной мощности на выше, чем у скалолаза.

Мощность — это скорость выполнения работы. Это соотношение работы / времени. Математически это вычисляется с использованием следующего уравнения.

Мощность = Работа / время

или

P = Вт / т

Стандартная метрическая единица измерения мощности — Вт .Как следует из уравнения мощности, единица мощности эквивалентна единице работы, деленной на единицу времени. Таким образом, ватт эквивалентен джоулям в секунду. По историческим причинам термин лошадиных сил иногда используется для описания мощности, выдаваемой машиной. Одна лошадиная сила эквивалентна примерно 750 Вт.

Большинство машин спроектировано и построено для работы с объектами. Все машины обычно характеризуются номинальной мощностью.Номинальная мощность указывает скорость, с которой эта машина может работать с другими объектами. Таким образом, мощность машины — это соотношение работы / времени для этой конкретной машины. Автомобильный двигатель — это пример машины, которой задана номинальная мощность. Номинальная мощность относится к тому, насколько быстро автомобиль может разгонять автомобиль. Предположим, что двигатель мощностью 40 лошадиных сил может разогнать автомобиль от 0 миль / час до 60 миль / час за 16 секунд. Если бы это было так, то автомобиль, в четыре раза превышающий мощность, мог бы выполнять такой же объем работы за четверть времени.То есть 160-сильный двигатель мог разогнать тот же автомобиль с 0 миль / час до 60 миль / час за 4 секунды. Дело в том, что при одинаковом объеме работы мощность и время обратно пропорциональны. Уравнение мощности предполагает, что более мощный двигатель может выполнять такой же объем работы за меньшее время.

Человек — это также машина с номинальной мощностью . Некоторые люди более властны, чем другие. То есть некоторые люди способны выполнять тот же объем работы за меньшее время или больше за то же время.Обычная физическая лаборатория включает в себя быстрый подъем по лестнице и использование информации о массе, росте и времени для определения личных возможностей ученика. Несмотря на диагональное движение по лестнице, часто предполагается, что горизонтальное движение является постоянным, и вся сила от ступенек используется для поднятия ученика вверх с постоянной скоростью. Таким образом, вес ученика равен силе, которая воздействует на ученика, а высота лестницы — это смещение вверх. Предположим, что Бен Пумпинирон поднимает свое 80-килограммовое тело на 2.0-метровый подъезд за 1,8 секунды. Если бы это было так, то мы могли бы рассчитать номинальную мощность Бена . Можно предположить, что Бен должен приложить к лестнице нисходящую силу 800 Ньютон, чтобы поднять свое тело. Поступая таким образом, лестница толкала тело Бена вверх с достаточной силой, чтобы поднять его тело вверх по лестнице. Также можно предположить, что угол между силой лестницы на Бена и смещением Бена равен 0 градусов. Используя эти два приближения, можно определить номинальную мощность Бена, как показано ниже.

Номинальная мощность Бена — 871 Вт. Он себе лошадиные .

Другая формула мощности

Выражение для мощности — работа / время. А поскольку выражение для работы — это сила * смещение, выражение для мощности можно переписать как (сила * смещение) / время. Поскольку выражение для скорости — это смещение / время, выражение для мощности можно еще раз переписать как «сила * скорость».Это показано ниже.

Это новое уравнение мощности показывает, что мощная машина одновременно сильна (большая сила) и быстра (большая скорость). Мощный автомобильный двигатель — сильный и быстрый. Мощная сельхозтехника — прочная и быстрая. Сильный тяжелоатлет силен и быстр. Сильный лайнсмен футбольной команды силен и быстр. Машина , которая достаточно сильна, чтобы приложить большую силу, чтобы вызвать смещение за небольшой промежуток времени (т.е.е., большая скорость) — машина мощная.

Проверьте свое понимание

Используйте свое понимание работы и власти, чтобы ответить на следующие вопросы. По завершении нажмите кнопку, чтобы просмотреть ответы.

1. Два студента-физика, Уилл Н. Эндейбл и Бен Пумпинирон, в зале для тяжелой атлетики. Уилл поднимает 100-фунтовую штангу над головой 10 раз за одну минуту; Бен поднимает 100-фунтовую штангу над головой 10 раз за 10 секунд.Какой студент больше всего работает? ______________ Какой ученик дает больше всего энергии? ______________ Объясните свои ответы.

2. В физической лаборатории Джек и Джилл взбежали на холм. Джек вдвое массивнее Джилл; тем не менее, Джилл преодолевает то же расстояние за половину времени. Кто работал больше всего? ______________ Кто доставил больше всего энергии? ______________ Объясните свои ответы.

3. Уставшая белка (массой около 1 кг) отжимается, прикладывая силу, поднимающую ее центр масс на 5 см, чтобы выполнить всего 0,50 Джоуля работы. Если уставшая белка проделывает всю эту работу за 2 секунды, то определите ее мощность.

4. При подтягивании вверх студентка-физик поднимает ее 42.0-кг тело на дистанцию ​​0,25 метра за 2 секунды. Какую силу развивают бицепсы ученика?

5. Ежемесячный счет за электроэнергию в вашей семье часто выражается в киловатт-часах. Один киловатт-час — это количество энергии, доставленное потоком 1 киловатт электроэнергии за один час. Используйте коэффициенты преобразования, чтобы показать, сколько джоулей энергии вы получаете, покупая 1 киловатт-час электроэнергии.